原型 体验 建模 运用——由植树问题展开去

近日职教人教版小学数学四年级下册《植树问题》一课时，根据本课时教学目标与教学重难点，确定了主要的教学任务是通过探究发现植树问题的规律并让学生尝试运用这一规律灵活解决实际生活中的简单问题,培养学生运用知识有效解决问题的能力。因此在教学中设计了以下主要教学环节：情境中感知——探究中体验——探讨中建模——运用中深化，让学生在情境中自主探索，合作中体验，探讨中理解，操作应用中建立数学模型，体会“化归”这一重要的数学思想，明白生活中看似不易解决的问题其实可以转化成已学过的简单问题进行处理，感悟数学的实用性。

一、情境中感知

片断1：喜欢猜谜语吗？人人都有两棵树，一棵左来一棵右，不长叶子不开花，劳动致富全靠它。谜底是什么？（手）请同学们举起右手，仔细数一数，说说手指个数与指缝数之间有什么关系？左手呢？

在生活中什么地方也存在这种现象？（课桌凳的摆放、不锈钢护窗、排队做操……）

新课标指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。开课伊始，利用学生非常熟悉的双手，以猜谜的方式有效激发学生学习兴趣，顺势引导学生数出手指个数与指缝数，明白手指数比指缝数多1，初步感知数学源于生活，体会植树问题在生活中的数学原型，建立“点数比段数多1”的表象，为进一步学习植树问题奠定基础。

二、探究中体验

片断2：为了建设“绿色校园”，学校德育处准备开展“美化家园、绿化校园”为主题的大队活动，需要在校门旁12米长的花坛里种上一行小叶黄杨树，要求每隔3米种一棵，请你设计一份植树方案，并说明设计理由。

（1）独立活动，设计方案。提示学生可以用画线段图、摆学具等方法帮助理解题意。

（2）小组交流，说明设计方案及理由。

（3）分组汇报。预设学生设计方案：

方案1：5棵。两端都种。这样可以让学校有更多的绿色。

方案2：3棵。头尾都不种。因为节约成本。

方案3：4棵。一端种另一端不种；成本既不太高，绿色又不会太少。

现代教育理论认为：“最有效的学习是学生对学习过程的体验，它能给予学生自主构建知识和情感体验的空间，激发学生的思维。”因此，让学生充分享受、体验获取知识的过程显得尤为重要。而学生真正的生活经验应该是他们身边熟悉的事物，是能够激发他们感情因素的事物，这样学生才会真正感兴趣，产生共鸣，激发探究的欲望，为活动化的数学学习提供坚实的基础。在设计这一教学环节时，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过帮助学校德育处设计小叶黄杨树种植方案这一条件开放的植树问题。在任务驱动中，提示学生根据题目要求借助线段图、学具的摆放等操作分析题意，将抽象的文字信息转化成直观的、可操作的实物，在数形结合中探究寻求解决问题的方法，完成从旧知识向隐含的新知识迁移，明白解决植树问题的常用策略。

三、探讨中建模

片断3：师在各组汇报后提问：同样是12米的通道，为什么有的种3棵树，有的种4棵树，还有的种5棵树？哪些小组愿意到黑板上“种一种”？（画种树示意图）

仔细观察黑板上的各种种植方法，思考：这三种不同的种植方案中种的棵数与间隔数各有什么关系？思考好后，在小组内说一说，将意见统一后推选一人进行汇报。分组汇报，集体交流：

方案1：两端都种；种的棵数=间隔的个数+1。

方案2：头尾都不种；种的棵数=间隔的个数-1。

方案3：一端种另一端不种；种的棵数=间隔的个数。

师：能举例验证“种的棵数=间隔的个数+1”吗？如果一共有n个间隔，你知道要种多少棵树吗？（n+1棵）在生活中都有哪些现象与植树问题相似？……

笛卡儿曾经说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神、形成科学世界观不可或缺的条件，也是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。本节植树问题的教学，就是向学生渗透一种在数学学习及应用知识解决问题上都很重要的思想——“化归”思想，即复杂问题简单化。教学中让学生通过画图、摆放学具帮助理解树的棵数与间隔数之间的关系，同时老师在课堂中适时进行有效指导，组织学生讨论、交流，帮助学生由感性认识上升到理性认识，在探讨中不断反思、交流、修正，理解解决植树问题的一般策略，归纳出解决植树问题的一般方法，逐步培养科学探究的方法、态度、习惯等，渗透“化归”数学思想，学会将复杂问题简单化，从而有效解决实际问题，构建真实有效的数学课堂。

四、运用中深化

片断4：你知道生活中哪些现象与植树问题很相似？举例说明并说说它们各属于植树问题中的哪一种类型，应该怎样解决？

学生汇报：在马路边安装路灯；开运动会时，操场边插的彩旗；锯木头；爬楼梯；教室里的课桌排列次序，同学们排队做操，敲的钟声……

植树问题是生活中一种常见的数学现象，隐藏于生活中的各个角落，需要我们有一双善于发现的眼睛。今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的精彩演绎，而是教师与学生共同实践与完善的过程，是教师与学生共同探索与发现的过程。在教学中不仅要让学生亲身体验运用知识解决数学问题的每一过程，而且要给予学生充足的时间与空间，让他们通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的验证学习新知。本课时教学中让学生在自己熟悉的数学原型中提炼出数学问题，并根据这一数学问题组织学生运用植树问题的解决策略有效解决实际问题，轻松实现教学方式的转变，让学生积极主动地参与到学习中，亲身体验数学知识的无限魅力，实现教学相长。当然学生所选择的数学问题要具有代表性、挑战性，避免让学生做机械重复的练习，同时，也要兼顾学生学习的个体差异，让学生在与同伴交流和比较中找到适合自己的解决问题的一种或者几种方法，使不同的学生得到不同的发展。

数学是一种思维体操，植树问题只是这种思维体操中的一个小章节。通过植树问题的教学，让学生初步学会利用生活中的数学原型提出许多数学问题，通过举例、交流、验证等探讨活动，进而理解原型中蕴含的数学思想，知道解决这一问题的方法与策略，会应用这一数学方法与策略有效解决实际问题。不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可以使他们感受到数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。