浅谈小学数学逻辑规律在教学中的引入

乌辛斯基指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学作为一种演绎系统，一方面使得数学内容以逻辑意义相关联，另一方面从知识所蕴含的逻辑思维形式中得到研究方法，再去获取更多的知识。

结合教学内容，科学地、有意识地，将逻辑规律引入教学，在教学过程中加以渗透，既有利于小学生掌握数学基本知识和基本技能，又能培养他们的初步逻辑思维能力。

一、如果原有的认知结构观念及其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立联系时，应运用演绎推理的规律，由一般性的前提推出特殊性的结论。

（1）当新结构知识从属于旧知识时，新知识只是旧知识的衍生物。可以从原有认识中直接推衍。如学生已学过两位数的笔算加法，清楚而稳固地掌握了加法的计算法则，现在要学三、四位数的加法，可让学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构，适当点拨，学生就能顺利解决新知识，旧知识同化了新知识，外延得到扩大，但内涵不变。在教学中，掌握这些知识的内涵的逻辑结构，就会有一个清晰的教学思路，就会自觉地运用演绎推理的手段，与学生一起愉快顺利地进行学习。

（2）新知识类属于原有较高概念性的观念，但不能从原有的旧知识中直接衍生出来，而需要对原有知识作改组，请出一个“组织者”，充当新旧知识联系的“认知桥梁”，再步步演绎，才能同化新知识。如教圆的面积之前，向学生演示或让学生动手操作，把圆适当分割后拼成近似长方形，由长方形面积公式导出圆的面积计算公式。其间以直代曲，是由旧知识导向新知识的认知桥梁，是由演绎推理构建新知识时，找到观念上的固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化，于是面积计算规则从直线封闭图形的计算，推广到曲线封闭图形的计算，扩展加深了对原有面积计算规则的认知内容，使有关面积计算的认识结构趋向精确化。

二、如果原有认知结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立联系时，应适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象的集合时，先要研究各个对象，从中找出整个对象集合所具有的性质，这就是归纳推理。教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律，性质的得出，一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前，学生认知结构中已有了分数的某些具体经验，加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。如：一个苹果平均分成两份，每份是它的1/2，把一张纸平均分成3份，每份是它的1/3等等，通过让学生动手操作的演示，学生认识了几分之几的概念，这种不完全的归纳推理，是在考察了问题的若干个具体事例后，从中找到的规律。在教学中归纳和演绎往往是交织在一起的。

三、如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生相互联系，但有某种吻合关系或类比关系，则可以运用类比推理。学习商不变的性质和分数的基本性质、乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等知识时，可采用类比推理。如一辆卡车平均每小时行40千米，0.3小时行多少千米？则可用整数乘法中的数量关系类推。但要注意防止错误的类比，如“20比18多2”，可以说成“18比20少2”。而“甲数比乙数多20%”，却不能说成“乙数比甲数少20%”。

新旧知识的三种联系与三类推理相互呼应，不是一种巧合，是知识结构本身可想的逻辑结构必然，正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认知结构分化的程度提高，使数学更富有科学意义。