重视技能 突破难点

笔者在下乡调研过程中听了一位教师的一节课，内容是人教版小学数学五年级下册的“质数和合数”，简要过程与内容如下。

【教例一】

一、铺垫孕伏

找出1～20各数的因数，看一看它们的因数的个数有什么规律。

二、探究新知

1.按照每个数因数个数的多少，可以把这些数分成几类？学生独立思考后讨论汇报：

只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上因数

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

2.观察归纳质数和合数的概念。质疑：1为什么既不是质数也不是合数？

3.举例判断。

引导学生快速写出1个质数和1个合数。

教师说出一个数，让学生判断是质数还是合数。

4.借助图形理解质数和合数的概念――小正方形摆成矩形。

2个正方形： 2 只有1种 质数

3个正方形： 3 只有1种 质数

4个正方形： 4 有2种 合数

……

三、课堂练习

1.制作100以内质数表。

⑴先独立制作质数表；

⑵再分组讨论如何制作得快；

⑶对自然数进行分类：

2.判断。

⑴所有的奇数都是质数。（ ）

⑵所有的偶数都是合数。（ ）

⑶两个质数的和是偶数。（ ）

⑷在1，2，3，4，5…中，除了质数以外都是合数。（ ）

⑸每个合数都可以由几个质数相乘得到。（ ）（先让学生举例，再介绍分解质因数）

⑹所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。（先引发学生充分想象举例，再向学生介绍哥德巴赫猜想）

四、全课小结（略）

在这位教师的课堂教学结束后，笔者在黑板上写了几个数（2，9，18，27，49，89，91），让学生判断哪些是质数、哪些是合数。结果，学生的错误率很高。究其原因，笔者认为：教例一中最主要的问题是忽略了技能的形成，教学过程走马看花，重点没有落实，难点没有突破。新课程改革要求课堂教学要改变过去只重视“双基”而忽视其他的做法，但这并不是不要“技能”，恰恰相反，新课程改革以后对最基本的技能还是很重视的，这仍是不可偏废的。部分教师因为错误理解新课程改革的内涵，在课堂教学中力求面面俱到，在有限的课堂时间里什么都想教却什么都只能一带而过，造成本该落实的内容没有落实。如这个教例中，执教教师把探索理解质数合数的概念、判断运用、制作100以内质数表、分解质因数、介绍哥德巴赫猜想等内容都放在一节课中完成，奈何时间有限，只能蜻蜓点水。这样的教学，哪里还有质量可言？质数与合数的教学，学会判断一个数是质数还是合数是一项基本技能，既是本课的重点，也是本课的难点，尤其是如何判断一个数是质数还是合数的方法，教师应该进行指导并使学生学会、运用。学生只有掌握了方法，独立进行练习形成必要的技能，才能正确学会判断一个数是质数还是合数，才算是掌握了本课的内容。有些内容无法在这一课时中落实的可以放到后面的练习课中再来学习。课堂教学，要么不教，要教就要教好、落到实处。基于这样的认识，笔者对这堂课的教学作了修改，赘述如下，与大家探讨。

【教例二】

一、铺垫孕伏（可以保持不变）

找出1～20各数的因数，看一看它们的因数的个数有什么规律。

二、探究新知

1.按照每个数因数个数的多少，可以把这些数分成几类？学生独立思考后讨论汇报，师生总结出：

只有一个因数 只有1和它本身

两个因数 有两个以上因数

1 2，3，5，7，11，13，17，19 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20

（课件显示：先是按顺序揭示每一个数的因数，然后分为三类。只有两个因数的要凸显出是哪两个数：1和它本身）

2.观察归纳质数和合数的概念。质疑：1为什么既不是质数也不是合数？

3.探索判断方法，尝试练习。

（1）我们已经学习了什么叫作质数、什么叫作合数，你能判断吗？看谁是火眼金睛。

2，9，18，25，27，49，89，91

（2）指导判断方法：一个比较大的数（如91），要判断它是质数还是合数，先看是不是2的倍数、是不是5的倍数，再看它是不是3的倍数，如果还不是，就将它除以7，11，13，17，19这些质数，如果都不能被这些数整除，一般来说可以判断它是质数（400以内）。如果数大于400的话，可以继续往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一个因数为止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一个数如果除了1和它本身，还能找到另外的因数，它肯定是个合数；如果找不到另外一个因数，那么它就是质数。

（3）思考：为什么不除以4，6，8，9，10…拿来除的2，5，3，7，11…这些数实际上都是什么数？

（4）叫几个同学说出一个不大于400的数，让其他同学判断。

（5）揭示一组数，让学生找出质数和合数，看学生会不会判断。

通过观察、归纳概念，教师及时指导判断方法，让学生尝试练习并运用此判断方法进行判断，形成技能。

三、课堂练习

1.刚才我们尝试了判断的方法，我们再来练一练，出示1～100数表，让学生很快找出质数来（实际就是制作100以内的质数表）。

教学步骤：

⑴先让每一个学生独立判断；

⑵再讨论交流如何快速判断；

⑶从这张表上你能发现什么问题？

①所有的奇数都是质数吗？

②所有的偶数都是合数吗？

③两个质数的和一定是偶数吗？

④除了质数以外都是合数吗？除了合数以外都是质数吗？那么，根据这样的思考，可以把自然数分成几类？（1，质数，合数）

……

“判断”能够进一步帮助学生巩固技能。以数表为素材，让学生发现问题、提出问题、思考问题，言之有据，抽象与具体相结合，促使其理解概念，培养其分辨能力。

2.运用。

用10个正方形（一个不剩）能摆成几种矩形？13个呢？

不是任意个数的小正方形（一个不剩）都能摆成两种或两种以上的矩形，为什么？

我们班的所有同学平均分成几组（每组要大于1人）开展活动，你会怎么做？（可以适当变化数据，如转出几人或转入几人，使之在质数和合数之间转换）

（分解质因数以及介绍哥德巴赫猜想待之后的课上再进行教学）

运用知识、联系生活，解决简单实际问题，学以致用。既深化概念、巩固知识，又发展了学生的思维，培养了学生分析、思考和解决实际问题的各种能力。

四、全课小结（略）

在对“质数和合数”这节课的教学进行修改以后，整个教学过程就比较流畅，结构也比较协调，突出了重难点。学生既掌握了知识，又形成了技能，还发展了各方面的能力。这样的教学，既符合新课程改革的要求，又保证了教学的质量。

【启示】

一、学生的学习困难需要了解

新课程改革后提倡“以学论教”，意思就是教师的“教”要植根于学生的“学”，学生怎么学，教师就怎么教；学生有什么困惑，教师就要帮助解决或引导学生自己学会解决；师者，解惑也！因此，学生每一节课的学习会存在哪些困难，教师要充分了解，最好是了如指掌。只有全面了解学生的学习困难，才能对症下药帮助解惑。质数合数教学，学生学习的最大困难不是记住什么叫质数、什么叫合数，而是会判断一个数是质数还是合数，教师教学的重心应放在如何指导学生去判断一个数是质数还是合数上，并留一定的时间让学生独立练习形成技能。但是，教例一中教师在教学时却将这本应该花大力气落实的内容匆匆带过，没有教给学生判断的方法，也没有让学生独立练习形成技能，致使学生的困难没有解决，留下后遗症，影响本课内容的落实，这样教学势必影响质量。教师或许会认为“让学生快速写出1个质数和1个合数”“教师说出一个数让学生判断是质数还是合数”“让学生制作100以内的质数表”三个举措不是已经解决了学生学习的困惑了吗？其实不然，学生举出一个质数和一个合数的例子，是比较容易的，是对概念的进一步理解，但是这与让学生判断一个数是质数还是合数的差别还是很大的。教师说出一个数让学生集体判断以及让学生制作100以内质数表，中下程度的学生会浑水摸鱼，凭感觉就跟着优秀的同学走，信息反馈不全面、不准确，难以帮助学生真正形成技能、掌握知识。本课学生学习中会遇到的困难是不难预见的，但问题就出在教学时过分追求面面俱到，而忽视了学生学习的需求和对重难点的突破。

二、学生的学习方法需要指导

学生是学习的主人，具有很大的潜能。而教师是组织者、引导者、合作者，有时也可以是传授者。师者，传道也！但也不仅仅传道，还应该传授知识、经验、方法等。也就是说，学生学习的有些内容是需要教师传授或指导、培养的。如本课例判断一个数是质数还是合数的方法是需要教师指导或引导学生探索得出的。教例一中教师没有这样做，而在教例二中教师引导学生进行了探究：判断一个数是质数还是合数，先看是不是2的倍数、是不是5的倍数，再看它是不是3的倍数，如果还不是，就将它除以7，11，13，17，19…这些质数，如果都不能被这些数整除，那么可以判断它是质数（400以内）。如果数比较大的话，可以继续往上除（如23，29，31…），直到找出或找不出除了1和它本身以外的一个因数为止。方法的核心就是：不管你采用什么方法，一个数如果除了1和它本身，还能找到另外的因数，它肯定是个合数；如果找不到另外一个因数，那么它就是质数。这样做，学生掌握了判断的方法，从小到大、从简到繁、有序思考，再通过一定量的练习，就能形成技能。

三、学生的独立练习必不可少

练习是巩固知识、形成技能、发展能力的重要手段，是必不可少的。新课程下的课堂教学，师生对话普遍增加，学生个性化的表现也不断突显，这些是好现象，但也有不好的现象――课堂练习在不断减少，尤其是学生独立练习的时间大幅减少，甚至到了可有可无的程度，这会大大影响学生知识的掌握和技能的形成，进而影响教学质量。如教例一中虽然有课堂练习，但基本上是个别回答或集体回答，学生用自己获取的知识和理解的方法进行独立练习的机会太少了，这必然会影响教学的效果。教例二中，教师在引导学生学会判断的方法以后，安排了一定量的判断练习，从判断到运用，使学生在练习中将方法内化为技能，在此过程中，巩固知识，发展能力，从而达到预期的教学目标。

四、教师的逻辑思维需要加强

数学讲究“逻辑”，数学教学同样要讲究“逻辑”。备课时，不要看到人家的东西好就都想运用到自己的课堂上来，这只会使得课堂教学成为一盘大杂烩，让教师迷失了自我，迷失了教材的主题，迷失了教学的主线。数学课堂的艺术不应该是满眼繁花，而应体现一定的逻辑性。那么，本课的“逻辑”应体现在哪里呢？本课的课题是“质数和合数”，第一层次思考：什么叫作质数和合数？是对质数和合数给出一个定义：只有1和它本身两个因数的这一类数叫作质数，除了1和它本身以外，还有其他因数的这一类数叫作合数。对这两个概念的理解和建立，学生是比较容易的。第二层次思考：哪些数是质数，哪些数是合数，如何判断？这是本课的难点，学生学习会产生一定的困难。教师应重点突破，指导方法，强化练习，帮助学生形成技能。第三层次思考：学习质数合数有什么用处？学了以后有用，这才能激起学生学习的热情。显然教例一在知识的运用上是比较欠缺的。而教例二，教师把“用小的正方形摆成矩形”放到巩固练习处，先用问题“把10个正方形（一个不剩）能摆成几种矩形？”“是不是任意个数的小正方形（一个不剩）都能摆成两种或两种以上的矩形？为什么？”引导学生思考，再让学生摆一摆，然后结合本次课所学的内容思考解决问题。再联系实际：把我们班的所有同学平均分成几组（每组要大于1人）开展活动，你会怎么做？这样的模式，层层推进，富有逻辑性，既巩固、深化了知识，又让学生切身体会学习质数、合数的用途，在此过程中发展思维、提高能力。除了这三个思考之外，其他旁杂的内容窃以为可以放到其他课时的学习中去。

（浙江省临海市教师进修学校 317000）