主动应对错误 提高教学效益

学生在学习中出现错误是不可避免的正常现象。“错误”不仅可以暴露学生学习中的漏洞，引起学生高度注意，并留下强烈刺激和深刻印象，而且还是教师反思教学方案的执行情况和及时地调整教学方案的依据。因此在教学中，教师对学生的错误不要大惊小怪，要“主动应对”：在理念上主动认识“错误”及其意义、价值，在实践上从错误归因、矫正及完善、加强教学等方面进行主动探索和思考。本文将以自己教学过程中与之相关的一些案例、片段为背景，着重从实践层面谈谈主动应对错误，提高教学效益的几点体会。

一、初中数学学习中常见错误的主要类别、成因分析、矫正策略的探索

（一）因学生学习习惯不良引起的错误

主要表现：学生做练习时习惯差，把练习当任务来应付，精力不集中，粗心大意，交差了事，不求质量，做完练习也没检查习惯，导致练习错误多，准确率低。

成因分析：对于处于青少年时期的中学生来说，他们的身心处于快速变化的阶段，生理和心理的“动力定型”还不稳固，可塑性最强，教师或家长如果缺乏必要的督促和检查极易导致学生自我约束力差或无约束力，久而久之学生的坏习惯就养成了。其次，有一部分教师在教学过程中仍是重知识教育，喜欢把有限的时间都用来讲课，结果学生做作业的时间很少思考。对学生学习方法与学习习惯教育的指导跟进不足，也是造成良好学习习惯难以形成的一个重要原因。

矫正策略：首先教师要抓好常规教育，让学生逐步适应初中生活，并形成好的学习习惯和自我约束力。其次，要保证完成作业的时间，这是提升作业质量的前提。要做到这一点，教师要改变观念，不是讲得越多效率就越高，学生就掌握得越好。再次，对于精力不能集中、粗心大意的部分学生，要作好打持久战、耐心教育的准备，可以实行“矫枉必须过正”的对策，要让学生明白有错必究，接受磨练是必须的。

（二）因学生解题书写不规范引起的错误

解题书写不规范常见的有:（1）基本格式不规范:如对“先化简再求值”的题目，不化简就直接代人求值；解方程步骤，出现原式=；画图题不写结论；解应用题不设未知数或设未知数不写单位。(2)解题表达不严谨：书写解题过程时，从前一步到后一步过渡太快，导致后一步的结果理由不充分，或因为过渡太快遗漏某一种情形，造成错误。比如学生学了等腰三角形“三线合一”后解题书写不规范的错误就很多。例如：如图，在ABC中，AB=AC=10cm，AD是BC上的中线，AD=8cm，求ABC的面积.

部分学生解答如下。解：BD=■=6cm，S=■×12×8=48cm2

本题的主要错误有：（1）求BD时无根据，没有直角三角形的条件，怎能用勾股定理求出线段长；（2）没用等腰三角形“三线合一”的性质，去证明ADBC的条件。

成因分析：首先，教师的示范作用不够到位。初中生模仿能力强，若教师示范讲解时不是很注重言必有据、算必有理，那么学生也照样画葫芦，且学生会觉得跟老师学的肯定不会有错。这样，以后要改正错误，难度会加大。其次，与教师的要求不高、指导评价不及时有关。很多教师只要结果正确，中间过程不详细、欠妥当也不予追问，学生形成不良习惯后就难以改正。

矫正策略：首先，教师要提出作业书写的规范要求。其次，教师的示范作用要特别注重。做到言必有据、算必有理，讲到重要之处尽量把语气加重，以便引起学生注意，教师书写要工整美观，对学生的板演要及时评价与指导。再次，教师可有意设“错”，以引起学生注意，从而取得更好的正面效果；作业尽量面批，有针对性地点评，在格式书写方面进行个别指导。

（三）因知识遗忘引起的错误

题目：（1）计算3+■;（2）把近似数24800保留两个有效数字，结果为多少？

学生解答：（1）原式=3+4=7，（2）结果为25。错因：（1）把求算术平方根当作除法，算术平方根的含义不清；（2）有效数字的概念遗忘。

成因分析：从心理学的角度看，造成遗忘的原因主要有：（1）记忆衰退。记忆痕迹会随着时间的推移而消退；（2）其他刺激干扰。遗忘是因为在学习和回忆之间受到其他刺激的干扰；（3）记忆提取失败。遗忘是一时难以提取出欲求的信息；（4）记忆被压抑。遗忘不是记忆保持的消失而是记忆被压抑。

矫正策略：首先，常用的概念、公式等教师应有意识地经常性提，平时多鼓励学生碰到知识遗忘或模糊时先翻翻资料，这样记忆痕迹得到加强后不容易消退。其次，上课时提醒学生不要开小差，尽量避免其他因素的干扰。再次，学生在学习时要讲究科学的方法，这样在信息的提取过程中能被检索的线索就比较多。最后，在学习过程中尽量消除那些对学生产生压抑、消极心情的因素。有研究表明，愉快的课堂气氛能提升学习效率。

（四）因概念、法则混淆或思维定势引起的错误

在学习有理数的乘方运算和解一元一次方程时，下面两种类型的错误，学生极易犯。

如题目：（1）计算-32 -2；（2）解方程■-■=1。

问题（1）的解答为：原式=9-2=7；问题（2）较多学生第一步将方程化为■-■=10。错因：对于问题（1），学生混淆了-32与（-3）2的含义，前者是3平方的相反数，底数是3，后者是负3的平方，底数是-3；对于问题（2）化为方程■-■=1，则是错误地用等式的性质进行变形。

成因分析：（1）过去学乘方的概念时接触幂an时发现下面的数a叫底数，右上角的数n叫指数，有了这个经验后，学生处理幂运算时发现下面的数是-3，右上角的数为2，结果毫无疑问地当成（-3）2来计算；(2)概念或法则所包括的事物的变式对概念的形成或法则的理解有显著的影响。例如，解方程时去分母要在等号两边同乘一个不为零的数，这一点教师在教学过程中强调得特别多，但学生却错误地迁移到等式的性质，这样学生把方程化为■-■=1就不奇怪了，教师对“两边”两字强调得越多，学生极容易产生思维定势，造成不该发生的错误。

矫正策略：首先，要重视概念、法则教学，不该淡化的概念、法则要讲清、讲透。其次，经常辨析类似的问题，比较它们的异同，加强变式训练，突破定势干扰。最后，加强学生板演练习，让学生边分析、边板书，其余学生在下面做，教师及时点拨、纠错、指导。

二、教师主动应对学生“错误”实践后的几点思考

作为教学主导者的教师，为让学生尽早走出误区，还可以从以下几方面完善和加强教学。

（一）教师要深入了解学生的错误成因

学生学习中出现错误是正常的，教师不仅要从课堂教学、改作及试卷评阅中诊断，还需要从观察、访谈中去发现、积累，只有深入了解学生，发现错误的症结，才能对症下药，让学生更深刻地理解知识。比如，一学生在解方程2(x+3)-5(2x-1)=1+4(2-3x)时，这样变形：10(x+3)-4(2x-1)=20+5(2-3x)，笔者就质疑：“你是怎么得到的？”学生回答：“第一步去分母，2、5、1、4的最小公倍数是20，去分母后就得到了。”听完后，笔者想：哪里有分母啊，怎么会这样想？学生不仅没有弄清去分母的本质，更没有看清和理解题目，笔者没批评学生，而是耐心地与她交流，并与她共同分析了错因，使她更深刻地理解了解方程的步骤和依据。如果当初不深入了解该学生的错误成因，一叉了事，就算学生会去订正，她也找不到错误的症结，订正结果肯定还是错的。

(二）教师应从学生错误中反思、改进教学

虽然练习中的错误是学生犯的，究其根本原因还在于学生对知识没有真正理解、内化。还记得多年前，在上完幂的有关运算后，下面的计算，（1）X3・X2（2）（X3）2，有些学生经常出错，多次反复练习后，效果也不明显。笔者一直在思考改进的办法，后来在观摩《同底数幂的乘法》公开课时，讲课教师说到数学思想方法，突然顿悟：同底数的幂相乘体现的数学思想是转化思想，转化为指数的加法运算，关键在于运算级别上降了一级，同底数的幂相除及幂的乘方都类似，当初就是在这一点上因点拨学生不够而导致出错较多，这与教师教学行为的不够到位关系很大。改进教学后，类似上面的问题我给学生做时错误率就低了许多。总之，从学生的错误中教师可以反思自己的教学习惯，也可以反思教学内容的理解是否到位，还可以反思教学方法的形式是否妥当和有效，再根据实际情况调整自己的教学行为，强化教学效果，进一步提高教学质量。

(三）教师应把学生的错误当成一种有效的课程资源

从学生层面来说，学生的学习错误有些具有不可预见性，有些错误让你想也想不到，但它恰恰是学生思维的真实反映，实际上还蕴含着不少宝贵的“思维亮点”。学生的错误不可能单靠正面的示范和反复的练习得到根除，必须经历一个“自我否定”的过程，如果把学习错误这种生成资源在课堂上充分展示出来，挖掘其产生错误的内在因素，将有利于学生的自主建构，让学生真正体验“自我否定”的过程；从教师层面来说，学生学习过程中的错误有些具有可预见性，如果教师在集体备课时，把这些可预见性的错误作为校本课程的材料，认真研讨，总会想出科学方法去应对这些问题，使学生的学习少走弯路；此外，我们还可以把如何认识和对待学习错误、如何分析错误、如何矫正错误等以课程的形式给学生讲座，这对学生的成长与进步也极为有利。

作为教师，要主动关注学生学习中出现的错误，正视错误，但不过于渲染学生的错误，学会宽容、甚至“欣赏”学生学习中出现的错误，要认真分析出错原因，制定切实有效的策略帮助学生化解、矫正错误，真正将错误变成新的教学资源加以利用，使教学得到完善和加强；对学生要培养他们学会正确归因错误，减少不必要的错误。这样，学生的学习效益和教师的教学效益将得到提升和优化。

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