浅谈如何学好乘法公式

乘法公式是初等数学中最基础的内容之一。乘法公式的应用极其广泛，也非常灵活。如何学好乘法公式呢？下面从三个方面简谈。

1 抓住实质

乘法公式灵活多变，但无论怎么变，其实质是在系数、指数、项数以及符上的变化。只要我们抓住了这个实质，就不会混淆或用错公式。抓住实质，就是不仅仅是在记公式时，单从形式上记住（a+b）（a-b）=a2-b2，而是会用语言把公式描述出来。比如上面的平方差公式应描述为：第一项与第二项的和与第一项与第二项的差，等于第一项的平方减去第二项的平方。这样描述可以体现出公式中的a、b不仅是一个表示数的字母，而且可以是表示任何一个代数式从而扩展了公式的应用。另外，如果把公式中的“+”、“-”符号当作性质符号，则可以看出：符号相同的项在前面，为第一项；符号相反的项在后面，为第二项。这时再计算（a-b-c-d）（d-a-b-c）这类题，就不会为如何分组犯愁了。计算时找出两个括号中完全相同的项（如上面的“-a-b”）就知道它是第一项，剩下的（如上面的“a-d”）就是第二项。故上式=（-b-c）2-（a-b）2=b2+c2-a2+2bc-2ad。还有完全平方公式，应描述为：一个多项式的完全平方等于每项的平方和再加每两乘积的2倍。值得注意的是，这里所说的每一项都带着它前面的符号，即把公式中的“+”、“-”号都视为性质符号。这样描述不仅把（a±b）2，（a+b+c）2三个公式都统一起来了，而且在符号上还不容易出错。另外，立方和（差）公式，要特别注意各项的符号和系数。如（2y-1）（2y2+2y+1），因系数不符合公式特点，故不能用公式；（2y+1）（4y2-4y+1））也不能用立方和公式，又如计算（2x-4y）2-（-2y-x）2，此题可用公式，但系数、指数、符号需做调整。上式=4（x-2y）2（x-2y）2=4（x2-4y2）2=4x4-32x2y2+64y4。告诉学生记公式时，符号容易记错，如果把分式中的“+”、“-”符号都视为性质符号就不会出错了。

2 熟悉变式

在解题时，要灵活运用乘法公式，还要熟悉它们的各种变式，尤其是常用的变式。比如：（a2+b2）=（a+b）2-2ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）3=a3+b3+3ab（a+b）等等，它们在化简和计算中很有用。例如：已知x+y=a，x-y=b，不解x，y，试求xy及x2+y2。解：

1、xy=x+y2-（x-y）24=a2-（x-y）24

2、x2+y2=（x+y）2-2xy=a2-a2-b22=a2+b22

3 正反两用

公式的逆向应用是至关重要的，如果只会单向使用，便是知识和能力上的缺漏，因此学了乘法公式后，应多做类似（a6+b6）÷（a3-b3）÷（a+b），（a2+b2）÷（a+b）（a2-ab+b2）等的练习，通过反用乘法公式不仅可以更好地掌握公式，还可以培养逆向思维的能力，为处理因式分解问题打下基础。