中国可转债市场价值低估问题

[摘要] 本文以Black-Scholes模型为理论基础,并以包钢可转换债券为例,进行实证分析,结合中国特有的市场环境,提出了发行价格偏离理论价值的原因。

[关键词] 可转换债券 Black-Scholes模型

一、理论模型

可转换公司债券（以下简称可转债）是指发行人依照法定程序发行，在一定期限内依据约定的条件可以转换成股份的公司债券。可转换债券兼有债权性和期权性的特点，它的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。

1.可转换债券的普通债券价值。可转换债券的普通债券价值指如果可转换债券不具有转换权，它同样拥有与普通公司债券相同的投资价值，即可转换债券的纯粹价值。可转换债券相当于普通债券部分的价值等于投资者持有债券期间能够获得的现金流量的贴现值，用公式表示是：

(1)

公式中各符号的含义如下：I 表示债券每年的利息；P 表示债券的本金；B 表示普通债券部分的价值；n 表示从现在起至到期日的剩余年限的整年数；i 表示贴现率，k 表示从现在起至下一次付息日不足一年的时间(单位为年,0

2.可转换债券的买入期权的价值。Black-Scholes模型买入期权的定价公式为：

(2)

公式中各符号的含义如下：C表示买入期权的价格；X表示执行价格；S表示标的资产的现行市场价格；r表示无风险利率(以连续复利率计算);σ表示标的资产的价格波动率；T表示期权到期日；t表示现在的时间；N(・)表示标准正态分布变量的累积概率分布函数。

可转换债券投资者可以在规定的转换期间内选择任意时间行使转换权,为使问题的简化，在此将可转换债券所包含的期权视为欧式期权。

二、实证分析

包钢转债在2004年11月发行并上市,可转债的有效期为5年,面值为100元,票面年利率为每年第1年1.3%,第2年1.5%,第3年1.7%,第4年2.1%,第5年2.6%,初始转股价格为每股4.62元,发行时包钢股票的价格为4.75元。5年期零息国债以年复利计算的到期收益率为3% 。

如果以目前5 年期银行贷款利率7.65%作为年实际复利率R，由公式i=ln (R+1)，可以求得年连续复利率i=ln(7.65%+1) =7.37%；同理可以求得无风险年连续复利率r=ln(3%+1)=2.96%。

根据(1)式可得:B= 77.36603

根据(2)式计算包钢可转换债券看涨期权价值。

首先计算股票价格的波动率:以一定时间内的股票价格为基础，设(n + 1)为观察次数，为第i 个时间间隔末的股票价格(i =0 ,1 , .,n)。令其中i =0 ,1 , .,n , 因为，所以是第i 个时间间隔后的连续复利收益，的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率，的估计值为: ;其中是的均值。股票价格年波动率()=股票价格日波动率× （以一年245个交易日计算）。我们以转债发行前包钢股票连续100个交易日的收盘价格为基础来计算其股票价格波动率。得出 =0.000603；=1.6928%，得出年波动率=1.6928%×=26.50%。

然后运用Black-Scholes定价模型计算。转股价格X=4.62，r =2.956%，股票价格S=4.75 ，转债发行时离到期日的时间为5年。得出：d1=0.592537；d2=0.00073。根据正态分布数值表得出：N(d1)=0.723254；N(d2)=0.500291。

得:C=4.75×0.723254-4.62×e-0.02956×5×0.500291=1.441682

因为包钢转债的转股价格为每股4.62元，所以每张面值为100 元的转债可以转换成21.64股包钢股票，每张转债所包含的看涨期权的价值C=1.441682×21.64 =31.20525。

包钢转债的理论价值等于普通债券部分的价值与看涨期权部分的价值之和，即：CB=B+C=77.36603+31.20525=108.5713。可以发现,包钢转债的理论价值高于其发行价格(面值100元)，存在价值低估的问题。

三、我国可转债市场价值低估问题的原因及解决方法

为什么理论上的定价模型会与我国的实际情况出现如此大的偏差？中国的证券市场机制不完善，缺乏卖空市场机制，无法满足定价模型的假设条件。我国可转换债券的发展尚在初级阶段，市场的投机气氛过浓，缺乏转债市场的各种法规。股票市场的不成熟，证券法规的不完善，使得股票“坐庄”现象严重，股价运动不符合市场规律。

为解决目前我国转债定价中的问题，本文认为应该做到以下几点:尽快引入卖空机制,使市场上存在的无风险套利机会得到利用;解决利率市场化问题,形成合理的资金使用成本,形成准确的无风险收益率;规范交易市场,降低投机性,加强市场的监管。

参考文献：

郑振龙林海:中国可转债定价研究[J]. 厦门大学学报(哲社版),2004（2）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。