基于GeoGebra的小学数学“空间与图形”实验教学实践

【摘要】本文以GeoGebra为平台，从动态展现立体图形的生成、模拟体积探究实验、模拟解决生活中的实际问题三个方面探究了GeoGebra在小学数学“空间与图形”实验教学方面的应用.

【关键词】GeoGebra；数学实验；空间与图形

小学数学中最难的就是“空间与图形”内容的教学，而空间观念的形成则强调学生多种感官的参与，且依赖于空间想象能力的发展水平，如果在没有有效的教学手段辅助的情况下，学生很难理解教学内容.小学生的几何观念属于直观几何，是一种经验几何或实验几何，仅凭黑板+粉笔很难让学生理解.因此，动手操作和观察比较是小学生获得几何知识、认识几何性质的主要途径和形式.而GeoGebra具有色彩丰富、能化静为动、化抽象为直观、可演示、可探究等优点，若能适当地运用其进行数学演示实验、探究实验或验证试验，用动画来展现知识的生成过程，教师在动中讲，学生在动中学，并且学生还可以进行探究，在拖动图形中观察图形，通过“做”来增加对各种图形的感性认识，非常有利于学生抽象思维能力的形成.

一、动态展现立体图形的生成

长方体、正方体是由几个平面图形围成的，而圆柱是由平面和曲面围成的，对于这几种图形的形成，学生不能理解“面”旋转后与所形成的图形之间的关系，从而形成了认知障碍.这时运用GeoGebra进行动态展示，学生直观地感受到了圆柱、圆锥的形成过程（如图1、2所示）.以长方形的一条边为轴旋转360°后形成了圆柱，然后探究长方形和旋转后圆柱之间的关系，通过观察旋转的长方形，找出了长方形的长就是圆柱的高，长方形的宽就是圆柱的底面半径，很快掌握了圆柱的形成和体积的计算方法.接着以长方形的宽作为轴旋转360°，很快找出了长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面半径，在头脑中建立了面与体的关系，计算圆柱的体积就变得轻而易举.以直角三角形的直角边为轴旋转360°后形成了圆锥，通过观察动态演示发现，直角三角形的直角边就是圆锥的高，直角三角形的另一条直角边是圆锥的底面半径.通过观察面动成体的过程，学生头脑中有了圆柱、圆锥的动画映像，直观地反映了圆柱、圆锥的形成，圆柱、圆锥的特点就深深地刻在了学生头脑中，发展了学生的空间思维能力.

二、模拟体积探究实验

在“圆锥的体积”这一节教学中，用传统的演示实验法推导圆锥的体积公式时，由于圆柱和圆锥都比较小，学生只能看见大概的实验过程但很难看清楚圆柱、圆柱上面的刻度，不利于学生发现它们体积之间的关系，整个实验过程很难给学生留下深刻的印象.用GeoGebra进行模拟实验（如图3所示），投影到电子白板或幕布上，进行形象化的演示，全班的学生都能清晰地看见当把圆锥里面的水倒进圆柱时正好占了圆柱体积的三分之一，立刻会联想到：在圆柱和圆锥同底等高的情况下，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，立马能用数学表达式表示出圆锥的体积公式.与传统的教具展示相比，更能引起学生思想的撞击，扫清了空间识别障碍和视觉直觉障碍，找到了思维发展的突破口，能让学生对所学知识理解得更加透彻，更能准确地把握其中“不变”的规律，从而学得更好更快.

三、模拟解决生活中的实际问题

“长方体和正方体”是人教版五年级数学下册第三单元的教学内容.它是在学生已经学习了长方体、正方体、圆柱和球的基础上，进一步研究长方体、正方体的特征，这是由平面图形研究扩展到立体图形的研究和学生比较深入地研究立体几何的开始.通过学习长方体和正方体，可以使学生对生活中常见的物体形成初步的空间观念，是学习其他空间几何图形的基础.另外，长方体和正方体体积的计算，也是W生形成体积的概念.掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础.本单元很多认知难点的出现，归根结底是学生对长方体和正方体的结构认识不清.特征没有掌握，另一方面是缺少生活经验.要解决这类实际问题，先要从不同的角度观察同一物体，感受局部与整体的关系，深刻地认识这些物体的特征后，通过联想、迁移与长方体和正方体的知识建立起联系，再根据长方体和正方体的特征计算出面积.

GeoGebra做出的三维视图课件能全方位地展示正方体和长方体任意角度的侧面，学生能从不同的位置多方面、多角度观察同一物体，有利于全面了解正方体和长方体的特征，如图4、5所示.

GeoGebra给学生创造了形象、逼真的学习情境，解决了一些用传统教学手段不易实现的教学过程，真正帮助学生突破了空间识别障碍和视觉直觉障碍，有效地建立正确的空间表象，促进了空间思维能力的形成，发展了学生的空间观念；教学的重难点也被轻而易举地突破，从而能大大提高教学效率；同时，学生的积极性、主动性和创造性也被激发了出来.

【参考文献】

[1]张明.动态数学软件GeoGebra的发展历史和功能特点[J].课程教育研究：2015（21）：216-216.