计算期不同的互斥方案比选

摘要： 土木工程项目通常都伴随着巨大投资，考虑到资金的有限性和最大利用率，因而，其决策过程就显得尤为重要。方案经济比选是工程项目经济评价的重要内容。在对计算期不同的互斥方案进行比选中，应用净现值法进行方案比选时，最小公倍数法与研究期法是进行经济评价时常用的两个方法。最小公倍数法与研究期法都考虑了时间的可比性，使其在相同的计算期下进行比较，二者在应用时存在着内在一致性，又存在着差异性。运用所学知识来论证两个常用处理方法的优劣。

Abstract： Civil engineering projects are usually companied with a large number of investment. Take finiteness and maximum utilization of fund into consideration， it is dramatically important to make a strategic decision. The plan comparison and selection of economic is the key part in economic evaluation of project. Method of least common multiple and method of investigate phase are usually used in comparison and selection between mutually exclusive alternatives to get economic evaluation. Method of least common multiple and method of investigate phase all take comparability of time into account to compare projects in the same given period. There are inherent similarities and differences between Method of least common multiple and method of investigate phase. This paper aim to argue the advantage and disadvantage with knowledge what we have learned.

关键词： 互斥方案比选；最小公倍数法；研究期法

Key words： comparison and selection between mutually exclusive alternatives；method of least common multiple；method of investigate phase

中图分类号：F275 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）03-0029-02

0 引言

互斥方案[1]是指各个方案之间存在着互不相容、互相排斥的关系，各个方案可以相互代替，方案具有排他性。互斥方案按照计算期的不同可以分为计算期相同的互斥方案、计算期不同的互斥方案和无限计算期的互斥方案。计算期不同的互斥方案在项目决策中是最常见到的，针对计算期不同的互斥方案来说，由于计算其不同所带来的在时间上具有的不可比性，使直接采用净现值法和差额内部收益率来进行比选方法失效，考虑到时间可比这一条件的限制，计算期不同的互斥方案比选常用的方法有：最小公倍数法、研究期法和净年值法。

1 最小公倍数法、研究期法介绍

最小公倍数法（又称方案重复性假设法）。最小公倍数法是以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行。对各方案计算期内各年的净现金流量进行重复计算，得出各个方案在共同的计算期内的净现值，以净现值较大的方案为最佳方案。

研究期法就是通过研究分析，直接选取一个适当的计算期作为各个方案共同的计算期，这个计算期可以选择寿命期最短方案的寿命或以寿命期最长方案的寿命期做为相互比选的共同寿命期，也可以规定各个方案统一的计划服务年限，（计划服务年限不一定等同于各个方案的寿命）计算各个方案在该计算期内的净现值，以净现值较大的为优。

2 最小公倍数法、研究期法计算过程

案例：两个互斥方案的初始投资、年净收益及计算期如表1所示。试在折现率i=10%的条件下应用净现值选择方案。

解法一：取两个方案计算期最小公倍数12年作为计算时间。在12年内，A方案共有3个周期，重复实施两次。B方案共有两个周期，重复实施一次。

NPVA=-100-100（P/F.10%，4）-100（P/F.10%，8）+40（P/A.10%，12）=57.6万元

NPVB=-200-200（P/F.10%，6）+53（P/A.10%，12）=48.2万元

解法二：选择方案中较短的计算期作为共同的研究期，即n=4，计算各参数的净现值。

NPVA=-100+40（P/A，10%，4）=26.8万元

NPVB=（-200+53（P/A，10%，6）（A/P，10%，6）（P/A，10%，4）=22.4万元

从以上两种解法可以看出，应选择方案A。

3 分析

上述案例比选符合互斥方案比选概念[2]，即如果用0～1变量xj代表方案是否被选中，则当

xj=1 第j个方案被选中0 第j个方案未被选中

且xj《=1成立时，m个方案互斥。

最小公倍数法有效地解决了计算期不同的互斥方案之间净现值的可比性问题，但是其中假设之一[3]：假设企业在项目最小公倍寿命之后的存续期间将进行相同的投资方案，不考虑目前企业作何方案选择，然而，目前的方案选择有可能会对企业项目再投资过程中的项目选择产生重大影响，因而在实际问题中，这一假设基本不成立；假设之二：备选项目在最小公倍寿命期间进行多次重复投资，经济学的基本假设性公理提出--资源稀缺性、理性经济人、有限理性，那么该假设就违反了该公理，因为客观上来说备选方案中一定会存在一个是最优方案；假设之三：要求决策者至少能预测出在最小公备寿命期内的企业相关情况，但是该假设在实际中也是不成立的。

资金[1]是时间的函数，资金随着时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。从这一概念出发考虑应用最小公倍数法的计算期不同的互斥方案比选中我们可以看出，备选项目在最小公倍寿命期间进行多次重复投资过程中因为时间价值因素影响，现实中，除了第一次投资（以上述案例A为例）100万元外，其他两次投资依然维持在100万元是不实际并且不科学的，最小公倍数法中-市场条件并未改变，但是在现实中，随着时间的推移，各行各业的发展，市场条件一定是水涨船高，是一个变量。

在一些特殊项目中，方案计算期过长，利用最小公倍数法计算出来的共同计算期有几十年甚至过百年，最小公倍寿命法失去其严谨性，例如：在15%的折现率下，50年后10000元仅和现值9元。

综上，并不是所有的方案都可以运用最小公倍数法考虑，现实情况例如：可再生能源开发型项目，方案的重复实施假定不再成立，最小公倍数法不再适用。其实，在实际中，方案可重复实施的并不常见。而且在方案多次重复实施过程中，计算期过长，甚至可能会超过项目所生产产品的市场寿命，其建设项目评价参数会随着时间的推移而发生变化。例如：在现代企业的运营和发展过程中，根据市场形势的变化、企业经营和战略发展的需要，合理的安排项目建设，是保持企业市场竞争力和长远发展能力的重要手段。而项目的决策、实施和运营效果，都与项目资金的筹集问题有关。从我国的实际情况来看，银行贷款是项目筹资的主要渠道。那么，在最小公倍数法的计算期中，银行贷款利率就是一个不可忽视的因素。其变化严重影响着整个计算期净现值的大小。这样就降低了所计算方案经济效果指标的可靠性和真实性。2000年以来银行贷款利率变动如表2。

通过表2我们可以看到银行贷款利率的波动情况，显然，在整个最小公倍数法的计算期内银行贷款利率具有很大变动，应用到其中也会带来很大差异。

研究期法直接选择互斥方案中年限最短或最长的方案的计算期作为互斥方案的共同研究期，通过比较各个方案在该计算期内的净现值来对方案进行比较。解法二式一中可以看出B方案已知一个周期内的年值求其现值，与期初投资加一起作为总现值，再已知此现值求其在一个周期内的年值，已知此年值，再求与方案A相同计算期的现值。其计算的方案周期相对较短，可以避免其经济评价参数像在解法一中那样随着时间发生的变化。但是其计算过程略微复杂，对于初学者来说其理解和运用都有一定难度。

4 结论、待研究问题

通过以上案例及其分析过程可得，计算期不同的互斥方案进行比选中，应用最小公倍数法与研究期法均考虑了时间的可比性，应用过程中考虑到有些项目不能重复实施，并且考虑评价参数随时间变化，因而与研究期法相比，最小公倍数法不仅考虑了时间的可比性而且克服了项目不可重复实施以及建设项目评价参数随时间发生变动的缺点。因此在计算期的不同的互斥方案比选过程中，相比最小公倍数法，研究期法使用范围更加广泛。

同时，最小公倍数法在其运用过程中，根据最小公倍数法计算出来的共同寿命周期应该有一定的年限限制，而目前，各相关教材等并未对其作出相关说明。这也是有待解决的一个问题。

参考文献：

[1]王恩茂 .工程经济学[M].科学出版社，2010.

[2]宋伟，赵国杰.能用等额投资换算法评价投资额不等的互斥方案吗[J].基建管理优化，2002.

[3]沈星元.最小公倍寿命法的缺陷及修正[J].财会通讯，2006.

[4]国家发展改革委建设部 建设项目经济评价方法与参数[M].三版.中国计划出版，2006.

[5]李春好，曲九龙 .项目融资[M].二版.科学出版社，2004.

[6]霍晓燕.互斥方案比选时NPV与NPVR指标优劣对比[J].科技创新论坛，2010.

[7]程秋林.关于方案比选中经济评价指标选取的探讨[J].有色冶金设计与研究，2012.

[8]姜彦福.论寿命不等的互斥投资方案的经济比较原理与方法[J].数量经济技术经济研究，1990.

[9]赵国杰.能用等额投资换算法评价投资额不等的互斥方案吗？-与黄金如先生商榷之三[J].基建管理优化，2002.