关于培养学生逻辑推理能力的几点看法

在全面实施素质教育的形势下，新《课程标准》是教师进行教学活动的一个重要准绳。它指出：“有效的学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。”因此，新课标下的教师不能再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而应充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程，在探究的过程中循序渐进地培养学生的逻辑推理能力。教师可以从以下几个方面进行学生逻辑推理能力的培养：

一、培养良好的学习习惯

传统教育的弊端告诫我们“教育应以学生为本，面对当今新时期的青少年，服务于这样一种充满生气、有真挚情感、有更大可塑性的学习活动主体，教师决不可以越俎代庖，以知识的讲授代替主体的活动。”因此在课堂教学活动中，教师应引导学生动手画几何图形，探索图形的概念与性质，让学生在实践中主动地理解掌握有关的知识。如在“圆与圆的位置关系”这节课，提出问题：两个圆之间有哪几种位置关系，请同学们在纸上画一个半径为2cm的圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数，并把各种不同位置关系的图形一一画出来。问题提出后学生就开始动手在纸上把圆与圆的位置关系所对应的图形画出来，并说出所对应的公共点的个数，由此得出两圆相离、相切、相交的概念。紧接着提出另一个问题：如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，你能通过观察所画的图形总结出R、r与d之间的数量关系？并把你的结论与其他同学进行交流。新课程的教材中有许多与此类似的内容，遇到这些内容时一定要让学生动手、动脑、动口，只有这样才能让学生把对知识的感性认知提升为理性认知，从而在头脑中形成深刻的认识，同时也能让学生养成动手、动脑、动口的良好学习习惯。

二、创设问题情境，感受几何知识

情境教学往往具有鲜明的形象性，使学生如入其境，可见可闻，产生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到这一点，可以用创设问题情境来激发学生求知欲。创设问题情境就是在讲授内容和学生求知心理间制造一种“不和谐”，将学生引入一种与问题有关的情境中，心理学研究表明“认知矛盾时动机的根源”。课堂上，教师创设认知不协调的问题情境，以激发学生研究问题的动机，通过探索，消除剧烈矛盾，获得积极的心理满足。创设问题情境应注意要小而具体、新颖有趣、有启发性，同时又有适当的难度。此外，还要注意问题情境的创设必须与课本内容保持相对一致，更不能运用不恰当的比喻，不利于学生正确理解概念和准确使用数学语言能力的形成。教师要善于将所要解决的课题寓于学生实际掌握的知识基础之中，造成心理上的悬念，把问题作为教学过程的出发点，以问题情境激发学生的积极性，让学生在迫切要求下学习。例如，在对“等腰三角形的判定”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决创设出如下诱人的问题情境：

已知：在ΔABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下了一条底边BC和一个底角∠C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形重新画出来？学生先画出残余图形并思索着如何画出被墨水涂没的部分。各种画法出现了，有的学生是先量出∠C的度数，再以BC为一边，B点为顶点作∠B=∠C，B与C的边相交得顶点A；也有的是取BC中点D，过D点作BC的垂线，与∠C的一边相交得顶点A，这些画法的正确性要用“判定定理”来判定，而这正是要学的课题。于是教师便抓住“所画的三角形一定是等腰三角形吗？”引出课题，再引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质，即“ΔABC中，若∠B=∠C，则AB=AC”。这样，就由学生自己从问题出发获得了判定定理。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示思考证明方法。

通过此类问题的解决能使学生把图形及其性质二者合一，为提高逻辑推理能力奠定基础。

三、着眼发展性

数学的逻辑推理是一种抽象和逻辑严密的能力，正由于这一点令相当一部分学生望而却步，对其缺乏学习热情。在训练和培养这一能力时教师不应该简单的对实体的复现或忠实的复制、照相式的再造，而是以简化的形体，暗示的手法，获得与实体在结构上对应的形象，从而给学生以真切之感，在原有的知识上进一步深入发展，以获取新的知识。

比如在学习完了平行四边形判定定理之后，如何进一步运用这些定理去判定一个四边形是否为平行四边形的习题课上，我先带领学生回顾平行四边形的定义以及四条判定定理：

1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、平行四边形判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（2）对角线相互平分的四边形是平行四边形。

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

分析从这五条判定方法结构来看，平行四边形定义和前三条判定定理的条件较单一，或相等、或平行，而第四条判定定理是相等与平行二者兼有，如果将它看作是定义和判定（1）中各取条件的一部分而得出的话，那么从定义和前三条判定定理中每两个取其中部分条件是否都能构成平行四边形的判定方法呢？这样我创设了情境，根据对第四条判定定理的剖析，使学生用类比的方法提出了猜想：

1、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形。

2、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

3、一组对边平行且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

4、一组对边相等且对角线交点平分某一条对角线的四边形是平行四边形。

5、一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形。

6、一组对角相等且连该两顶点的对角线平分另一对角线的四边形是平行四边形。

7、一组对角相等且连该两顶点的对角线被另一对角线平分的四边形是平行四边形。

在启发学生得出上面的若干猜想之后，我又进一步强调证明的重要性，以使学生形成严谨的思维习惯，达到提高学生逻辑思维能力的目的，要求学生用所学的5种判定方法去一一验证这七条猜想结论的正确性。

经过全体师生一齐分析验证，最终得出结论：七条猜想中有四条猜想是错误的，另外三个正确猜想中的一个尚待给予证明。学生在老师的层层设问下，参与了问题探究的全过程。不仅对知识理解更透彻，掌握更牢固，而且从中受到观察、猜想、分析与转换等思维方法的启迪，思维品质获得了培养，同时学生也从探索的成功中感到喜悦，使学习数学的兴趣得到了强化，知识得到了进一步发展。

四、提升能力

提高学生的逻辑推理能力的关键在于学生是否会根据题意，灵活地应用已学的知识来解题。对于同一道题，有的学生能用适当的知识简便的求解，有的学生的解法就不够简便。这就是学生的逻辑推理能力的差异。因此在教学过程中，我经常要求学生对一些题目进行一题多解，让学生在思考多种解法时，有意识地对一些知识进行比较，从而明确在何种条件下应该用那些知识来解题会比较简便，最终提高综合运用知识的能力。

总之，切实做好以上四点对提高学生的逻辑推理能力是有很大帮助的，这一点我颇有体会。在日常的教学工作中，我经常以学生的思维为立足点，引导学生进行观察、分析、转化、猜想、探究、尝试和创新。使学生能够敢于面对挑战和勇于克服困难，在求学路上满怀信心地走下去。