优化·重组·拓展空间

摘要：《数学课程标准》提出：教师在教学中对于教材的处理，要从过去的“教教材”转变为“用教材教”；教师要做教材的主人，使数学教材向“学生学数学之素材”转变。本文从素材重建，使教材更“生活化”；结构重组，使教材更“系统化”拓展空间，使教材更利于学生数学思维的形成等方面探讨创造性使用小学数学教材的方法。

关键词：数学 教材 创造性 优化 重组 拓展

数学教材是数学知识的重要载体，是学生学习数学的基本素材。传统教学中，教材被视为“圣经”，必须原原本本地被师生“接受”。在新课程改革中，教材观有了重大转向：教师在教学中对于教材的处理，要从过去的“教教材”转变为“用教材教”。(1)这就要求教师做教材的主人，创造性地使用教材。怎样才能创造性地使用数学教材呢？本文试从素材的改造、结构的重组、空间的拓展等方面加以探讨。

一、优化题材，让教材“活”起来

“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动”(2)。因此，在教学中，要“贴近学生的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体”。

1.改变教材的呈现内容――由陈旧的题材到新鲜的信息。

例如，九年义务教育六年制小学数学第八册第90―91页列方程解应用题例3是以蓖麻和向日葵作为素材的。在教学时我考虑到学生对蓖麻、向日葵不太感兴趣，就对教材内容进行了改造。我先出示了中国代表团在第24―28届奥运会上的奖牌榜：

奥运奖牌榜引起了学生的巨大兴趣，学生迫切希望知道未知信息的情况。这时教师出示了一组信息：

信息1第二十八届奖牌数比金牌数的2倍少1枚；

信息2第二十八届奖牌数比第二十四届奖牌数的2倍多7枚；

信息3第二十四届奖牌数比金牌数的6倍少2枚；

信息4第二十五届奖牌数比金牌数的3倍多6枚；

信息5第二十六届奖牌数比金牌数的4倍少14枚；

信息6第二十七届奖牌数比金牌数的2倍多3枚。

然后教师要求学生分组合作，根据已知信息编题，并试着求出各个未知信息，最后在全班交流。接下去的一段时间，学生们完全沉浸在自主编题、合作探究的氛围之中，尝试着用多种方法解决问题，其中不但有这节课要学习的列方程解应用题的方法，还有算术解法。学生们精彩的表现使课堂充满了生机和活力。

2.改变教材的呈现方式――由枯燥的讲授到有趣的游戏。

在教学《比多求和的两步计算应用题》时，有位教师是这样设计的：

（1）课前每位学生准备一副扑克牌；

（2）上课时，教师对学生说：“今天我们来做猜点子游戏。”接着边讲边示范游戏方法；

（3）教师先出示一张明牌，接着又出示一张暗牌，并说明暗牌比明牌少2点，猜它们一共是几点。教师把学生猜的点子数一一写在黑板上，不做评价，只是把暗牌翻开来说：“你们看到的一共是几点呢？想一想，问题出在哪里？”接着，教师又出题让学生继续猜……

（4）教师请猜对的学生介绍经验。通过反思，学生知道了猜点的思考过程。接着，教师安排了同桌猜点的游戏。

（5）游戏结束，当教师出示习题时，学生已能胸有成竹地说出结果了。

这样，枯燥的教与学变成了有趣的游戏，学生在游戏中不但学到了数学知识，更重要的是学到了数学学习的方法：尝试――反思――调整――验证――运用，这就是寓教于乐、寓教于玩达到的良好效果。

二、重组系统，让教材“立”起来

在教材中，许多教学内容因采用螺旋上升的编排方式，往往把一些本来很有价值的知识分拆得既细又碎，一点点地“喂”给学生。这样教学，学生的“双基”扎实了，但比双基更重要的学生的创新潜能、探究能力等开发和培养落空了。因此，在教学中，我们必须运用“整体――部分――整体”的原理对这部分教材进行重组。(3)重组教材可以分为以下几种情况：

1. 同一课中题与题的重组。

例如教学《乘法结合律》例2、例3时，教师可以把两个例题合并起来处理，设计问题：“25、13、4的积是多少？可以怎样列式计算？”在学生争先恐后说出25×13×4、25×4×13、13×4×25、13×25×4、4×25×13、4×13×25等许多种算式后引导学生讨论两个问题：“（1）六个算式都对吗？为什么？（2）你认为哪个算式更好？为什么?”通过讨论，学生对乘法结合律很快有了深刻的认识。这样重新组合教材，整体把握，拓宽了学生的视野。

2. 同一单元中课与课的重组。

《除数接近整百数的除法》，教材分三课时（四舍、五入、练习）进行教学。我在教学时，对其进行整体组合：先复习428÷200；然后将算式变为428÷216，让学生尝试，讨论计算方法；再将算式变为438÷291，让学生讨论算法，学生在前面四舍法的基础上自然而然地想到了五入法。这样的重组，有利于学生找到知识的结合点，构建完整的知识体系。

3. 不同单元中同一知识体系的重组。

“比多比少”应用题，教材分为几个阶段，在几个不同年级进行教学。教学这部分内容花费了很多时间，但效果却并不明显。究其原因，在于教材是将这部分知识按照“部分――部分――整体”(4)的策略进行编排的，学生对知识并没有形成真正的理解。我在教学这部分内容时，打破了单元的限制，将这类题放到一起。首先引导学生整体认识“比多比少”的关系句，找出数量关系，然后再让学生通过分析关系句的方法找到要求的量与已知量之间的联系，分别解决“求相差数”、“求较大数”、“求较小数”的问题。实践表明，由于是从知识的整体入手，学生更易于形成有意义的学习，学生的理解更为深刻，其效果远远超过单一、孤立的知识灌输。

三、拓展空间，让教材“宽”起来

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和有个性的过程。”(5)因此，在教学中，教师要给予学生足够的空间，引导和帮助学生去进行再创造，培养学生学习数学的情感和自主探索的品质。

1. 拓展操作空间，鼓励自主探究。

例如教学《三角形面积计算》时，教师首先引导学生根据推导平行四边形面积公式的经验归纳出“转化图形――建立联系――推导公式”的学习方法与思路，再提出问题：“你能将三角形转化成长方形或平行四边形吗？你能根据它们之间的联系得到三角形面积计算公式吗？”接着教师给学生充足的时间，放手让学生按问题的提示去思考、去操作。经过尝试，摸索，有的学生很快想到了“切割”后再“组合”的办法、想到了用两个同样的三角形“组合”成平行四边形或长方形的方法、想到了把一个三角形折成了长方形的方法……

转化成功了，怎么由这些图形推导出三角形面积计算公式呢？教师应及时组织学生进行小组交流，使他们在讨论、叙述中不断完善推导过程。

学生们经过不断的操作、讨论、比较，最终获得了多种推导方案。这些推导，比课本上呈现的方法更丰富，可以看出，学生对三角形面积计算公式的理解也更深入。

2. 拓展知识空间，尊重个性体验。

例如“长方形周长计算”，教材总结的公式是“长方形的周长=（长+宽）×2”，但也有学生喜欢用“长方形的周长=长＋宽＋长＋宽；长方形的周长=长＋长＋宽＋宽；长方形的周长=长×2＋宽×2”，在教学中教师要尊重学生的选择，还给学生自由创新的空间，正确看待学生的多种算法，培养学生自主探索的品质，这远比单纯获取数学知识要好得多。

3. 拓展思维空间，培养创新能力。

小学数学教材中蕴含了许多数学思想和方法，如极限思想、符号化思想、集合思想、转化、建模的思想以及猜想、验证的方法等。这些数学思想方法对于拓展学生思维、提高数学思考的能力有着重要的作用。教师在教学中要有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。比如：在低年级“数的认识”的教学中，可以向学生渗透“集合思想”；在高年级教学“除数是小数的除法”和“多边形面积的计算”时，可以向学生渗透“转化”的思想。

综上所述，小学数学教材只是一种静态的学习材料。在教学中，教师只有通过优化重组、拓宽空间，恰当地创造性地运用教材，将数学知识生活化、问题化、情趣化，才能使“教教材”变为“用教材教”，才能灵活地启发学生思维，更好地培养学生的创新精神、综合实践能力和个性品格。

注释:

①杨九俊，吴永军著：《建设新课程：从理解到行动（通识卷）》第125页，江苏教育出版社，2003年7月。

②《对课程改革中几个问题的思考――刘兼教授访谈录》，《小学青年教师》，2002年第九期。

③宋淑持著：《松子评课》第167页，上海教育出版社，2003年10月。

④宋淑持著：《松子评课》第167页，上海教育出版社，2003年10月。

⑤《全日制义务教育数学课程标准(实验稿》，北京师范大学出版社，2002年。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社，2002年.

[2]郑毓信.国际视角下的小学数学教育.人民教育出版社，2004年.

[3]郑毓信.认知科学建构主义与数学教育――数学学习心理学的现代研究.上海教育出版社，1998年.

[4]宋淑持.松子评课.上海教育出版社，2003年10月.

[5][荷兰]弗赖登塔尔著，陈昌平，唐瑞芬等译.作为教育任务的数学.上海教育出版社，1995年3月.

[6]杨九俊，吴永军著.建设新课程：从理解到行动（通识卷）.江苏教育出版社，2003年7月.

[7]杨九俊，吴永军著.建设新课程：从理解到行动（案例卷）.江苏教育出版社，2003年8月.