用问题引领教学,让思维放飞翅膀

在高三数学第一轮复习中，如何才能做到提高复习教学针对性，促进学生思维能力的发展？为此，笔者所在的区教研室开展了“问题引领，自主建构”高三数学第一轮复习教学模式的研究与实践，收到了较好的效果。这种模式是通过将复习内容进行问题化设计，以问题为载体贯穿教学过程，学生在感受问题、探究问题、解决问题的过程中，形成主动参与、独立思考、质疑反思的学习态度，成为信息加工的主体和知识意义的建构者，并获得个人思维能力的发展。我们发现，这种模式能否取得成功的关键之一，就是导学问题的设计是否成功。下面以复习研究课《等比数列》中的课堂教学片断为例，谈一谈基于该模式的复习课导学问题的设计策略。

一、预设陷阱，导在理解的盲点处

夯实双基是高三第一轮复习的首要任务之一，由于学生对基本概念、公式、法则等理解不全面、记忆不准确等原因，在解题中会犯各种各样的错误。若直接提醒学生，由于缺少过程体验，学生记忆不深刻，在今后遇到类似问题时，常常会重复出现以前的错误。若在帮助学生梳理知识的同时，将学生可能出现错误暗含在导学问题中，故意设置学习陷阱，“引诱”学生犯错，充分暴露学生知识和思维的薄弱环节，引发学生产生认知冲突，就可以激活学生的思维，让学生在质疑和反思中加深对基本概念、公式、法则的理解，培养学生思维的严谨性。请看以下教学片断：

师：已知等比数列an，a3=■，S3=■，则公比q是多少？

生1：由a3=■，S3=■，联立方程组a1q2=■■=■，得出q=1或q=-■。

生2：这个做法有问题，因为用求和公式，必须先讨论q是否为1，而上式中q不能为1，然后再验证q=1是符合的。我是用基本量来解的，避免了讨论。

这个教学片断中的问题，是针对学生在使用等比数列前n项和公式使用时常犯的一个错误进行设计，让学生进行合作解决，加深印象。从表面上看，是下标书写错误，但是错误的本质是学生对子数列的项数与原数列的项数的关系理解不够清晰。

二、比较优劣，导在方法的优化处

高三数学第一轮复习，还要十分重视基本方法的运用和优化。不少老师在思想上有一种错误认识，认为让学生见的题目多，练的题目多，学生的学习效果就一定好，结果是学生思维的发散性逐渐减低，捕捉问题的能力下降，对一些创新试题显得无从下手。为此，我们在设计导学问题时，要精心设计有多种解法的问题，引导学生从不同的知识角度，运用不同的思想方法深入思考问题，并分析各种解法的优缺点，提高解题效率，培养学生思维的发散性。请看以下教学片断：

师：下面我们来看例1。

例1：在等比数列an中，S1=1，S8=17。

（1）求an，Sn；

（2）求证：S4，S8-S4，S12-S8成等比数列；

（3）求a17+a18+a19+a20。

教师展示生1的解题过程：用基本量和方程的思想加以解决，并注意等比数列前n项和公式对q的讨论。

师：上述做法显然正确，生1对等比数列前n 项和公式的使用很警惕，注意了分类讨论。不过运算量较大，有没有其他办法？

生2：可以用整体思想解决。

（1）■=q4，得q=2或q=-2，以下过程略。

（2）S8-S4=q4・S4，S12-S8=q8・S4，所以S4，S8-S4，S12-S8成等比数列。

生3：a17+a18+a19+a20=S20-S16=q16・S4=216。

师：整体求解确实不错！我们来看下面的问题：设等比数列an的前n项和为Sn，若■=3，则■= 。

教师展示学生4的做法：由题q≠1，■=■=3，q3=2，则■=■=■。

生5：S6=3S3，又S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，（S6-S3）2=S3・（S9-S6），得S9=7S3，所以■=■=■。

师：生4和生5两种做法都是采用了整体求解的方法，大大简化了求解的过程。

这个教学片段中的问题，本身是等比数列中的基本题型，涉及到首项a1，项数n，公比q，通项an，前n项和Sn共5个量。在5个量中，我们可以通过列方程知三求二，这也是解决这类问题的“通法”。从实践上看，学生在解决高考数列问题的一个重要障碍是运算失误多，因此，在学生掌握了基本量方法和方程思想之后，还要熟练运用等比数列性质及整体思想解决相关问题，进一步优化解法。为巩固整体思想的运用，教师采用“多题归一”的设计办法，让学生进一步感受整体思想在解题时带来的便捷。

三、构建体系，导在思路的创新处

梳理知识是高三第一轮复习的重要任务之一，但是梳理知识也不是简单的知识回顾。由于种种原因，在学生学习的历程中，知识间的联系常常是间断出现的，导致学生不能有效的运用这些知识分析问题解决问题。因此要通过复习把高中阶段知识间的联系建立起来，形成有机的整体。为此，我们要设计有利于建立知识间的横向联系和纵向联系的导学问题，帮助学生重构清晰、完整的知识体系，让学生学会综合运用有关知识，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生创新意识，提高思维的深刻性。请看以下教学片断：

师：在递增等比数列an中，a1・a9=64，a3+a7=20，则a11= 。

生：用等比数列的性质：若m+n=p+q，则am・an=ap・aq。

师：这里用等比数列的性质来解，相比于基本量方法更简洁。我们在复习等差数列时，也有类似的结论。有了基本量的办法，我们为什么还要学习等比数列或等差数列的性质？就是提供一种更简捷地解决这类问题的办法。

这个教学片段中的问题，是将等比数列与等差数列的性质进行类比，强化知识的横向联系，不仅指出两类数列性质上的类似之处，也指出性质在解题中独特的作用，以及性质与基本量方法的关系，这样的训练有助于培养学生的横向思维。

高三一轮复习时间紧、任务重，优化复习课中导学问题的设计策略是提高高三数学复习教学针对性、提高学生思维发展水平的有效手段。在高三数学第一轮复习时，采用上述策略设计导学问题，可以让学生对复习内容有全面、系统和深刻的理解，对于培养学生主动参与、独立思考、质疑反思的学习习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维水平的提高，有着积极的促进作用。

（许兴震，扬州市邗江区教育局教研室，225009；唐菊香，扬州市邗江区公道中学，225119）