浅谈汽车启动问题的教学

摘要：高中阶段学生要掌握的汽车启动方式有两种，一种是以额定功率启动，一种是以恒定加速度启动。可以通过公式推导和图像表述来分析汽车在水平路面上的这两种启动情况。汽车以额定功率直线启动的过程分为两个阶段，第一阶段做加速度不断减小的变加速运动，第二阶段汽车以最大速度做匀速运动。汽车在水平路面上以恒定加速度启动的过程分为三个阶段，第一阶段汽车做匀加速直线运动，第二阶段做加速度不断减小的变加速直线运动，第三阶段汽车以最大速度做匀速直线运动。

关键词:启动 功率 牵引力 速度 加速度

物理是一门与生活相联系的学科，在生活中有大量让学生感兴趣的物理问题。例如海市蜃楼是怎么发生的，为何水流星在最高点水不会洒落，电磁炉和微波炉是如何加热食物的，汽车在爬坡时为何要换低速档等等。在交通工具中就含有许多物理原理。汽车启动问题是高一必修二中功率这节课的一个重要应用。由于汽车启动问题涉及的运动比较复杂，不止一个运动状态，而且有的状态不是学生所熟悉的匀速直线运动或匀加速直线运动，学生对汽车启动过程中的功率、牵引力、速度、加速度等物理量变化的理解和掌握比较困难。

分析此问题首先要先弄清汽车功率P的意义。汽车功率P即发动机的功率，对应的力为汽车牵引力（动力）。因此，PFV中的F为牵引力，而学生极易将F认定为汽车受到的合力。如果汽车在水平地面上启动，对汽车进行受力分析，在竖直方向上汽车受到重力和支持力，二者平衡，水平方向上受到的牵引力F和阻力f，汽车受到的合力为F额F-fma，对于汽车而言，发动机正常工作时，有一个最大功率，称为额定功率，一个机械工作时允许其在短时间内实际功率大于额定功率，但是如果长时间功率超过额定功率，机械将会损坏。为了方便问题的分析，在分析汽车启动时，我们认为汽车的实际功率不能大于额定功率。若汽车的功率达到最大值即额定功率且保持恒定不变，那么根据PFV，F与V成反比，F越大，V越小，反之F越小，V越大。汽车在爬坡时，需要比较大的牵引力，为了获得比较大的牵引力，往往要挂低速档，目的就是要通过减小汽车速度来增大汽车的牵引力，让汽车能够顺利上坡。在指导学生分析汽车启动过程时，要从汽车功率PFV和牛顿第二定律F合F-fma这两个式子入手。

高中阶段学生要掌握的汽车启动方式有两种，一种是以额定功率启动，一种是以恒定加速度启动。下面通过公式推导和图像表述来分析汽车在水平路面上的这两种启动情况。

1 汽车以额定功率在水平路面上直线启动

汽车在水平路面上以额定功率启动时，功率P保持不变且PP额，刚刚启动时由于汽车速度比较小，根据PFV，牵引力F开始时比较大，根据F合F-fma，加速度a开始也比较大，在合力的作用下，汽车速度在增加，根据PFV，P一定时F与V成反比，牵引力随着速度的增加而减小。牵引力的变化又会导致合力和加速度的变化，F减小，F合减小，加速度也会跟着减小。这个过程中，F,V,a都在变化，汽车作的是加速度a不断减小速度v不断增加的变加速运动。学生对此运动过程理解起来较为困难，可以先复习物理必修一中加速度和速度的关系来帮助学生理解。

2 汽车以恒定加速度载水平路面上直线启动

若汽车在水平路面上匀加速启动，则汽车的加速度a开始时保持不变。根据F合F-fma，汽车的牵引力F也保持一定，汽车做匀加速直线运动。开始时，汽车速度V比较小，汽车的实际功率为PFV，P也比较小。随着汽车速度V的增大，P也会跟着增大。这个阶段汽车匀加速前进，此时老师可以提出问题：“汽车会一直匀加速吗？”学生必然觉得不可能，同时也会思考“为何汽车不会无限加速下去？何时汽车不再做匀加速？匀加速之后做何运动？”。汽车的功率P在匀加速阶段随着速度的增大而增大，但是不会无限增大，因为汽车发动机正常工作时功率有一最大值即额定功率。当汽车的功率增大到额定功率时，PP额,P不能再增加，之后功率保持不变，汽车就不能再做匀加速运动。接着，由于汽车的牵引力仍然比阻力大，汽车还在加速，V增加，而P不变，那么根据P额FV，F就要相应的减小，根据F合F-fma，F减小又会导致a的减小，汽车做a不断减小的加速运动。同样加速度也不会无限增，当加速度a减小为零时，即Ff时，速度达到最大Vm，之后汽车处于平衡状态，保持最大速度做匀速直线运动，VmP额 /F P额 /f 。

这个动态过程简图如下：

汽车在水平路面上以恒定加速度启动的过程分为三个阶段，第一阶段汽车做匀加速直线运动，第二阶段做加速度不断减小的变加速直线运动，第三阶段汽车以最大速度做匀速直线运动。后两个阶段与前面分析的汽车以额定功率启动的两个阶段相似。用图像来表示这三个阶段F、a、v随时间t 的变化，如下图所示：

图1是汽车牵引力F随时间t变化规律图。第一阶段F保持一定，第二阶段F在不断减小，开始斜率大，后面斜率逐渐变小，最后当Ff时斜率减为零，之后F就保持不变。图5是加速度a随时间t变化的图像。a 在第一阶段也保持不变，第二阶段也是在不断减小，图像斜率变化与F-t图相似，不同在于 a 最后减小到零。图6是速度V随时间t变化图像。开始时速度均匀增大V-t图为直线，第二阶段加速度减小了，斜率也跟着减小，最后减为零，速度达到最大值Vm。

此启动方式的后两个阶段图像与第一种启动方式的图像相似。

学生除了要理解和分析以上两种汽车启动方式，还要能够将其应用到解决问题中去，下面这道例题是学生在学习和应用功率这节课中常见的题型。

［例题］汽车发动机的额定功率为P60KW，汽车质量m5.0×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重0.1倍，试问：

①汽车保持额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

②汽车从静止开始，保持以a0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程维持多长时间？

让学生先练，理解上面讲的“两个起动过程”，然后老师再讲解。

解析：①当汽车达到最大速度时，a0，此时Ffμmg，而PFVm，

所以VmP/μmg12m/s.

②匀加速运动的加速度a（F-μmg）/m，设保持匀加速时间为t0，匀加速能达到的最大速度为V0，则此时V0at0，PFV0，解得t016s.汽车的两种启动方式是功率的一个重要应用，同时也是一个难点。两个起动过程，学生是比较难理解的，老师在理论分析的基础上还可以通过多媒体动画演示各个物理量间的关系和变化情况，从而帮助学生弄清这两个过程。