金属管材端部内卷成形加工的数值分析

【摘要】本文以金属管材端部内卷成形加工过程中的力学特征为基础，根据更新拉格朗日算法和Prandtl-Reuss流动原则，设计了增量型弹塑性大变形有限元分析模型。通过rmin法则对变形时的弹塑性状态和边界转换进行了处理，同时，通过修正库伦摩擦法，对边界接触面上粘滞状态和欢动状态的摩擦现象进行了分析，并通过整体刚性矩阵进行了计算，最终得出刚性方程。研究结果证实，金属管材端部内卷成形过程中，观察成形负荷和变形会受模具角度和引导筒的影响。

【关键词】金属管材；端部；内卷成形加工；数值分析

金属管件端部加工处理主要包括向内或向外反转、向内或向外卷边、推拔缩口或扩口等几种形式，但处理过程中易发生管部或底屈缘破裂问题，因而通常无法成形。本文通过轴对称弹塑性大变形理论，对金属管件端部内卷成形加工进行了探讨，同时分析了、管厚几何尺寸、管高、管件材质材料和冲头半角等对于管件端部内卷成形加工产生的影响进行了分析[1]。

一、理论基础

1.1 有限元公式

有限元计算过程中，应将管件模型划分为数个有限单元，设定所有单元的速度分布：

其中，[E]表示速度关系-速度梯度矩阵，[B]表示速度关系-速率矩阵，[N]表示形函数，{d}表示节点速度。

因为材料本构关系式和virtual velocity原理方程的变化率属于线性方程式，因而能够表示为增量方式。利用有限元离散化的标准步骤，能够获得大变形的统一刚性方程式：

其中，S、V分别表示表面积和单元体积，[G]和[Q]表示应力修正矩阵，{F}表示节点力的增量，{u}表示节点位移增量，[K]表示整体的弹塑性刚性矩阵[2]。

1.2 本构关系

分析弹塑性本构关系需进行如下假设：第一，塑。相关联的塑性流动本构方程、Von Mises屈服函数和等向应变硬化。第二，弹。小应变、线弹性和各向同性[3]。

在有限塑性变形和小弹性变形中，本构关系可表示为：

其中，σ（σij）表示Von Mises屈服函数，δij表示Kronecker符号，V表示泊松比，E表示弹性模量，H‘表示应变硬化率，f表示初始屈服函数，表示弹性系数，表示弹塑性系数。

上述方程式的本构方程是应用于同性材料可以表示为：

其中，α=0为卸载或是弹性状态，α=1为塑性状态，σij'为σij的偏量部分。

材料的等效塑性-等效应力应变关系式能够表示为：

其中，ε0表示初应变，εp表示等效塑性应变，σ表示等效应力，n表示应变硬化指数，C表示材料常数[4]。

1.3 虚功原理

使用ULF增量形式对弹塑性变形进行描述，ULF虚功原理可表示为：

其中，Sf和V表示作用力的作用面积和材料体积，Lik表示节点的速度梯度张量，ti为单位面积物体表面所承受的力变化率分量，δvi、δLij和δ'εij表示的是节点的虚速度梯量、虚速度梯度张量和虚应变力张量，'εij表示应变速率张量，εij表示应变张量，σij表示应力速率张量，σjk表示Cauchy应力张量[5]。

二、数值分析

利用上述的理论模型，对金属管材端部内卷成形加工过程实施数值分析。因为金属管材端部金属管材端部的卷边属于轴对称性状，所以，仅仅需要对模型的一部分进行分析。图1中代表的是模具和弓箭的初始阶段装置状况，在处理坐标方面，同时利用局部坐标（l，n）和固定坐标（r，z）两种。以局部坐标（l，n）表示与工具接触的节点，不以固定坐标（r，z）表示与工具接触的节点。前文所述的坐标，是在局部坐标中，利用右手定则确定，n轴是工具和管材接触的法线方向，而l轴是工具和管材接触的切线方向[6]。

表1表示的是数值模拟的材料参数，管厚分为0.8mm、0.6mm和0.4mm三种型号，管件外径为25.4mm，金属管材的弹性模数和泊松比为110740MPa和0.33。

GA线段是金属管件地段的特定边界，设定这一部位节点的z轴方向位移增加量是零，然而，B节点是完全固定的[7]。

三、总结

第一，随着模具角度值的扩大，C值也会相应增大，在卸载过程中，C值的变化不会受到工具位移和模具角度等因素的影响，也就是轴对称的金属管材端部向内卷边成形过程中不会发生十分明显的弹回现象。

第二，由于金属管材制作材料的不同，其端部向内卷边成形是的临界角度值也会发生1b至2b不等的差异，同时，金属管材端部内卷成形的趋势基本相同，且具有较高的相似性。

第三，缩口成形制造过程中，模具表面与管端之间的接触状况存在一定的差异。

第四，金属管材端部内卷成形负荷分布情况会直接受到模具角度值差异和是否受到引导筒作用的影响。

第五，利用引导筒对金属管材圆筒部外侧的管材变形程度进行严格控制，从而避免金属管材端部外侧发生座屈现象，受到引导筒作用的影响，模具角度值能够在不超过123b的情况下出现向内卷边成形，相反，则会出现缩口成形现象。

参考文献

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[2]张奶禄，郝佳，徐景田，于润康.稀有金属管材半连续真空退火炉控制系统研制[J].真空，2008，45（2）：61-63.

[3]杜向阳，程武山，张民良等.绝对式涡流传感器非接触测量金属管内液体温度的方法[J].无损检测，2009，12（2）：988-990.

[4]段玲玉.金属管材气密性试验方法的改进[J].湖南冶金职业技术学院学报，2005，5（1）：94-95.

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[6]徐林，扶正才.单电流产生的磁场的金属管屏蔽[J].高压电器，2003，39（1）：12-13.

[7]张乃禄，刘峰，徐竞天.稀有金属板材真空退火炉控制系统研制[J].工业加热，2008，1（1）：63-65.