重视高考重点内容 提升学生数学能力

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是学习高等数学的基础，也是高考命题的热点之一。这几年来，高考数学对圆锥曲线的考查一直占有较大的比例，在每年的高考试卷中一般有一道解答题，还有一道填空题或者选择题，而且题型、题量、难度均保持相对稳定。由于圆锥曲线是中学数学知识的一个重要交汇点，因此自然就成为联系多项内容的重要媒介，它常与方程、不等式、数列、平面向量、导数等内容交叉渗透，自然地交汇在一起，使数学问题的解题目标与已知条件之问的跨度增大，题型新颖别致、自然流畅，内容综合、解法灵活、思维抽象。所以，它既是高考的热点题型，又是颇难解决的重点问题。以圆锥曲线交叉汇合处为主干，构筑成知识网络型圆锥曲线问题，在高考试题中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位。

对于数学解题的思维过程要弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾，这四个阶段的思维过程实质可以用“理解、转换、实施、反思”予以概括。基于这一认识，教师应以习题改造、整合为切入点，致力提升习题的研究成分，合理设置问题情境，使问题解决服务于学生解题思维的培养，在解决问题中完善学生的解题思维模式，因此，圆锥曲线思路模式的培养对于当今学生来说是非常重要的。下面一一的解说。

一、理解题意是解题的基础与关键

学生不要急于解题，弄清题意是解题的基础，拟定解题计划是解题的保证。学生时常习惯于不明题意就匆忙求解，结果不是无从下手，就是错漏百出，所以理解题意是解题的基础与关键。

例1：【2012高考新课标文10 理8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4■；则C的实轴长为（ ）

（A）■ （B）2■

（C）4 （D）8

【分析】设等轴双曲线方程为x2-y2=m（m>0），抛物线的准线为x=-4，由|AB|=4■，则|yA|=2■，把坐标（-4，2■）代入双曲线方程得m=x2-y2=16-12=4，所以双曲线方程为x2-y2=4，即■-■=1，所以a2=4，a=2，所以实轴长2a=4，选C

二、要有条理性的思维方法

学生要有条理化的数学思维方法，漫无目的，思维混乱是解题的大忌。熟悉了，就好办了，这是解题时的第一个想法。面对一个陌生数学问题时，要力图从中找出熟悉的东西，如见过的式子或图形，学过的公式或概念，解过的问题等等，尽可能地与已有的知识、方法和经验挂上钩，再综合相关信息，做出解题途径的选择。这一过程依赖于解题者对问题特征的敏锐观察和记忆中已知信息的贮量及其相关联想。因此，应把已经掌握的知识、方法和经验，整理有序，条理分明，归类贮存，便于在解题的联想过程中灵活运用。

例2：已知椭圆：■+■=1，直线：l：■+■=1，P是l上一点，射线OP交椭圆于一点R，点Q在OP上且满足 |OQ|・|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程。

分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。

解：如图，■，■，■共线，设■=λ■，■=μOQ，■=（x，y），则■=（λx，λy），■=（μx，μy）

|■|・|■|=|■|2

μ|■|2=λ2|■|2

μ=λ2

点R在椭圆上，P点在直线上

化简整理得点Q的轨迹方程为：

■+■=1（直线y=-■x上方部分）

总而言之，作为面对高考的学生，应该更多地注重解题方法的培养，而对于一些运算过程可以省去。当然这样的做法不无道理，因为到了高三，一般学生在课堂上如果知道了方法，计算一般是不成问题的。然而，对于圆锥曲线的课堂板演，课堂上只有方法技巧的授予，而没有计算过程的板演是远远不够的。在具体计算过程中会遇到难以想象的、无法预料的困难，所以，我们在面对圆锥曲线的时候，既要掌握圆锥曲线的解题思维模式又要多加于数学的计算过程。这样可以有效提高学生的高考成绩。

（作者单位：河南省辉县市高级中学）