小议高中学生数学课业负担问题

[摘 要]面对素质教育推进的高潮期,不单是小学生要减轻课业负担的问题,要推进素质教育落实的问题,高中的学生也一样需要减轻课业负担,接受先进的素质教育的熏陶。

[关键词]课业负担 盲目扩展知识 不因材施教

中学尤其高中数学教学中,学生过重的学习负担主要表现何在?或者说教师该负什么责任?笔者认为有两点值得特别注意,第一是“盲目的扩展知识面”,第二是“不能因材施教”。

一、盲目的扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜尤其是在高三数学总复习中,正因为如此,高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为。

在教学中,这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效,方法缺乏普遍性,久而久之,学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化,学生就无所适从,而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许,更没有学生探索、分析、比较的发现过程,学生大多是凭记忆死记它们,这大地增加了学生的记忆负担,这样的学生会有想象力和创造性思维吗?

那么这种补充是否有必要呢?有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效,的确,我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者,但这绝不是高考命题的主流,即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的。下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。

例1 等差数列{an}中,若Sm=30,S2m=100,求S3m

注:这是一九九六年的全国高考题,为了做这一道高考题,比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中,由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”,一般来说,笔者反对这样做,实际上用解决等差数列问题的常规方法寻找公差与首项的方法就很容易解决,即:

这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程,这对于一个初中生都是完全可能的。

例2 等比数列中,Sn=48,S2n=60,求S3n

本题就是上述例1的变种,常见的方法是先补充一条性质――与例2中补充的类似,笔者建议用解决等比数列问题的基本方法――寻找首项与公比来解决这一问题,即:

直接解出a1与q当然可以,但运算较繁

考虑到S3n=a1(1-q3n)/(1-q)

若作换元a11-q=X,qn=Y则有:

48=X(1-Y)及60=X(1-Y2)解这个方程组有:Y=1/4,X=64

所以:S3n=X(1-Y3)=64[1-(1/4)3]=63

在高中数学教学中,象上述补充公式或方法的情况非常普遍,像解析几何直线这一章中,对称问题因为是一个重要知识点,不少教师就要求学生记住补充公式――点p(x0,y0)关于直线AX+BY+C=0的对称点的坐标公式,稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y+b=0的坐标公式,实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题,而点的对称是很容易启发学生解决的先求出垂线方程,再求出垂足,然后求出对称点的坐标当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得,根本就不需要补充众多的公式。

最后应该说明,本人并不是一概反对补充一些公式,如果是那样,就好比只用小米加步枪打天下,对此应该把握如下原则:第一是要有节制;第二要视学生的情况;第三要视教材的情况。象函数值域的求法,教科书没有提供任何求法,教学中要适当补充,第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明,要有学生的参与,不能是直接给出。

二、不能因材施教

因材施教是最基本的教学原则,但是我们现在的很多做法都是与之背离的,十几亿人口的大国,高中数学几乎就是一本教材,高考几乎就是一张试卷,这在教育发达的外国几乎是不可想象的,就是因为这个一刀切,不知把多少有才华的青少年打入差生的行列,时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子,韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生,因为多门学科――其中就有数学不及格退学在家,但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说,他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章,其中他的一句话我对此印象很深,他说“对他本人来说,数学只要学完初中就够了”,也许他的话有些偏激,但是这却道出了一个非常浅显的道理:由于学生的基础及智力结构的不同,也由于学生高中毕业后的去向不同,只有极少数的学生会继续数学专业的学习,因此,在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学,当然对我国这样一个泱泱大国,要一下子改变教材及高考体制,不是一件容易的事情,笔者要强调的是,在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索,他们在不改变传统班级设置的前提下,高中数学上课分为A、B、C、D四个层次这也是一种与国际接轨,相反我们一些高中数学教师,不管自己所教学生的情况,眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷,把学生当成容器,这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因。