关于牛顿第二定律实验中的误差分析
时间：2022-07-09 11:45:09
摘 要： 探究加速度与质量、力的关系的实验可以从图像法处理实验数据、误差分析等角度进行拓展讨论来增强学生分析实验、判断误差的能力，能很好地达到新课程的教学要求。本文着力讨论该实验的系统误差和误差处理过程中遇到的问题及其规律的应用。
牛顿第二定律实验的目的是研究小车或滑块的加速度a与其所受的合力F、小车质量M的关系。采取控制变量的方法。按照课本上的实验步骤要求，很容易得到牛顿第二定律的结论：加速度与力成正比与质量成反比。但是当我们上完课后会感觉结论的得出不够严谨，还存在着一些问题。
1.摩擦力的平衡是否真的到位了？
小车所受的合外力等于小车受到的重力G、支持力N、摩擦力f和绳子拉力T的合力，若小车受到的G、N、f的合力为零，则小车的合外力等于绳子的拉力T。那么要想让G、N、f的合力为零，教材中的做法是调节轨道面的倾斜角度，使小车在G、N、f的作用下做匀速运动，也就是G在斜面方向上的分力与f相等，即平衡摩擦力。具体操作是，轨道长木板的一端垫高一些，使之形成一个斜面，然后把实验小车放在长木板上，轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看是否做匀速直线运动。当基本上可看做是匀速运动时，则认为已经达到平衡。在判断小车是否做匀速运动的时候，仅靠目测是不够的，一般我们会让小车连接上纸带，用打点计时器打出的点来判断平衡摩擦力是否到位，如果打点均匀则小车做匀速直线运动，恰好充分平衡摩擦力。但在平衡时增加了纸带的摩擦和小车质量的变化：
（1）打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动也不是严格意义上的匀速直线运动，纸带上的点的间隔也不可能完全均匀。
（2）在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加或减少砝码，因为改变了小车对木板的压力，从而使摩擦力出现了变化，有没有必要重新平衡摩擦力?其实没有必要，因为由此引起的摩擦力变化是极其微小的。从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G和垂直斜面方向的分力G（大小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大或减小的，进而重力沿斜面方向的分力G和摩擦力f成比例变化，仍能平衡。但实际情况是，纸带所受阻力F′f，在平衡时有G＝Ff＋F′f，而当F′f和Ff成比例变化后，前式不再相等，因而略有变化。另外，小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化。在我们的实验中，质量变化较小，所引起的误差可忽略不计。
2.质量和力选取的范围是不是太小了？
事实上，砝码与砝码盘的重力mg与小车所受的拉力F是不相等的，这是产生实验系统误差的原因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别。在小车所受的摩擦力已被平衡的条件下，设小车实际加速度为a，小车质量为M，由牛顿第二定律可得mg＝（m＋M）a，即若视F＝mg，设这种情况下小车的加速度为a′，则a′＝mg／M。在本实验中，M保持不变，与mg（F）成正比，而实际加速度a与mg成非线性关系，且m越大图像斜率越小。理想情况下，加速度a′与实际加速度a的差值为mg/M（M+m），由此可见，m取不同值，a不同，m越大，a越大，当M?垌m时，a≈a′，a0，这就是要求该实验必须满足M?垌m的原因所在。我们可以将实验数据质量M的取值范围扩大，根据表达式a=mg/（m＋M）通过计算机利用Excel作a与M的关系图：m=0.1kg。
从做出的图形来看当a与1/M并不成正比，造成的原因为上面分析出的系统误差。当1/M的取值在0到5之间时图形可以近似地看做是过原点的直线，即当1/M取零时M趋近于无穷大，当1/M取5时M约等于0.2kg为m两倍，且1/M取得越小在图形上截取的线段越接近于直线，即系统误差越小。
因此满足砝码与砝码盘的总质量m远小于小车和小车上的砝码的总质量M的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。此误差可因为m?垌M而减小，但不可能消去此误差。但我们可以重新设计实验，即在计算质量的时候用M=M+m，进而研究F与M的关系，这样就消除了系统误差。
通过以上分析，学生能够清楚地认识到实验数据的取值范围的恰当是实验成功的基础，正确地处理造成实验的误差和恰当的实验误差分析，能够减少错误结论的产生，从而增加成功的概率。通过以上分析，学生能够很容易地知道为什么要让小车的质量远大于悬挂砝码的质量，以及怎样设计实验消除系统误差，深刻体会到选择恰当的实验方法对得到正确结论的重要性。
参考文献：
［1］普通高中课程标准实验教科书《物理1》.
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