激发内需,生长经验,丰盈体验

“数据分析观念”是《数学课程标准》（2011年版）中明确提出的数学核心概念之一，其目标的达成与具体课程内容的实施有着密不可分的联系。“统计与概率”这一领域所涉及的许多教学素材为学生形成数据分析观念提供了很好的载体，很大程度上承载着培养学生“学会收集、整理数据，并结合具体情境作出相应分析、判断和预测”的任务。随着数学学习目标、过程认识的不断深入，对于这一教学内容的思考越来越受到大家的关注，当下教学的视角与教学方式较之过去也在悄然发生变化。

我们选择了五年级下册的《复式折线统计图》进行教学上的尝试。

一、课前思考

从教学目标的角度思考，本节课不仅应该让学生了解复式折线统计图的特点，进行简单的数据分析和推测，以此来发展学生的数据分析观念；同时基于教学内容与现实的密切联系，还应在教学过程中有机渗透对学生应用意识和创新意识的培养。例如，要让孩子们了解对于同样的数据可以有不同的分析方法，根据不同的现实情境，可以对数据进行不同的选择、推理和预测等。这些长效目标必须与教学内容密切联系在一起，才能丰盈学生的数学体验，才能使类似的课堂更具厚度和广度，不断地给学生新鲜的感觉。

从教学内容的角度思考，学生在学习单式折线统计图之后为什么还要学复式折线统计图？这种学习需求是否来自于学生的自然萌发？其不同于单式折线统计图的特点及优势如何通过有效的教学过程让学生充分体验？体验的层次又该如何逐步深入？这就又促使我们对本节课的教学起点和教学侧重点的把握尤为关注。

从教学方式的角度思考，学生在此之前已经学习过了单、复式统计表，单、复式条形统计图和单式折线统计图，在制作图表、数据整理和分析上已经积累了一些可供后续学习借鉴的经验。如何提供给学生感兴趣的素材促使学生产生学习的需求，从而帮助学生梳理知识，改造经验，实现新旧知识间的有效对接？如何激发学生在个体经验生长的基础上实现知识的主动建构，使类似的教学过程成为帮助学生完善知识结构的重要环节？

二、课堂实施及评析

下面以课堂教学的三个主要环节的教学设计作简要介绍和评析。

【教学片段一】

师：同学们，阳光小学一年一度的运动会即将拉开帷幕，甲老师和乙老师分别记录了该校五（1）班两位跳绳高手每天的训练成绩，我们一起来看看。

甲老师是这样记录的：（呈现复式统计表）

师：从这张复式统计表中你能很快了解到哪些信息？

生1：可以知道1号和2号选手每天到底跳了多少个。

生2：还可以知道每天他俩相差多少个。

……

师：对呀，用复式统计表不仅可以知道其中某个人的每次跳绳数量，还便于对两人跳绳的数据进行记录和比较。

师：和甲老师的统计表相比，乙老师是用什么方式记录的？乙老师分别用了两幅折线统计图记录了两位同学的成绩。（呈现两幅单式折线统计图）

用折线统计图记录又有什么特点呢？

生：不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映变化趋势。

师：那结合图你能来具体说说两位同学的成绩变化情况吗？

生：1号选手经过训练，成绩稳步上升；2号选手的成绩有点起伏不定。

师：那是否能从这两幅图中一下子看出哪天他俩的成绩最接近，哪天成绩相差比较大？

（速度明显慢下来）

师：可见，两种记录方法都各有优势，也都有一定的局限性。那么有什么方法可以既看出两位选手成绩增减变化的情况，同时又能方便地对两组数据进行比较呢？

生：把两幅图合在一起。

师：合为一幅图是什么意思？

生：把两张折线统计图绘制在一张图中。

师：这位同学的想法很好，但操作起来还是有一些问题需要思考的。怎样的两幅图可以合起来呢？

生（思考）：首先两幅图必须统计的是同一个内容，同时横轴项目和纵轴刻度要一致。

师：这两幅折线统计图符合这些要求吗？

【评析】

杜威说：“教育就是持续不断地重组经验，使经验的意义格外增加，同时使控制后来经验的能力也格外增加。”小学数学教学，就是要善于不断地创造这样一个适宜的教学环境，让学生自觉产生对已有知识经验提取的需求，实现经验的对接与生长，从而自主建构新知。本节课一开始，教师精心创设了一个学生喜闻乐见的现实情境，呈现了两位教师记录学生跳绳个数的不同统计方式，自然地引发学生对已有统计知识的回顾。通过对复式统计表和单式折线统计图的比较，学生强烈地感受到两种统计方法各有优势和不足。那有没有一种方式既能反映两组数据的多少，又能反映两组数据的变化趋势呢？能否根据实际需求，将这两种统计方法的优势集中起来，形成一种新的统计方法呢？这便是在教师提供的现实情境下学生自然萌生的想法，同时也让学生再次体验到统计方法多样化的必要。这种在经历比较、体验之后的学习需求感是数学经验获得生长不可或缺的重要力量。教学的起点便是在这样一种基于对旧知的激活和对新知探究的渴望状态下自然生成，学习需求与学习目标的指向一致，学习方式与教学过程的脉络相融，为有效学习奠定了良好的基础，对复式折线统计图的特点和价值的认识也伴随着这样的体验悄然渗透。

【教学片段二】

师：体育锻炼不仅可以强身健体，还可以促进骨骼生长。下面我们来看看这幅折线统计图上呈现的是什么内容。（出示标题：“小明7-13岁身高与我国7-13岁男生的平均身高对比情况统计图”）从这个标题上我们可以了解到什么？需要几条折线来反映标题所统计的信息？

生：需要两条不同的折线表示所统计到的信息。

师：下面老师提供给你一条信息，请你选择与之匹配的统计图。

“小明7-13岁的身高略低于我国7-13岁男生的平均身高。”

（师出示图例相反的两幅折线统计图。）

学生读图后辨析，选择第二幅。

师：为什么两幅图看起来差不多，你却选第二幅？原因是什么？

生：因为所给的图例不一样。实线表示的是××的身高，虚线表示的是××的身高。

师：万一没把图例看明白，就会导致什么后果？你觉得在分析统计图的时候有什么地方要提醒同学们注意的吗？

生：看清标题和图例非常重要，否则就特别容易将数据对象混淆。

师：是呀，复式统计图反映的内容比单式统计图要丰富许多，因此，读懂复式折线统计图比单式折线统计图更要讲究方法。

师：弄明白读图方法以后，谁来具体说说哪几组数据可以说明小明的身高略低于我国男生的平均身高？

……

师：帮小明分析完身高变化情况后，我们也来比较一下自己的情况吧。老师发下的作业纸上有我国7-13岁男生或者女生的平均身高统计图，你能将自己7岁至今的身高变化情况绘制上去吗？

师：想一想，在绘图前先要填写哪些内容？

生：标题、日期和图例。

师：绘制好后，和你的同桌交流一下自己身高的变化情况。

师选择有代表性的三位同学展示：个人身高情况一直低于国家平均水平的，个人身高情况一直高于国家平均水平的，个人身高情况与国家平均水平有交叉的。结合学生具体情况预测15岁时的身高可能是多少。

师：十二三岁正是长身体的关键期，因此大家平时在生活中要注意营养，保证睡眠、多多运动，使自己生长、发育得更健康。

【评析】

数据分析是统计教学的核心内容，如何读懂折线统计图？学生在学习单式折线统计图时已经有一定的感性认识和经验积累，这与分析复式折线统计图的方法是一致的。但是，由于统计数量的增加，数据变化比以往更为复杂，两组折线有上升有下降、有交叉有平行，容易给孩子的读图分析带来干扰，信息越多，学生越会感到无从下手。这就需要教师在教学的关键之处进行点拨和指导，帮助学生掌握读图的方法和要领，教师的指导作用也在此得到充分体现。本环节，从小明的身高与我国同龄人身高的标题分析入手，教师创设了一个让学生先辨析后选择的情境，巧妙地把学生读图的视点聚焦在对图例的关注和研究上，凸显了复式统计图图例的重要作用，不着痕迹地强化了读图的关键和要领，从方法上给孩子一个明确的指导。其次，通过让孩子将自己7-13岁时的身高数据与国家同龄学生平均身高的数据制成折线统计图的教学活动，一方面让学生亲历制图的过程，巩固作图的技能；另一方面，选择学生中有代表性的几种身高与平均身高的折线进行比对，经历将统计图所反映的“直观图像趋势”逐步梳理成“数学语言表达”的过程，不断深化学生对复式折线统计图“方便进行两组数据的比较”和“便于趋势分析”的特点的认识。其中，对“个人身高情况与国家平均水平有交叉的”这种情况的细致分析和指导，更让学生理解了图中两条折线的交点意味着什么，从而使学生对复式折线统计图的特点的体验进一步走向深入。第三，此环节的统计由于明显带有个体信息的成分，很大程度上激发了学生的学习兴趣，开放的素材也为学生根据身高发展规律预测今后自己或者他人的身高提供了合理的想象空间。在分析和比较数据的同时，让学生经历根据统计图中所呈现的发展趋势作出预测和推理的过程，丰盈了数学思考，积累了数学活动经验。

【教学片段三】

师：今天学习的复式折线统计图是一种常用的统计分析方法，它在实际运用时有着丰富多彩的姿态，表达出多种信息。你在哪儿还见到过复式折线统计图？

生：股票上、报纸上、电视上……

师：老师这里也有一些利用复式折线图解决的小问题，请任选一个你感兴趣的话题，和同桌共同来探讨一下。

教师呈现四组题材不同的复式折线统计图。

【评析】

随着现代社会的飞速发展，“统计和概率”这一领域的知识已经广泛地融入生活的各个方面，其应用价值不言而喻。正因为如此，这部分内容在当前受到了前所未有的重视。而统计教学目标的多元、体验的充分与教师选择合适的内容素材是紧密相关的。有效的教学，不应仅仅满足于让学生对身边的统计现象有所了解和观察，还应把他们学习和感悟的空间扩大到社会生活的方方面面。并且还要通过素材的多样化呈现，让学生对某些现象的思考更深入、更能辩证地看待生活中的一些问题，从而发展他们的数学素养。本课的第三个大环节较好地体现了上述理念。

由本节课的设计我们可以感受到，关注儿童的已有经验和学习需要是实施有效教学的关键所在。数学学习应该具有一种承前启后的特质，这种承前启后不仅指向知识领域，同样也应指向学生的学习方式。如果在教学过程中忽视学生基于经验的主动建构过程，那么不仅数学课堂会失去新意，学生学习的体验也将是零散和无序的。如果我们的教学能在教师独具匠心的安排下给孩子带来不一样的体验，那么带给孩子的影响不仅仅是一节课、两节课知识量的累积，而是一种看待问题的观念的转变，甚至是飞跃。数学课堂，就是要通过这样一点点细小的环节来渗透数学思想，滋养数学情怀，从而让我们的学生从小就学会用辩证的眼光来看待周围的一切，从容地面对生活。