“高认知”视角下的数学教学

摘要：“QUASAR”项目研究框架的焦点是引导学生关注具体的数学概念、方法和技能. 该项目的研究框架定义了数学任务的两个指标：任务特征和认知要求. 任务特征包括了多种解题策略、多元表征和数学交流. 按照认知水平，数学任务可以分为从低到高的4种水平：记忆性的任务、无联系的程序性任务、联系的程序性任务、做数学的任务. 教学中这4种不同水平认知要求的执行，将直接影响教学的效果.

关键词：数学教学；任务特征；认知要求；教学效果

[课程中的

1. 不同认知水平的数学任务的差异

两类不同认知水平（低认知水平与高认知水平）的数学教学差异到底在哪里？它们对于发展学生的数学能力又意味着什么？

低水平的认知要求的数学任务，学生可以比较容易地接受知识，在整个教学过程中，学生基本上只需用记忆的方法学习，用模仿的方式完成练习，其中的思维活动水平不高. 因此，学生的思维往往是表面化的，缺乏深层次的、实质性的参与. 所以，一旦问题情境有所变化，他们就会感到束手无策. 这样的教学对学生数学思维能力的培养缺乏力度. 高水平的认知要求的数学任务，学生要想获得成功，靠套用某种固定程序或仅凭听讲是不可能的. 学生在学习活动中，只有扎扎实实地经历观察与实验、归纳与演绎、比较与分类、分析与综合、抽象与概括等数学思维的基本过程，才可能获得成功. 衡量学生的数学思维能力是否得到真正有效的培养，关键是看学生在数学活动中的思维参与程度，看他们是否有实质性的、高水平的数学思维.

造成上述差异的决定因素是教师在教学设计中所使用的数学学习任务. 对于某一学习内容而言，由于教师提出的认知要求（对学生思维是否具有挑战性）的不同，学生的思维类型（模仿的还是创新的、记忆的还是理解的、演绎的还是归纳的等）与思维层次（具体形象思维或抽象逻辑思维等）也会完全不同. 一个本来具有挑战性的任务，但由于教师采取了不恰当的教学措施，也会使学生在具体完成任务时使用低水平的思维.

2. 创设实现高认知数学任务的环境

保持高认知水平数学教学的课堂上，学生可以获得最大的效益，但具有高认知要求的数学任务是最难圆满完成的，实际教学中往往被转化为低水平的任务.

根据“QUASAR”研究框架的设想，数学任务的特征和认知要求在不同的阶段会发生改变. 如，教师建立任务的初衷是要求学生以高水平的认知活动参与，然而到了学生执行的阶段可能降低到无联系的程序阶段. 导致这些现象的原因很复杂，可能是课堂气氛，可能是教师的教法，也可能是学生的态度，等等.

事实上，无论是课堂气氛，还是教师教法，或是学生的态度，都与教师自身的专业素养密切相关. 教师只有清楚影响实现高认知数学任务的可能因素，才能有针对性而有效地实施高认知数学教学. 如，教师在学生思维的最近发展区内提问，创设能揭示数学本质的问题，教师做出高水平的示范与引导，为学生的探究提供充分的时间，教师给予学生思维方法的指导，帮助学生加强知识的联系性，要求学生使用数学概念和原理解释一些现象发生的原因，要求学生自己创设满足某些条件的例子，鼓励学生探索解题的不同方法等，这些对促进高认知数学教学的实施，都是有效的，也是切实可行的.