基于灰色理论的基坑支护结构变形预测

摘 要：对原始观测数据用MATLAB7.0软件进行等间距处理后，通过用一次累加数列与原始数列构建灰色理论微分模型，。依托工程实例将模拟结果和预测结果与原始观测数据进行比较。计算和对比结果显示，灰色理论模型可以在数据比较缺少的情况下较高精度的预测基坑变形。

关键词：灰色理论 基坑 变形预测 GM模型

中图分类号：TU473 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）09（a）-0113-02

随着我国经济建设的高速发展，全国各地大量的深基坑不断涌现，而基坑支护工程作为一项临时性工程，很多建设单位不希望投入大量的资金，而造价相对低廉的土钉支护方法却存在着不适合深基坑，以及基坑侧壁变形过大的弊端。随着基坑支护理论的提升，国内基坑设计的方法已经逐渐由“强度控制理论”向“变形控制理论”转变，这种新的基坑支护概念不允许基坑出现较大的位移。而锚杆支护同样作为一种造价比较低的支护手段恰好填补了土钉支护的这一缺陷，其强大的预应力可以有效的控制坑壁位移，从而保证了基坑的安全和稳定。土钉锚杆支护体系是将土钉支护和锚杆支护联合应用，以满足基坑变形要求和安全稳定的一种复合支护形式。

目前基坑变形分析与预报的方法主要有回归分析法，时间序列分析法、频谱分析法、卡尔曼滤波法、人工神经网络法、有限元法、小波分析法和系统论方法等[1]，但灰色理论作为一个非常有效的方法在基坑变形预测中研究较少。该文基于实际工程，在以前学者的研究基础上，采用灰色理论进行基坑变形预测，并结合工程实际中观测时间的不等间隔性，作出更为精确的预测。

1 灰色理论及数学模型的建立

灰色理论是邓聚龙教授于20世纪80年代提出的基于GM模型作出的定量预测，30年来在工程界被广泛应用。所谓灰色理论，是指介于黑色和白色之间，部分信息明确部分信息不明确或者信息量较少所建立的系统。灰色理论的基本思路是：首先对处理后的数据进行累加处理（1-AGO），使得观测数据序列的随机因素的影响变弱，进而提高观测数据序列的内在规律性，最后再将数据序列建立成一个变量具有微分、差分和近似指数规律兼容的灰色模型[2]。

按照原始数据处理的方式分类，灰色理论模型分为全数据GM模型、新信息GM模型和新陈代谢GM模型，以目前应用最广泛的GM（1，1）模型为例，设原始数据数列

（1）用建立的GM（1，1）模型称为全数据GM（1，1）模型，该模型每次预测时不加入新的数据。

（2）设为最新数据，将加入，用

建立的模型称为新信息GM（1，1）模型，每次获得新数据后都将新数据置入序列中进行预测。

（3）将加入序列并去掉最老的数据，用

建立的模型称为新陈代谢GM（1，1）模型。

该文以某基坑工程变形监测项目为工程实例，以基坑开挖对支护结构变形的影响为依托，建立GM（1，1）模型进行预测和检验。

1.1 非等时距沉降时间序列的等时距处理

由于观测时间的不等距性，导致观测数据的不等距性，因此需要对原始数据进行等时距处理。等时距处理方法主要有拉格朗日插值法，一次、二次、三次样条曲线插值法和矩阵法等[3]。为简化计算过程，本文采用MATLAB7.0软件进行计算，具体插值计算程序如下。

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>>；

>>；

>>

[4]；

从而得到了等时距沉降时间条件下的沉降量序列

。

1.2 非等时距沉降时间序列GM（1，1）模型的建立

令，进行一次累加生成处理（1-AGO），新的序列为

其中，

GM（1，1）模型的白化形式的微分方程为

其中，a，b为为参数项，若为参数列，且

其中，

则其最小二乘估计为

将求得的参数a，b代入白化形式微分方程求解，得到灰色累加预测模型为

将非等时距原始数据序列中的时间代入上述模型，得到任意时间响应方程

进行一次累减还原计算得到预测模型

。

2 工程实例

本工程的一层地坪，即±0.000相当于绝对高程50.50 m，基底标高39.50 m，室外地形东高西低，南高北低，场地内自然地坪的高程变化范围在52～51.3 m之间，基坑深度10～12.5 m之间，东西长174.6 m，南北宽为31.4～48.6 m。基坑周边环境较为简单。基坑北侧：地下室外墙距办公楼约16.8 m。2倍基坑深度范围内无地面建筑。基坑南侧：地下室外墙距临建设施最近处约12.4 m，临建建筑2层，钢结构，基础埋深约1.0 m，用途为加工场地或工具仓库。基坑西侧：地下室外墙距临建设施一般约13.7 m，局部约5.9 m。

该文选取监测点S10已经获得的4次观测数据建立灰色理论模型，对将来的变形进行预测。并在后来的观测中对预测结果进行检验。S10点的前4次观测数据和模拟结果对比见表1；后两次观测数据和预测结果对比见表2。

将观测数据与模拟及预测数据进行线性拟合，得到图1所示曲线图。从图中可以明显看出灰色理论模型的模拟和预测效果非常符合实际观测值，预测精度较高。

3 结语

在基坑开挖和支护结构施工过程中变形控制因素对于基坑的安全稳定非常重要，在基坑变形预测中，引入非等时距GM（1，1）模型方法具有重要意义。预测模型的好坏直接关系着预测结果的好坏，灰色理论模型在样本数据较少的情况下可以通过比较简单的运算得到精度比较高的预测结果，该方法合理可行，应该进一步在其它变形监测中推广应用。

参考文献

[1] 王小敏，刘小勇.大坝变形分析与预报的有限元法[J].地理空间信息，2009（5）：116-119.

[2] 张仪萍，张土乔.沉降的灰色预测[J].工业建筑，1999，29（4）：45-48.

[3] 崔海丽.高速公路软土地基沉降预测方法的研究及其应用[D].山东大学，2009.

[4] William J. Palm III. MATLAB 7基础教程[M].北京：清华大学出版社，2007.

[5] 赵治广，王登杰.基于灰色理论的路基沉降研究[J].山东大学学报（工学版），2007，39（3）.