模糊聚类在大学分层次英语教学中的应用

The Application of Fuzzy Cluster in Multi-level College English Teaching

Du Li'na

（西安文理学院，西安 710065）

（Xi'an University of Arts and Science，Xi'an 710065，China）

摘要： 分层次英语教学可使所有专业、所有基础层次的学生都获得自我发展。模糊聚类分析就是用数学的方法对事物进行分类，本文针对现行的大学英语教育，运用模糊聚类的思想，根据学生英语各项成绩将学生分类，以便在英语教学中，能根据不同阶段的学生选取不同的教学、辅导方法以及评价标准，以全面提高学生的英语水平。

Abstract: Multi-level English teaching enables students of all majors and with different basis to acquire self-development. Fuzzy cluster analysis is to classify things by mathematical method. In this article, students are classified by thought of fuzzy clustering according to their English grades due to current college English education. The students’ English levels are improved by the different teaching methods, counseling strategies and evaluation criterions.

关键词： 分层次教学 模糊聚类分析 教学方法 评价标准

Key words: multi-level teaching；fuzzy cluster analysis；teaching methods；evaluations criterion

中图分类号：O159文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）32-0235-02

0引言

由于近年来高校的扩招，公共英语基础课面临着越来越大的班级和学生群体，而学生在入校时英语水平参差不齐，传统的英语教学模式已无法满足各层次水平学生的学习需要，造成两极分化的现象日益加剧，导致很大一部分学生对学习英语失去兴趣。要扭转当前这种大学英语教学的被动局面，使所有专业、所有基础层次的学生都获得自我发展，必须打破传统的按专业分类的班级授课形式，实施“分层教学”，因材施教。分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学的分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展提高。

1基本概念

定义1 设R是U×V上的一个模糊子集，它的隶属函数R（u，v）；U×V[0，1]确定了U中的元素u与V中的元素v的关系程度，则称R为从U到V上的一个模糊关系。所有U到V上的模糊关系全体的集合记为F（U×V），F（U×V）表示U中所有的模糊二元关系。

对有限论域U=u■，u■，…，u■，V=v■，v■，…，v■，U到V上的模糊关系R可以用矩阵表示为R=r■■，其中r■∈[0，1]，且r■=Ru■，v■表示元素u■与v■的关系程度。

定义2 设R∈F（U×U），如果

①对?坌（u，u）∈U×U，都有R（u，u）=1，称R是模糊自反关系；

②Ru■，v■=Ru■，v■，称R是模糊对称关系；

③对?坌λ∈[0，1]均有R（u，v）?叟λ，R（v，w）?叟λ?圯R（u，w）?叟λ，则称R是模糊传递关系。

定义3 设R∈F（U×U），若R具有自反性和对称性，则称R为U上的一个模糊相似关系，具有模糊相似关系的矩阵，称为模糊相似矩阵；如果R具有自反性、对称性和传递性，则称R为U上的一个模糊等价关系，具有模糊等价关系的矩阵称为模糊等价矩阵。

定义4 设R∈F（U×U），如果满足

①■是模糊传递关系且■?勐R；

②Q是任意的模糊传递关系，则Q?勐R，Q?勐■

则称■是R的传递闭包。

定理1 模糊相似矩阵R∈F（U×U）的传递闭包是模糊等价矩阵。

2模糊聚类分析的步骤

设U=u■，u■，…，u■为待分类的全体，Y=y■，y■，…，y■是分类所依据的指标集，每一个待分类对象由一组数据表征为：u■=x■，x■，…x■，其中x■是第i个对象相应于第j个指标的测度值。于是可以得到原始数据矩阵X=x■■，则模糊聚类分析的步骤如下：

步骤1 建立模糊相似关系矩阵

根据原始数据矩阵，计算待分类对象对象u■与u■之间的相似程度r■，从而建立分类对象之间相似程度的关系矩阵R=r■■，其中

r■=■（1）

步骤2 改造相似关系矩阵为等价关系矩阵

关系矩阵R仅满足自反性和对称性，而不满足传递性，因而只是一个相似矩阵，而不是等价矩阵，为此采用平方法求出R的传递闭包：RR■R■■…，

当满足R■=R■■时，则R■为R的传递闭包，其中的平方运算中的乘积算子为取大取小型算子。由定理1知该传递闭包矩阵一定是等价矩阵，仍记R的传递闭包为■。

步骤3 进行模糊聚类

给定分类阈值λ∈[0，1]，构造■的λ截矩阵■■=■■■■，其中若■■>λ时■■■=1，否则■■■=0。若■■■=1，意味着权衡全体分类指标的综合影响因素后，待分类对象对象u■与u■的相似程度大于设定阈值λ，认为二者应该归于同一类中。

3模糊聚类在大学生分层次英语教学中的应用

本文针对现行的大学英语教育，运用模糊聚类的思想，根据学生英语各项成绩将学生分类，以便在英语教学中，能根据不同阶段的学生选取不同的教学、辅导方法以及评价标准，以全面提高学生的英语水平。在一个班上，每个学生的知识结构所处的层次是不一样的，为了更好的进行英语教学，我们应该针对一个专业的学生的具体情况，按照学生的成绩对其进行分类，针对不同层次的学生采取不同的教学方法，提出不同的教学要求，通过这样分层次的管理教学，才能让学生整体成绩得以提高。而关于学生分类的方法很多，下面我们介绍模糊聚类的方法对学生的分类。

为简单我们现在从某专业选取十个同学Ai i=1，2，…，10，要对他们的进行分类，我们选取其高考英语成绩的各类题型成绩作为其评定的标准，其采集的各类题型成绩如表1所示。

3.1 建立模糊相似矩阵将十个学生称为分类的全体，各项成绩看成是分类全体的表征。下面选取相关系数法相应的公式建立十个学生的模糊相似关系矩阵。

通过公式（1）对表一的数据进行变换得到模糊相似矩阵如下

3.2 改造相似矩阵为等价关系矩阵

对相似矩阵由平方和法可以求出最终的传递闭包矩阵为：

也就是所谓的等价矩阵。

3.3 聚类并分析可以根据不同的分类需要，取不同的阈值λ去截等价矩阵，得到如下的聚类结果：

当0.9888

当0.9826

当0.9794

当λ=0.9143，分为一类。

通过上面的聚类分析可以看出，将一个班上的学生根据其成绩根据实际情况选取阈值去截取等价矩阵，就可以对全班的学生进行聚类。上面选取的十个学生，根据其成绩进行聚类，可以看出将其分成优、中、差三类最为合适。通过对学生的聚类，针对每个层次的学生，可以采取不同的教学方法。对优生重在指导学生自学；对中等生重在要求独立完成课堂要求；对差等生重在激励其主动参与。另外在教学中对不同层次的学生也可采用不同的评价标准，对达到预定目标的学生要对其进行口头表扬和鼓励等促进学生学习的积极性的有效措施。通过这样的分层次教学，有利于全面实施素质教育和适应社会需要的新型人才的培养。

4结束语

在教学中，对学生的管理也是一门科学，如果盲目的加压学生，不仅起不到促进学生学习成绩，还可能适得其反。本文将模糊数学中的模糊聚类分析方法引入对学生的教学管理中，运用模糊数学聚类的原理对学生的英语成绩进行数据处理，对学生进行合理分类，从而能够针对各阶层学生，分别采用不同的教学方法和教学要求，使得在教学中的管理更科学，取得更加明显的教学效果。

参考文献：

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基金项目：西安文理学院中青年科研项目kyc201006。

作者简介：杜丽娜（1981-），女，陕西蓝田人，硕士研究生，西安文理学院数学系秘书，助理研究员，研究方向为社科理论研究。