浅谈数学课堂教学中学生能力的培养

【摘要】通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点，对数学课堂教学中学生各种能力的培养进行探索。

【关键词】空间想象与逻辑推理能力；创新与实践能力；直觉思维与观察能力

荷兰著名数学家弗赖登塔尔说过：“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”随着教育改革的深化，教育观念的更新及新世纪教学目标的要求，数学和以数学为中心组成的学科群，成了科学发展、技术进步的重要动力之一。振兴民族的希望在教育，振兴教育的希望在教师，作为一名新时代的数学教师，应该更新观念从培养学生的各种能力入手，激发学生的学习兴趣，才能与时代同步。因此，对教材中的内容，作为教师应精心组织，充分挖掘潜力，尽量展现数学知识的内在联系，理解所学内容。下面笔者就过去的教学中学生能力的培养略谈一点体会：

1 重视公理的论证或公式的过程，培养学生空间想象力和逻辑推理能力

在数学教学的过程中，必须使学生懂得定理和公式的来龙去脉，掌握定理论证和公式推导的过程，这样才能培养和发展学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

例如：在讲三垂线定理时，采取“观察模型，分析推理”的方法，先让学生说出这命题的条件和结论，然后让学生观察教师所搭的模型：两条垂直木棒（如图1）放到平面α内DE的位置，以DE为轴，由OC转到OP的位置，这时，AO就是PO的射影，这说明DE和PA、PO、AO都垂直（如图2），使学生头脑中初步形成空间图象，再指导学生在平面B上画出立体图（如图3），进而启发学生应用有关定理加以论证，并要学生口述证明步骤，使学生的认识从感性上升到理性。

这样做，既使学生掌握了三垂线定理的论证过程，又培养了学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

最后提出问题，如（图4）AC1，是正方体，求证：（1）DB1A1C1，（2）DB1BC1，使学生获得的新知识不断巩固和深化，空间想象能力不断发展和提高。

2 重视数学思维规律，发展学生思维过程

数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。数学学习，从本质上说是以思维为主的过程，同时又伴随着记忆、复现、再认这些环节。数学要展示数学思维过程，要求教师创造性地将数学思维过程“复现”出来。当前的数学教学基本上是数学结果的展示，其表现就是自觉或不自觉地取消了让学生思维的环境，时间和空间，取消了诱发思维的土壤和条件，如注入式教学，“题海战术”就是如此。

学生学习的知识是前人的思维结果，但学习知识不是简单的接收，而是必须把新知识消化、吸收，纳入自己以有的知识系统，形成新的知识结构。因此，数学教学要立足与学生思维活动的展示，变结果教学为过程教学，让学生在获取知识运用知识过程中发展思维能力。

例如：设两个数列an和 bn中，a1=1 ，a2=2，b1=2，b2=1， 从第3项开始，每一项都等于它的前两项之和，问这两个数列中含有多少个相同的数？

思考：先考察这两个数列的前若干项，有

an ：1，2，3，5，8，13，……；

bn ：2，1，3，4，7，11，……；

我们发现：这两个数列的前3项是相同的数，从第4项起，再没有相同的数了，并且

a3

a4

a5

于是，我们猜想：对于任何n 4.都有

an-1

如果猜想被证明了，那么问题也就解决了。怎么证明这一猜想呢？不妨先试证当n =7时，不等式a6

a4+a5

容易发现（2）+（3）得 （4）式，于是获证。

由此得到启示，不等式（*）可用如下类型的数学归纳法证明：

①当n=4或5时，可验证不等式（*）成立。

②假设n=k，k+1当时 不等式（*）成立，即有

ak-1 < bk < ak ， ak

两式相加，则得 ak-1+ak

即 ak+1

这表明n=k+2时 ，不等式（*）也成立。

综上可知，对于一切n≥4时，不等式（*）都成立，故在数列{an}和{bn}中，从第四项起，彼此没有相同的数，它所含的相同数只有前3项。

问题是数学的心脏，数学问题是数学思维的动力。并为思想指出了方向，数学思维过程是不断提出问题和解决问题的过程。而数学问题的产生是要经过一系列思维活动的，因此在教学中，教师应丛学生原有的认识结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列思维活动，立体式的展示问题，提出过程让学生在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发现过程，并掌握观察、试验、归纳演绎、类比、联想，一般化与特殊化等思考问题的一般方法，从而在发展思维能力的过程中，加以灵活应用。

3 加强数学建摸教学，培养学生的创新与实践的能力

数学建摸是数学知识与数学应用的桥梁，研究数学建摸的教学能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣。但培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要实践，培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目标，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用以有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的知识结构。

如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使册边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？

这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲。

通过问题的教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。在教学过程中，还可根据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等。强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建摸。

总之，只要教师在教学中，通过出现的实际问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活，生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而增强学生的创新意识与提高实践能力。

4 培养学生的自主学习能力

根据新的课程标准的要求，教学中首先要树立以学生为本的教育主体观，在教育活动中，应确立学生的主体地位，尊重学生的人格和个性特长；其次要在课堂教学中培养学生自主发展的能力，创设学生自主学习的平台，展示学生的特长，成绩，参与层面，激发学生的学习兴趣，给与学生足够的时间去自主阅读、思考、讨论、实验、练习。如在讲椭圆的标准方程及几何性质时，学生通过自主阅读、思考、实验、讨论、总结，不但加深对知识的理解，而且对椭圆的“形”加深印象，其学习兴趣提高了，探究知识深入了，有一种成就感，增强了自信心。

5 重视整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力

知觉思维不同于逻辑思维，知觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系，系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息辅入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力都离不开观察。在观察之前要给学生提出明确的而又有具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对三角问题指导学生从角的函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

数学是一门滴水不漏的学科，许多直觉洞察的空隙必须用逻辑推理来填补。对于直觉与形式的强调是无可非议的，但是我们并不能以此去取代数学证明，而只能作为后者的必要补充：而“如果在解决的过程中总是满足于不加证明的猜测，他们很快就会忘记在猜测与证明之间和区分”。而后者甚至可以说比根本不知道如何去解决问题更糟。直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维 能力的发展，伊思，斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑”。受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。