浅议卡尔曼滤波在风电功率预测中的应用

【摘 要】本文主要讨论风电并网技术难题之一风电功率预测，着重研究卡尔曼滤波器在风电功率预测中的应用，从卡尔曼滤波的原理出发，针对数字天气预报输出的贴近地面的相关气象参数存在系统误差而导致风电预测系统不能精确输出功率预测的问题，提出了一种将卡尔曼滤波器应用到风电功率预测系统的模型，用卡尔曼滤波算法对数字天气预报输出的风速量进行修正，并在同一时段同一地区内分别记录模型分析数据和实测数据后将两数据进行对比分析，结果表明经过卡尔曼滤波处理后的风速量能够比较好的与实测的风速量在变化趋势上相吻合，平均相对误差相比应用卡尔曼滤波器之前降低了19.7%，预测误差明显降低。

【关键词】风速预测；卡尔曼滤波；ANEMOS系统；风电并网

人类以巨大的资源消耗作为代价，在电气化时代中驰骋了一个多世纪，如今，寻找替代能源来推动电力行业的发展成为世界范围内的焦点。在众多绿色能源中，风能逐步成为新能源电力的主力军。按照GWEA《世界风电展望2008》报告的分析预测，风电在2030年将占到全球电力供应的5%。结果显示风电不但能够满足全球未来30年对于清洁电力的需求，而且对供电系统的渗透还将持续增长。然而风的间歇性会带来不稳定电参量，严重时，小故障就可引发电网电压较大波动造成大面积风电机组脱网。为了解决这一难题，国家能源局组织制定了《风电并网技术标准》对风电并网进行规范，包括具备有功功率控制能力，无功功率控制能力等。现阶段，快速准确的突破这些瓶颈问题对风电事业的良好发展具有非常重要的意义。本文将着眼于关键技术问题之一的风电功率预测展开研究和讨论。

一、卡尔曼滤波原理

卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，主要用于于解决大部分随机量估计问题，所应用的方法属于统计学中的估计理论，最常用的是最小二乘法，最小方差估计等等。主要能根据一系列的对随机状态的观测值进行定量的推断，通过最小均方误差使估计值尽可能准确的接近真实值。根据《卡尔曼滤波修正的风电场短期功率预测模型》一文的研究结果在卡尔曼滤波算法中，描述系统的数学模型是状态方程和量测方程，它们分别如下：■。式中Xt为未知过程在t时刻的状态向量；Yt为t时刻的观测向量；Ft和Ht分别为系统矩阵及观测矩阵；Wt和Vt分别为系统噪声和量测噪声，均假定为高斯白噪声且相互独立，与其相对应的协方差矩阵分别为wt和vt。如果现在系统状态量为Qt则在上一状态Qt-1极其协方差Pt-1的基础上，可以得到t时刻的预测状态极其协方差矩阵的预测方程，即：■。当新的观测向量yt更新后就可以得到t时刻的状态向量Qt的最优估计值：Qt=Q■+Kt(Yt-HtQ■)，式中，Kt为卡尔曼增益，是卡尔曼滤波算法的重要参数。

二、NWP系统和ANEMOS风电预测系统

数字天气预报（Numerical Weather Prediction，NWP）是根据大气实际情况，在一定初值和边值的条件下，通过数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学方程组，预报未来天气。含有速度沿x，y，z三个方向的分量u，v，w和温度t气压p，空气密度ρ以及比湿q等7个预报量。通过大型计算机求解方程组，获得未来7个未知量的时空分析，由欧洲委员会资助的ANEMOS是一个4年R&D工程，它可以通过互联网工作，能够不断接收最新信息，每隔30分钟生成一次预测。在ANEMOS风电预测工程，作为输入量的最新气象预报以及气候参数测量都是通过NWP来准确获得的，因此NWP提供的数据精确度将会影响最终功率预测结果。但NWP系统经常会在预报的过程中发生系统性错误，为了解决这一问题，本文主要讨论其中的一个使用卡尔曼滤波来修正误差的方法。

三、采用卡尔曼滤波后的ANEMOS风电预测模型

（一）用于修正的卡尔曼滤波算法

本文讨论一种能估计非线性系统状态量的卡尔曼滤波算法。如下方程描述了一个非线性离散时间系统X（k+1）=F[X（k），U（k），V（k），k]；Z（k）=H[X（k），U（k），k]+W（k），X（k）是一个在时间步长k上的n维的系统状态量，U（k）是输入矢量，V（k）是一个由于扰动和系统错误生成的q维状态进程矢量，Z（k）是观测矢量，W（k）是干扰测量量，假设干扰量V（k）和W（k）的均值为零。令X*（ilj）为X（i）的估计量，这个估计量的协方差为P（ilj），根据Antoniou C.等人的研究结果预测值可以由如下方程给出X*（K+1 l K）=E[f[X（k），u（k），v（k），k] l 2k ]；P（K+1 l K）=E[{x（k+1）-x*（k+1lk）}{x（k+1）-x*（k+1lk）}t l 2k]如果F（）和H（）是非线性的且X（k）的分布已知，那么这些统计的精确数据就可以测得，通常这个分布没有固定的形式，在很多的应用中X（k）的分布是近似的，所以一般来说我们选用高斯分布作为X（k）的分布。在卡尔曼滤波器中，为了把均方根误差降到最少，我们使用这种修正规则：X*（K+1 l k+1）=X*（k+1 l k）+W（k+1）v（k+1）；P（k+1 l k+1）=P（k+1 l k）-W（k+1）Pvv（k+1 l k）WT（k+1）；V（k+1）=Z（k+1）-Z*（k+1 l k）；W（k+1）=Pxv（k+1 l k）P■■（k+1 l k）。另一方面我们对误差进行预测，将风速的预测误差作为数字天气预报风速输出数据的函数，令Vk为数字天气预报k时刻的风速输出Fk为k时刻的预测误差，则Fk=X0+X1Vk+X2V2k+X3V2k+Qk-1式中Xk(k=0，1，2，3)是用卡尔曼滤波器进行估计的系数，Q为上一步生成的高斯非线性系统误差。

（二）采用卡尔曼滤波器后的ANEMOS风电预测体系结构

图1 ANEMOS风电预测体系结构图

以风速为例，NWP提供的预测风速数据经过卡尔曼滤波算法修正之后作为ANEMOS风电预测系统的输入量，最后得到风电功率的预测输出，至此为整个改进后系统的模型结构。

四、实例分析

图2 风速140分钟内预测值和实测值变化曲线

图3 风速140分钟内预测值与实测值曲线图

应用卡尔曼滤波处理的NWP模型对武汉东湖地区的风速进行预测，随机抽取某一天的预测结果如上图所示，在图3中，黄线带表直接从数字天气预报中输出的风速预测值曲线，蓝线带表测风塔实际测得的风速值曲线，经过计算，其平均相对误差达到31.6%在图2中，红线代表经过卡尔曼滤波修正处理的预测值，蓝线代表由风速塔实际测得的风速变化趋势，不难看出，二者趋势基本吻合，经过计算，其平均相对误差减小到11.9%，相比原来下降了19.7%，预测精度得到明显改善。

五、结论

卡尔曼滤波不需要大量历史材料，仅仅通过误差反馈就可以动态修正预测方程系数，当时间序列足够长，初始状态值和协方差对估计的影响都将衰减为零，所以卡尔曼滤波可以应用在风电功率预测中，通过不断更新状态信息，获得比较准确的数字天气预报输出修正值，从而极大的降低风电功率预测误差。

参 考 文 献

[1]赵攀，戴义平．卡尔曼滤波修正的风电场短期功率预测模型[J]．西安交通大学学报．2011（5）

[2]G.Giebel．The state-Of-The-Art in Short-Term Prediction of Wind Power 2003[online]．http：//anemos.cma.fr/download/ANEMOS_D1.1_StateOfTheArt_v1.1.pdf

[3]Antoniou C，Ben-Akiva M，Koutsopoulos H.N.．Massachusetts Inst. of Technol．Cambridge Nonlinear Kalman Filtering Algorithms for On-Line Calibration of Dynamic Traffic Assignment Models 10.1109/TITS．2007.

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