简易旋转倒立摆及控制装置设计

【摘要】本装置以K60单片机为主控模块，通过人机交互模块实现不同模式切换及摆杆实时角度检测，实现对其控制。主控模块对角度测量模块采集的数据按建立的数学模型，采用PID算法控制直流电机，实现系统的自动控制。主控模块装置将摆杆位置是否人为干预作为关键点进行控制，具有制作方法简单，系统操作控制方便，摆杆倒立持续时间长等特点，达到了设计要求。

【关键词】旋转倒立摆；PID控制；Kinetis K60单片机；模块

倒立摆系统作为一种控制装置，具有结构简单、成本较低，便于模拟和验证多种控制方法有效性等特点。本文对2013年全国大学生电子设计竞赛C题开展探索研究。根据题目要求，综合考虑各模块备选方案的性能、操作简易程度、稳定性等方面优选出本装置最终采用的各部件，自行组装调试后，进行现场测试验证，测试结果表明该装置在自启动及人为干预模式下，摆杆均具有延时倒立的能力。

1.系统方案

1.1 主控模块

采用Kinetis K60单片机，该系列单片机具有高性能、高精度的混合信号能力，宽广的互联性，人机接口和安全外设等性能。提供高达180MHz的性能和IEEE 1588以太网MAC，硬件加密支持多个算法，以最小的CPU负载提供快速、安全的数据传输和存储。系统安全模块包括安全密钥存储和硬件篡改检测，提供用于电压、频率、温度和外部传感（用于物理攻击检测）的传感器。

1.2 角度测量模块

采用角位移精密导电塑料传感器对摆角进行检测，该传感器属电阻分压原理，在传感器敏感电阻两端连接一恒定电压源，传感器通过电刷在导电塑料电阻体导轨上的移动获得输出，电刷的移动与被测位移一致，输出电压与位移量成线性关系，其指标用线性度表示，该值越小，精密度越高。

1.3 人机交互模块

出于简单高效考虑，以诺基亚5110液晶屏及按键构成。液晶屏控制只需6、7个控制端口，占用端口少，刷屏速度快，能够满足装置要求。按键作为本系统中不同模式下的高速、便捷切换。

1.4 动力模块

1.4.1 电机

采用直流减速电机，即齿轮减速电机。该电机是在普通直流电机的基础上，加上配套齿轮减速箱。齿轮减速箱的作用是，提供较低的转速，较大的力矩。同时，齿轮箱不同的减速比可以提供不同的转速和力矩。能耗低，性能优越，减速器效率高，振动小，噪音低。

1.4.2 电机驱动模块

该模块核心芯片是L298，其芯片内部包含4通逻辑驱动电路。是一种二相和四相电机的专用驱动器，即内含二个H桥的高电压大电流双全桥式驱动器，接收标准TTL逻辑电平信号，可驱动46V，2A以下的电机，

1.4.3 电源模块

电源以7.2V经过变压部分和稳压部分为整个系统提供±5V或者±12V电压，确保电路的正常稳定工作。该电路均采用三端稳压管实现。

1.5 系统总体框图

本系统主要由主控模块、角度测量模块、电机、电机驱动模块、电源模块、人机交互模块组成，系统总体框图如图1所示。

图1 系统总体框图

2.系统控制

2.1 系统数学模型建立

建立准确的数学模型是控制系统设计的基础。目前，对倒立摆系统建模一般采用两种方法：牛顿力学分析方法和欧拉一拉格朗日方法。为了简化建模过程，采用la-grange方程来推导系统模型[1]。

首先按旋转式倒立摆装置中旋转臂、转轴与摆杆之间的运动关系建立参考坐标系如图2所示。

图2 旋转式倒立摆参考坐标系

2.1.1 计算系统总动能

摆杆和旋转臂的连接点为D。摆杆E上距D点l2处、长为dL的一小段，其坐标为：

故摆杆的总动能为：

同理可以推导出旋转臂的动能T1以及旋转臂和摆杆连接处电位器的动能T3。于是系统的总动能为：T=T1+T2+T3。

2.1.2 计算系统总势能

以摆杆自然下垂时质心所在平面为零势能面，则系统的总势能为：

2.1.3 由拉格朗日方程推导系统模型

拉格朗日算子H=T-V，由拉格朗日方程推导出一阶旋转式倒立摆系统空间状态表达式，再进一步推导和演算可以得到该系统的数学模型：

2.2 系统算法控制

目前，国内外对于倒立摆系统的控制方法有PID控制、现代控制算法、可拓控制算法等。本系统采用PID控制。即通过对倒立摆系统物理模型进行力学分析，建立其动力学模型，设计出PID控制器实现稳定控制。PID控制具有结构简单，对模型误差具有鲁棒性及易于操作等优点{2}，PID参数的选择通常采用尝试法进行，根据设计者经过不断尝试设定，可通过调试达到预想的状态。故该控制在2.1系统数学模型的基础上，建立其动力学模型，设计出PID控制器实现稳定控制。

2.3 系统程序控制

根据题目要求，按装置自启动及人为干预模式分别进行程序设计，系统程序流程如图3所示。

图3旋转倒立摆系统程序流程图

3.测试过程及结果

3.1 机械部件测试

首先测试机械零点。即摆杆处于自然下垂状态时，摆角处于0位。其次，摆杆要能够在垂直平面灵活旋转。将摆杆拉起至水平位置后松开，摆杆至少能够自由摆动3个来回。

3.2 系统测试

首先对电源模块输出电压进行多次测量，对得到的数据进行分析，确保系统能持续稳定的工作。其次，利用虚拟示波器观察角速度传感器采集到的数据，经过滤波后，确保AD采样值与摆杆摆角值对应的关系无误。

3.3 测试结果

分别在摆杆位置是否人为干预两种状态下，开展了8组旋转倒立摆装置性能测试，测试结果见表1。从测试结果可以看出，摆杆位置在无人为干预的状态下，测试开始30s内，首先旋转臂开始做水平方向旋转，带动摆杆左右摇摆至圆周顶端，然后倒立，倒立时间均大于10s，同时摆杆倒立过程中旋转臂继续做水平方向摆动，有6组单方向转动角度达到或超过360o；对于其中1组测试进行5次外力干扰试验，摆杆均能够在2s内恢复，继续保持倒立。摆杆位置在人为干预的状态下，随着控制旋转臂的摆动，带动摆杆左右摇摆然后维持倒立状态，倒立时间均不少于5s，且旋转臂摆动角度均不大于90o。从本次测试结果可以看出，本系统达到了设计要求。

4.结论

旋转倒立摆能够通过系统控制实现将旋转臂水平方向的动能转化为摆杆垂直方向的势能；可以把该装置作为相应控制算法的研究平台，利用它来验证相应的控制算法。

参考文献

[1]江晨，王富东.旋转式倒立摆系统的算法研究及仿真[J].工业控制计算机，2010，23（5）：54-56.

[2]王伟，张晶涛，柴天佑.PID参数先进整定方法综述[J].自动化学报，2000，26（3）：347-355.

作者简介：吕昊然（1993-），男，山东东营人，现就读于长安大学电控学院。