关于高中立体几何的教学反思

【摘 要】文章针对高中生学习立体几何的障碍，提出高中立体几何教学的新思路，以供同仁商讨、交流。

【关键词】高中数学 立体几何 教学

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2012）05－0134－02

立体几何是三维欧氏空间几何的传统名称，是高中数学教学中重要的板块，是高考必考的基本内容。但多年来立体几何知识是高中数学学习的一个难点，学生普遍反映“几何比代数难学”。如何让学生学好立体几何，走出困境，笔者基于多年的教学实践，谈谈自己的想法和体会。

一 高中生学习立体几何的障碍分析

1．空间想象能力的欠缺

在数学教学中，培养学生空间想象能力主要放在立体几何的教学上。但培养空间想象能力，首先要学好有关空间形式的数学知识，这些不仅是立体几何方面的，还包括初中平面几何，数形结合方面的内容，如数轴、平面图形的画法等。但在实际学习中，学生往往不容易建立空间概念，在头脑中难以形成较为准确、直观的几何模型，反映在做题时不会画图或画出的图不易辨认，甚至作出错误的图形，误导了解题且不易查错，从而影响了正确解题。

2．思维模式僵化，解题思路单一

数学是一门运用多种解题方法追求统一结果的学科，数学的结果往往是确定性的，但通向这一结果的途径是多种多样的。由于学生在初中数学学习时养成的套用解题思路的习惯，从而导致学生在立体几何的教学中也容易产生惯性，习惯性地用最常见的方法去解每一道题，不懂得灵活变通思维模式，改变解题策略。基于此，学生无法进行探究性学习，创造性地解决立体几何问题。

二 提高高中立体几何教学的想法和体会

1．树立立体观念，培养空间想象力

建立空间观念是学习立体几何的基础，但这往往是许多学生都忽视的方面。我们要重视看图能力的培养，对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。教师要加强画图能力的练习，使学生掌握基本图形的画法。如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等；点线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，且要画出较强的立体感。此外，还要体会到用语言叙述图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉会完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另一方向上可能一目了然。培养学生的认图能力。对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系，又要从点、线、面的位置关系联想到复杂的几何图形；既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。能实现这一点，可使有些问题迎刃而解。在认识立体图形中，可以自制一些空间几何模型或利用一些立体几何软件对一些立体图形进行观察、揣摩，并判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线的做法，反复观察，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”。这对建立空间观念十分有益。

2．努力激发学生学习立体几何的兴趣

兴趣是学习活动的重要推动力。一旦学生对于某个事物投入了兴趣，自然会展开积极的探索和思考。因此，教师要想搞好立体几何的教学工作就要努力激发学生对于立体几何的兴趣。例如，我们可以把立体几何知识同实际运用结合起来，如修建房屋、铸造桥梁等都需要用到立体几何的知识，了解了这些会让学生觉得立体几何是一门用处很大的学科，因此，他们就会下定决心去学好它。或者教师也可以采取一些新颖的教学手段，如用一些实物来进行教学，帮助学生增加立体几何的直观性，这样也有利于帮助学生克服学习立体几何的困难，从而帮助他们更好地进入学习状态。学生一旦进入这种状态，对这门课的兴趣自然会有所提升。

3．开展合作讨论教学，优化学生几何思维

第一，创设问题。问题情境的设置能激发学生的竞争意识，进而刺激思维发散。利用这道题一题多解的特点，在讲解前设置疑问，“这道题你最多能想到几种方法解答？”，学生探究的热情瞬间爆发。

第二，分组讨论。针对一些学生学习立体几何信心不足的问题，尤其是女生学习立体几何的特殊性，本人比较主张采用分组讨论的形式来进行问题的探究解答。在此过程中，学生的个体差异性得到尊重，个性化观点的提出和讨论能得到同步实现教育他人和自我教育，每个学生能在已有学习基础上得到一定程度的提高，促进学生全面发展。学生以问题为中心，回忆、搜索、发现、提取知识库中的信息，进而解答这一问题。学生解题的思路发散开来，懂得多角度考虑问题，并学会从宏观到微观、微观到宏观的灵活转化，几何思维模式得到扩散。

第三，反馈梳理。对于学生的答案要坚持无批评原则，珍惜并尊重学生的个性观点，保护学生学习的积极性。针对学生所提出的答案，组织学生进行一一点评，提出不足和改进意见，完善解题思路。由学生选出最简洁、有效的解题方法，并在此基础上进行拓展教学，以进一步巩固教学成果。

4．重视推理论证能力的培养

第一，发展合情推理。新课标对几何推理的要求发生了一些变化，适当弱化演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理、转向更全面地体现几何的教育价值，特别是观察、操作、试验、探索、合情推理等“过程性”方面的教育价值。新课标下立体几何特别注意使学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的认知过程，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神。

第二，以计算代替证明。传统立体几何强调综合方法，强调逻辑推理，这种单一的处理方法使学生孤立地学习立体几何，从而使学习难度较大，许多中学生惧怕立体几何，解答立体几何问题不理想。在《新课标》中，较初步的知识用综合方法去处理，以培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，较难处理的问题用代数方法解决，从而改变学习立体几何的态度，建立学好立体几何的信心，更重要的意义是加强几何与代数的联系，培养数形结合的思想。

空间向量具有很好的“数形结合”特性。（1）“数”的形式，即利用一对实数对既可表示空间向量大小，又可以表示空间向量的方向；（2）“形”的形式，即利用一条有向线段来表示一个空间向量。而且这两种形式又是密切联系的，它们之间可以利用简单的运算进行相互转化。可以说向量是联系代数与几何图形关系的最佳纽带。它可以使图形量化，使图形间关系代数化，使我们从复杂的图形分析中解脱出来，只需要研究这些图形间存在的向量关系，就可以得出精确的最终结论。使分析思路和解题步骤变得简洁流畅，又不失严密。通过空间向量可以轻而易举地在“数”与“形”之间建立桥梁，通过空间向量将“形”转换成“数”来研究“形”。

5．运用多种教学手段，激发学生科学创造力

立体几何的学科魅力在于：它能将抽象的东西形象化地想象和展示或描绘出来。还能将直观、形象的事物的本质抽象地揭示出来。教师在教学中不仅要运用精湛的教学语言，还要运用直观且富于启发性的多种教学手段来激发学生的学习兴趣和想象力。如右上图，教师可以从直线与平面、平面与平面以及异面直线的位置关系三个方面来启发学生展开想象和研究。从而鼓励学生自己探索异面、相交、平行等几何现象的内涵。

三 结束语

总之，在立体几何教学中，教师应充分研究学生的学习心理和学习情况，根据学生需求和教学需求及时调整教学设计，优化教学过程，开创高中数学学科素质教育的新局面。

参考文献

［1］陈光明.浅谈如何学习高中立体几何［J］.读写算：教育教学研究，2011（33）

［2］卢映梅.小议立体几何教学［J］.师道：教研，2010（5）