浅谈数学史在高等数学教学中的应用

【摘要】高等数学内容抽象、结构严谨，使得初学者很难理解，造成高等数学学习的困难.本文从两个方面介绍了数学史融入高等数学教学的案例，希望高等数学教师从中得到启发，把数学史融入到教学中去，使学生更加透彻地理解高等数学.

【关键词】数学史；高等数学

一、引 言

数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学.数学史融入数学课程，有助于学生认识数学，理解数学.数学史在数学课程中的核心教育价值在于培养学生的创新思维和创造能力.

二、数学史在高等数学教学中的应用

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分.由此体现出了微积分的重要性以及它和各科之间的关系.因此，微积分总是作为高等院校理工类的一门重要的必修课.一般制订为两学期教学计划.它包含了微分学、积分学、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基础知识.我国的数学教学一直注重形式化的演绎数学思维的训练，而忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵和美学价值的认识.并由于受传统教学课时和内容上的安排的影响，高等数学的教学往往存在课时少、内容多的矛盾.所以，广大教师为了完成教学任务，达到“会考试”的效果，往往在课堂上只注意进行数学知识的传授，忽视了数学的思想性和趣味性.

1.数学概念上的应用

数学概念是人们通过实践，从数学研究对象的许多属性中抽象出其本质属性，做高度概括而成的.数学概念的产生，是揭示数学概念发生的实际背景和基础，它极大地影响着学生对概念的理解和运用.所以在数学概念教学中应注意数学情境的设计，利用数学概念的发生发展过程，有选择地创设模拟情境，让学生亲历知识的发现过程，在历史背景下揭示出概念的本质，完善概念体系的建立，给出严格的形式化的定义.

例如在讲解微积分课程的时候，很多学生对微积分的概念及思想方法不十分理解，教师可以借助数学史向学生讲述微积分发展过程.微积分思想最早可以追溯到阿基米德、刘徽等人提出的计算面积和体积的算法.1665年牛顿创始了“流数术”，莱布尼兹在1673～1676年也发表了微积分思想的论著.就微积分的创立而言，牛顿从物理学的角度出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学.而莱布尼兹则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分的概念，从而得出运算法则.尽管他们二人在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的.他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为微分运算.他们将积分和微分真正地沟通起来，明确地找到了这两者内在的直接联系：微分和积分是互逆运算.

2.了解数学的应用价值和文化价值上的应用

数学的广泛渗透与应用，是它一贯的特点，特别是20世纪40年代以后，数学以空前的广度与深度向其他学科技术和人类知识领域渗透.在数学教学过程中，教师适当地介绍数学史中关于数学在其他学科的应用，有利于增强学生学习数学的动力.例如在20世纪初狭义相对论和广义相对论的创立过程中，数学都建有奇功.1907年，德国数学家闵可夫斯基提出了“闵可夫斯基空间”，即将时间与空间融合在一起的思维时空.闵可夫斯基几何为爱因斯坦狭义相对论提供了合适的数学模型.有了闵可夫斯基时空模型以后，爱因斯坦又进一步研究引力场理论以建立广义相对论.最后在数学家格罗斯曼介绍下掌握了发展相对论引力学说所必需的数学工具——以黎曼几何为基础的绝对微积分.这样，广义相对论的数学表述第一次揭示了非欧几何的现实意义，成为历史上数学应用最伟大的例子之一.

2000年荣获首届国家最高科学技术奖的吴文俊院士是数学机械化研究的倡导者.他在示性类和示嵌类研究中取得了根本重要性的结果，在多种问题中被广泛应用.他提出的用计算机证明几何定理的方法，与常用的基于数理逻辑的方法根本不同，显现了无比的优越性，改变了国际上自动推理研究的面貌，被称为自动推论领域的先驱性工作，并因此获得Herbrand自动推论杰出成就奖.吴文俊教授在分析所取得的成绩时指出“我们是遵循我国古代机械化数学的启示，把几何代数化，把非机械化的几何定理证明转化为多项式方程的处理，从而实现了几何定理的机器证明”.像这样认真研究数学思想将之用以指导数学研究并取得重大成绩的例子不胜枚举.即使对于高等数学的教学来说，数学史所起的作用也是不可低估的.

三、结 论

作为高等数学的教师，我们的目的不仅是为大家传授数学知识，更重要的是使大家在学习数学知识的过程中掌握数学思想，提高大家的数学素养.将数学史与数学知识的传授有机地结合起来就能很好地达到以上的目的.经过多年的教学实践，在高等数学的教学中适时地加入数学人物的介绍就能对高等数学的教学起到很好的辅助作用.我们相信，对于高等数学的教师，如果熟悉了数学人物的生平、业绩、治学态度、治学方法、趣闻轶事等等，对高等数学的教学来说有百利而无一害，一定会把高等数学讲授得更生动、有趣和富有哲理.而对于很多正在学习高等数学的学生，一旦了解了这些数坛前辈们的学术成就和道德风范，也必将从中受到鼓舞，继而提高学习兴趣，作出更大的成绩.

【参考文献】

[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]李宝萍. 论高等数学教学中数学史的重要性[J].宿州学院学报，2010，25（2）：106-107.