巧用几何直观,成就精彩课堂

【摘要】几何直观是《数学课程标准》的十大核心概念之一.巧妙地运用几何直观能将相对抽象的对象“图形化”，帮助学生深入理解概念、把握问题本质、优化解题过程，使课堂精彩纷呈.

【关键词】几何直观；数形结合；问题本质

《数学课程标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”几何直观是《数学课程标准》的十大核心概念之一.巧妙地运用几何直观能将相对抽象的对象“图形化”，帮助学生深入理解概念、把握问题本质、优化解题过程，使课堂精彩纷呈.

下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈如何运用几何直观成就精彩的数学课堂.

一、借助几何直观，深入理解概念

小学数学的概念大部分是比较抽象的，如果在教学中通过数形结合的方式，让学生借助具体图形理解抽象的知识，把学生思考的内在隐性过程化为直观图形的显性内容，就能使学生对概念的理解更加深入.

比如，在教学“近似数”时，教师如何帮助学生理解求近似数常用的“四舍五入”法？教师可以在黑板上画出“数字去谁家”的图示，让学生们看图，想一想11～19这9个数选择最近的路，会去谁的家？学生们兴趣浓厚，纷纷举手发言：11，12，13，14到10的家近一些，它们都会去10的家；16，17，18，19离20的家要近一些，这些数都会去20的家.教师在黑板上写出11≈10，12≈10，…学生在给数儿找家中还发现15离10和20这两个家一样近，是不是两个家都可以去呢？教师指出，为了不让15为难，我们规定它去20的家，记作15≈20.

学生在观察教师写出的约等于式子时，还发现末尾是1，2，3，4的时候就舍去，末尾是5，6，7，8，9的时候就进1变成了20，自然得出“四舍五入”这一求一个数的近似值的方法.

像这样的教学设计，充分运用了几何直观，让数与形有机结合，生动形象地理解“四舍五入”法，让学生易于接受和理解，从而收到很好的教学实效.

二、呈现几何直观，把握问题本质

在小学数学中，很多时候需要学生理解数学问题背后的本质联系.对于抽象的数学本质问题，在实际操作中可以呈现几何直观，巧妙地转化为生动形象的图形操作，让学生直观清晰地理解知识要点，并能牢固记忆，灵活运用.

例如，在教学有余数除法时，难点是让学生理解“余数一定要比除数小”.可以让学生动手实践操作，用画图的方法圈一圈，给“苹果”装“盘子”.教师出示：“有16个苹果，每5个苹果装一个盘子，这些苹果能装满几盘？”先让学生列式.学生很快列出算式16÷5，而计算结果让他们陷入困惑.

教师抓住契机，让他们直观操作进行探究.学生们动手在16个苹果的图上画圈，把每5个苹果画在一个圈里，装成“一盘”，通过画图得知，16个苹果只能装满3盘，还余1个.教师写出16÷3=5（盘）……1（个），说明用省略号表示余下的苹果个数，在数学上称除得商后余下的数叫作余数.在与以前学法有什么不同中，明确今天学习的是有余档某法.接着，结合画图操作进一步探索，如果苹果总数再增加1个，算式17÷3=5（盘）……2（个）；总数继续增加1个苹果，算式18÷3=6（盘），正好装满6盘.启发学生思考：如果苹果个数依次增加，装满盘子后，最多能余下几个呢？学生结合画图，很快得出：最多只能余2个.教师追问：为什么余数最大是2呢？学生：如果满3个，就可以再装一盘了，因此，余下的数必须比除数3要小.

在有余数的除法中，这一知识点学生难以掌握与理解，几何直观让学生在被除数的不断变化中，了解余数与除数的大小关系，既能直观感受，又能深刻理解问题的本质.

三、运用几何直观，优化解题过程

在日常生活中，有些数学问题条件较多、纷繁复杂，学生不易理出头绪，这些问题如果利用几何直观画出解题思路，就可以把问题变得一目了然，学生经过分析推理，从而得出正确结论.

例如，芳芳给客人烧水沏茶，洗水壶要1分钟，烧开水要12分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，芳芳至少要多少分钟才能沏茶？

思路：洗水壶是烧开水的先决条件，开水，茶叶，洗茶壶、洗茶杯是泡茶的先决条件，他们的相互关系用下图表示.

从图中可以看出，洗水壶要用1分钟，接着烧开水要用12分钟，在等水开的同时，可以完成洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开就沏茶，这样要花13分钟.

解：1+12=13（分钟）.

答：至少要花13分钟才能沏茶.

根据题目信息，画出流程图，然后根据流程图不仅能详细说明合理安排的具体方法，还能算出所需要的最少时间.

总之，教师要善于在教学中利用几何直观，将复杂、抽象的问题变得简明、形象，帮助学生探索解决问题的思路，帮助学生直观地理解数学，使数学课堂变得精彩纷呈.