地下水浅埋深条件下给水度与水位降深的关系

摘要：本文研究地下水浅埋深条件下，水位降深为0-40cm、0-55cm、0-70cm、0-85cm、0-100cm时给水度的变化规律。利用室内风积砂的排水实验获得实测给水度，分析实测给水度与经验公式计算的给水度和水位降深的关系。结果表明，当水位降深小于毛细上升高度时，给水度较小，并随着水位降深的增加而增大。当水位埋深大于毛细上升高度时，给水度由毛细上升高度段及毛细上升高度以上段组成。毛细上升高度段，给水度随着水位降深的增加而增大，给水度较小。而毛细上升高度以上段，给水度较大，并随着水位降深的增加趋于定值。雷志栋公式计算的给水度与实测给水度最相近。而Nachabe和Duke公式在进气值高度上计算的给水度都比实测给水度大。这些成果为浅埋深情况下地下水位波动的准确估计提供依据。

关键词：给水度 排水试验 毛细上升高度

The Relation between Specific Yield and Depth to Water Table under Shallow Water Table Conditions

Xiaoli Wang1 Donghui Cheng1 Xiaoying Qiao1

（1. College of Environmental Sciences and Engineering, Chang′an University, Xi′an 710054, China）

Abstract:The paper analyzes the change of specific yield when depth to water table in 0-40cm、0-55cm、0-70cm、0-85cm、0-100cm under shallow water table through the drainage experiment to determine the changes of gravity specific yield from the soil surface to a different depth to water table. And also analyzes the changes of the measured specific yield with the empirical formula calculated by the specific yield in different depth. The analysis results show that, When the depth to water table less than the height of the capillary fringe above the water table,specific yield is smaller, and the specific yield increases with the increase of the buried depth. With the increase of drawdown, when the water depth is greater than the height of capillary fringe, this section water supply is divided into two parts, the capillary rise height of segment and capillary height of the above paragraph. The specific yield increases with the increase of the buried depth in the height of the capillary fringe. And capillary rise high above section, specific yield is larger. With the increase of the buried depth, the specific yield is constant. Lei Zhidong specific yield equation calculation of water degrees with measured values of the specific yield.But in the soil air-entry pressure head, Nachabe and Duke equation calculation of water greater than the measured values of the specific yield.These results provided a basis to estimate water table fluctuation under shallow water table.

Keywords:specific yield the drainage experiment the height of the capillary fringe

1． 前言

地下水浅埋深的变化反映着地下水包气带中由于植物根系蒸发蒸腾、潜水面的蒸发，地表和地下径流引起的水分通量的变化。给水度是计算潜水位以上包气带中的水在重力作用下流动的重要参数，在蒸发、浅层地下水可开采量、农田灌溉与排水的计算及地下水的相关研究中，都直接影响到计算与结果的稳定性。

给水度是指地下水位下降单位深度时单位面积上的释水量【1】。传统运用中认为给水度是常量。但随着认识的不断加深，发现给水度与包气带的释水性有关。雷志栋【2】指出地下水位下降时，土壤的释水量主要是由土壤非饱和区含水量的分布与运移所决定的，因此，给水度是一个与非饱和流有关的概念。并指出给水度的大小不仅和土壤质地有关，还和水位降深、蒸发、入渗强度有关。Duke[3]提出了给水度随着深度变化而变化的公式。张蔚榛【4】由室内土柱实验得出无论土壤的质地如何，水位下降时给水度的数值都随水位降深的加大而增大。在降深相等的情况下，水位下降速度愈大，给水度的数值愈小。Said【5】通过实验的方法，分别用土壤水分探针和浅层观测井持续监测土壤含水率和浅水面以上的水的存储量变化，分析不同土壤的给水度。Nachabe【6】根据定义结合Brooks-Corey公式、非饱和带的质量守恒方程等土壤水基本方程及土壤含水率数据分析，提出浅埋深情况下，在排水过程中给水度随时间和深度变化的表达式。

本文通过室内风积砂的排水实验，研究地下水浅埋深条件下，水位降深分别为0-40cm、0-55cm、0-70cm、0-85cm、0-100cm时给水度的变化规律，研究随水位降深增加给水度的变化。分析实测给水度与经验公式计算的给水度的不同及可能的原因。

2． 实验方法

2.1 实验原理和目的

给水度是地下水位下降一个单位深度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩土柱体，在重力作用下释出的水的体积。数学表达式为

Sy表示给水度，Vw表示排出的水量，A是面积， 是水位降深。

由给水度的定义可知，如果在排水实验中可以控制水位降深，且测得该水位降深下的排水量，就可以利用公式（1）算得给水度。因此，合理的设计排水实验，是获得给水度最直接、最可靠的方法。

本文就是利用室内风积砂的排水实验，通过测定不同水位降深下的排水量，计算不同水位降深下的给水度，从而获得风积砂给水度与水位埋深的关系。

2.2实验装置

排水实验在玻璃钢材料制成的土柱中完成。土柱高212 cm ，直径为60 cm，内埋有高150 cm，直径4 cm的滤管，用于水位观测。在滤管中距土表115 cm和管口分别固定着水位自动监测仪和气压仪，由二者的气压差可计算水位降深。从土表向下分别在5 cm、20 cm、35 cm、50 cm、65 cm、80 cm、95 cm处插入含水率监测探针，用于排水过程中含水率的即时观测。土柱底部有进水口和出水口。实验装置示意如图1。

实验选用毛乌素沙漠中的风积砂为研究对象。风积砂的颗粒分析结果如表1。

从表中可以看出：粒径在0.075-0.25 mm的细砂占69.03 %。故本次实验的风积砂以细砂为主，其干容重为1.88 g/cm3。

2.3实验步骤

根据土柱尺寸、干容重及试样体积称取土样。以每次高度为10cm，重量为54，748.81g进行装填。每次装填完成后，利用压实器进行压实。重复上述过程，直至填土完成。土柱中测得的风积砂干容重为1.86 g/cm3，与野外原状风积砂基本相同，因此实验结果基本可以代表野外实际情况。

排水实验步骤如下：

1 对安装在滤管中的水位计和气压仪及预埋在风积砂不同深度处的含水率监测探针的参数进行设置，记录的时间间隔均设置为5 分钟。开启水位计、气压仪及含水率监测仪。

2 由进水管从底部缓慢进水至水满，静置1 小时左右，以排除因为水位上升而圈闭的空气，然后排水，此过程是为确保土柱内风积砂样品均质化。

3 再次缓慢进水至满，静置。

4 将排水管出口固定在水位埋深40 cm处，开始排水，并连续记录排出的水量，实验持续6天左右。

5 重复以上过程，分别完成水位埋深55 cm、70 cm、85 cm、100 cm处的实验。

在实验开始前要用薄膜封住土柱表面，并留小孔与大气相通，以减少蒸发。

3． 结果与讨论

3.1给水度与水位降深的关系

实验共进行了35天，土柱的横截面面积为2827.43cm2，给水度根据公式（1）计算。从土表到不同水位降深下的实验结果如表2和图2。

由表2和图2可知：在水位降深40 cm、55 cm、70 cm、85 cm、100 cm时测得的给水度分别是0.064、0.101、0.128、0.137、0.146，由此可知，给水度随着水位降深的增加而增大。

图3是水位降深为100 cm时，分别在72小时、84小时及144小时不同深度处稳定含水率剖面图。由图可知，深度在35 cm、50 cm、65 cm、80 cm、95 cm时随着时间的增加含水率不变。而深度在5 cm-20 cm间随着时间增加含水率发生变化，且此段含水率变化趋势与深度20 cm-95 cm段的含水率变化不同。分析原因推知，5 cm和20 cm处含水率不同是由蒸发造成的。由此推断，该风积砂的毛细上升高度为80 cm。

当水位降深为0-40 cm、0-55 cm和0-70 cm时，其水位降深小于毛细上升高度。给水度分别是0.064、0.101、0.128，给水度相对较小。由图2可知，深度在40cm-70cm间，给水度随着水位降深的增加而增大。40cm-55cm给水度增加0.037，55cm-70cm时给水度增加0.027。由此可知，增幅随着深度的增加而变小。地下水位下降后，重力水的一部分将转化为支持毛细水而保留于地下水面之上，给水度偏小。随着水位降深增加，单位面积排水量增加，因此给水度是不断增加的。水位降深小于毛细上升高度时，开始时水位降速很快，给水度增幅较大，随着时间增加，降速减小，增幅逐渐减小。

当水位降深为0-85 cm和0-100 cm时，其水位降深大于毛细上升高度。给水度分别是0.137和0.146，给水度相对较大。由图2可知，70 cm-85 cm和85 cm-100 cm给水度都只增加了0.009，可以认为给水度保持不变，即给水度不随深度变化而变化。该段降深给水可以分为两段，即毛细上升高度段和毛细上升高度以上段。在毛细上升高度段，给水度随着水位降深的增加而增大。而在毛细上升高度以上段，含水量为很小的定值，相当于残余含水量，给水较完全，因而给水度偏大。由此可知当水位降深已接近或超过毛细上升高度时，降深的增加对给水度的影响并不显著，当水位降深足够大时，随着深度增加给水度为定值。

3.2给水度经验公式的计算结果

3.2.1 给水度经验公式

国内外学者对给水度计算公式的研究颇多，如雷志栋【2】土壤给水度的初步研究中疏于给水度的表达式。Mahmood H .Nachabe[6]分析潜水位瞬时给水度的表达式；Duke【3】给出给水度与水位埋深的公式。其表达式如下：

（1）无蒸发时疏于给水度。无蒸发时，地下水位自埋深H下降 H，土壤的释水量W即土壤的内排水量，为相应的两个稳定含水率剖面的含水量之差。雷志栋【2】给出的给水度公式为：

本实验是从饱和含水率直接到相应降深时的稳定含水率，因此式中的

项为零，H为零， 即每次的水位降深。给水度公式整理为：

Sy= s- （2）

W土壤的释水量（ml）， s是饱和含水率（cm3/cm3）， 水位降深（cm）， 以z为变量的含水率（cm3/cm3）。

因为无法确定 ，本实验在稳定含水率剖面上，以5cm降深为间隔用分段积分计算得到各埋深的水量即

。

（2）Mahmood H .Nachabe [6] 在分析浅埋深瞬时给水度的表达式中给出的给水度的计算公式为：

Sy=

将上式积分得如下式子：

Sy=

（3）

表示孔隙度（cm3/cm3），Sr表示持水率（cm3/cm3）， 水位降深（cm），d1指初始水位（cm）， 表示初始土表饱和度（cm3/cm3）， 表示t时刻土表饱和度（cm3/cm3）， 指t时刻标高为Zb处的饱和度（cm3/cm3），饱和度 。

其中 指含水率， 饱和含水率。 指孔隙分布的指数参数，ha进气值（cm），Ks饱和渗透系数（cm/d），n为曲线形状参数。

本实验是含水率从饱和状态降至平衡状态，故d1为0， 和 间的距离为零， 与 相等，故积分第一、二项为零，只有积分第三项。 表示平衡时地表的含水率。

（3）Duke [3]给出给水度公式如下：

Sy=

（4）

式中的 、Sr、ha、 与（3）式中的意义一样，d水位降深（cm）。

3.2.2 给水度计算结果与讨论

不同给水度计算公式在计算时有其不同的条件限制和制约因素，本文根据实际情况，在考虑了给水度公式约束条件的基础上，结合实验数据，计算出不同水位降深时给水度的值。并采用Brooks-Corey公式拟合实测数据，得公式中用到的经验参数如表3。

通过实验获得的相关数据及给水度的值如表4。

实验所得给水度为0.064、0.101、0.128、0.137、0.146。由表4和图4可知：雷志栋给水度公式计算得到的给水度与实测给水度最相近，曲线变化趋势也很一致，但在降深70cm、85cm、100cm时给水度比实测值小约0.01，这是因为在用分段积分确定 时读出的含水率值偏大而产生误差，且随着深度的增加累计误差增加。因此，计算值比实测值小。Nachabe公式和Duke公式计算得到的给水度在水位降深40cm时与实测给水度相近，在55cm、70cm、85cm、100cm时给水度比实测值大，且随着深度增加计算值与实测值的差值越来越大。因为Duke公式只考虑降深在进气值段，而本次实验的降深都大于进气值段，该公式中ha/d偏小，含水率偏大。该现象对于降深较浅时影响不明显，降深越大越明显。本次实验的进气值为35.714cm。因此，当降深为40cm时，在进气值附近，影响不大，给水度与实测值相近。但随着降深增大，该影响增大，因此随着深度的增大计算得到的给水度与实测值相差越大。对于Nachabe公式，同样是在进气值段，但因为 考虑的降深比Duke公式深，其值比ha/d大。因此，Nachabe公式与Duke公式的趋势一致，但Nachabe公式的给水度偏小一些。

4 结论

当水位降深为0-40 cm、0-55 cm和0-70 cm时，其水位降深小于毛细上升高度80cm。给水度相对较小，且随水位降深的增加而增大。当水位降深为0-85cm和0-100cm时，其水位降深大于毛细上升高度80cm。该降深给水可以分为两段，即毛细上升高度段和毛细上升高度以上段。在毛细上升高度段，给水度随水位降深的增加而增大。而在毛细上升高度以上段，给水度相对较大，给水度随水位降深的增加而趋于定值。

给水度的三个经验公式中，雷志栋公式计算的给水度与实测给水度最相近。在进气值段， Nachabe公式和Duke公式计算的给水度都比实测给水度大。

参考文献：

[1] Freeze，R.，and J.Cherry.GroundWater，Prentice-Hall，Old-Tappan，N.J.1979.

[2] 雷志栋，谢森传，杨诗秀，等.土壤给水度的初步研究[J].水利学报，1984，（5）：10―17.

[3] Duke,H.R.Capillary properties of soils-influence upon specific yield.Trans,ASAE,1972，15（4）688-691.

[4] 张蔚榛，蔡美娟.均质壤土给水度的室内试验和数值模拟[J].武汉水利电力学院学报，1988，（2）：1―11.

[5] Said,A., Nachabe,M., Ross ,M. Methodology for Estimating Specific Yield in Shallow Water Environment Using Continuous Soil Moisture Data[J].Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2005,131（6）533―538.

[6] Nachabe,M.Analytical expressions for transient specific yield and shallow water table drainage.Water Resources Research, 2002,38（10）,1193.