例谈牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律在力学中的地位之高是显而易见的。它的具体应用在高考中属于必考内容。用牛顿运动定律分析各种物体不同的运动状态变化与所受合外力的关系是力学中的根本问题。有些问题同学们接受起来有一定难度，现举以下几例来加以探讨，希望对同学们有帮助。

一、瞬间问题分析

牛顿第二定律所揭示的是力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果――产生加速度。 物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的. 当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失. 其同时关系就是牛顿第二定律的瞬时性原理。.

例1 如图1所示，a图中M、m之间用一弹簧相连，b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，将连接M的上端细线剪断的瞬间，ab图中M、m一物体的加速度各是多少？

图1的b图中M、m之间用一非弹性绳（细线）相连，细线不能发生明显的弹性形变，所以细线的形变发生改变，与细线相连接的物体不需要发生一定的位移，所以细线形变的改变不需要时间，即在剪断细线的瞬间，细线的形变就会发生改变，瞬间变为零. 所以b图中在剪断连接M细线的瞬间，m的加速度为g，M的加速度也为g。

归纳总结：求解瞬间加速度问题的关键是弹性绳和非弹性绳的区别，对于弹性绳在瞬间弹力不变，而对于非弹性绳在瞬间弹力发生突变，根据弹力的变化，求出物体所受的合外力，再根据牛顿第二定律求解加速度.

二、超重和失重

当物体在竖直方向上向上加速运动或向下减速运动时，物体有竖直向上的加速度，物体处于超重；当物体竖直向下加速运动或竖直向上减速运动时，物体有竖直向下的加速度，物体处于失重；如果竖直向下的加速度为重力加速度g，此时物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）为零，称为完全失重。产生这种现象的原因可由牛顿第二定律来解释。

例2 竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤，如图4所示，弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m＝4kg的物体，试分析下列情况下电梯的运动情况(g取10m/s2)：

（1）当弹簧秤的示数T1＝40N，且保持不变．

（2）当弹簧秤的示数T2＝32N，且保持不变．

（3）当弹簧秤的示数T3＝44N，且保持不变．

解析：选取物体为研究对象，它受到重力mg和竖直向上的拉力T的作用。规定竖直向上方向为正方向。

a3为正值，表示电梯的加速度方向与所选的正方向相同，即电梯的加速度方向竖直向上。电梯加速上升或减速下降。

点拨：当物体加速下降或减速上升时，亦即具有竖直向下的加速度时，物体处于失重状态；当物体加速上升或减速下降时，亦即具有竖直向上的加速度时，物体处于超重状态。

归纳总结：超重和失重并不是物体重力的增加或减少，而是物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）的增加或减少，解决此类问题时需要首先对物体进行受力分析，然后利用牛顿第二定律列方程求解。

三、动力学中的临界问题

涉及临界状态的问题叫临界问题。临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现．如：相互挤压的物体脱离的临界条件是压力减为零；存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零等。

例3 如图5所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球。当滑块以2g加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？

解析：当小球和斜面接触，但两者之间无压力时，设滑块的加速度为a'，此时小球受力如图2，由水平和竖直方向状态可列方程分别为：

Tcos45°=ma'Tsin45°=0

解得：a'=g

由滑块A的加速度a=2g＞a'，所以小球将飘离滑块A，其受力如图6所示，设线和竖直方向成β角，由小球水平竖直方向状态可列方程

Tsinβ=ma'Tcosβ-mg=0

归纳总结：分析此类问题的关键是分析临界状态，找准临界条件（临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等），正确对物体进行受力分析，最后由牛顿第二定律列方程求解。