基于单元复习的数学课外作业设计

一提起数学课外作业，我们的头脑里很容易想到的是大量的、重复的、机械的习题。学生练得“苦”，教师批得“累”。随着课程改革的不断深入，许多一线教师在课外作业设计方面进行了大胆的尝试和有益的探索，取得了很好的成效。许多新颖的作业形式令学生眼前一亮，诸如游戏型课外作业、操作型课外作业、探究型课外作业、调查型课外作业……这些作业形式多样、内容丰富、评价多元，满足了学生发展需求，受到了家长、学生和老师的普遍欢迎。然而，这些课外作业形式主要集中于某一个知识点或某一课时内容的巩固与延伸，而对于以单元复习来设计课外作业的却少有研究，甚至很少有人关注。事实上，单元复习课相对于新授课、练习课而言，更具知识的系统性、更富方法的多样性、更有思想的深刻性。对此，笔者在教学实践中，进行了一些初步的探索，以期让单元复习的课外作业充满“单元味”“复习味”。

一、整理型课外作业――让知识更系统

新授课上，学生获取的知识往往是零碎的、松散的，经常有“见叶不见枝，见木不见林”的感觉。而单元复习课上，教师可以站在更为系统的高度来统整本单元的知识要点、认知难点、薄弱节点。对于一些须要回忆的单元复习内容，教师可以作为课外作业布置下去，要求学生利用时间整理与复习相关的知识，并进行梳理、分类、整合，从整体上形成知识结构。例如，在学完“三角形的认识”这个单元后，我设计了这样的课外作业：这个单元我们学习了哪些知识？你能用自己喜欢的方式把这些知识整理出来吗？这样的课外作业，开放度大，综合性强，实践性足，创造味浓。有的学生用横向的辐射图，有的学生用竖向的网络图，有的学生用树形图，还有的学生用5个手指头图等等来表达自己的思考过程。由于学生的认知不同，差异不同，每个人完成作业的水平也不同。教师要尊重学生的差异，呵护学生的创意。复习课上，先依次呈现不同的作品，并让学生来说明自己的思考过程。一人发言，其他人或质疑，或补充，或反对，或评价。在交流、讨论中，大家对单元知识之间关系更加明晰，结构更加深刻。对于概念性的知识，设计整理型课外作业有助于帮助学生形成系统化、结构化的知识印记。这比单纯地布置学生背诵概念、抄写概念、默写概念的方式更易于激发学生完成作业的兴趣。设计整理型课外作业，教师要注重引导学生掌握整理知识的方法，可以采用“自上而下”和“自下而上”两种方式。在设计知识点时，按照自上而下的方式，从数学知识结构出发，将其合理地划分为若干个知识块，每个知识块再划分为若干个知识点；在总结提炼时，按照从下而上的方式，将知识点串成知识块，再串成知识网，从而帮助学生形成结构化、网络状的复习体系。

二、纠错型课外作业――让错题有价值

学习是一个不断尝试错误、纠正错误、建立正确认知的过程。在数学学习中，学生经常出错是一件很正常的事，原因有多方面，审题不清、分析不透、计算不细、态度不正等。针对学生学习中的错误，教师要学会理性地看待、科学地分析。一方面，要分析这些错题蕴藏着的潜在价值；另一方面，要引导学生建立识错、防错、纠错的策略。在教学中，我通常在单元复习期间，布置学生完成纠错型课外作业。即根据错误原因，将平时教材上、练习册中做错的题目，摘抄下来，分类整理，建立单元错题集，以便于归类复习，节省复习时间，提高复习效率。就《错题集》的格式而言，每道做错的题目包括“题目来源”“错误解法”“错误原因”“正确过程”“类似习题”。通过完成纠错型课外作业，学生对本单元的知识要点、解题方法、注意点等有了全面而深刻的认识，增强防错免疫力。在今后遇到类似习题时，学生在解题过程中就能自动提取纠错经验，大大降低出错的概率。为了充分发挥这些错题的价值，我通常还会布置学生自制一份数学试卷。题量、难易度、知识点等都因人而异、因错而异。这份试卷既可以作为自己单元复习的资源，也可以作为自己期末复习的资源，还可以作为别人复习时的参考资料。同学之间的错题资源共享，有助于拓展纠错视野，深化纠错经验，提高纠错能力。教学实践表明，教师引导学生建立《单元复习型错题集》，有助于学生站在单元系统高度来统整学生错误的原因，或者是知识型方面的缺陷，或者是方法型方面的欠缺，或者是思维型方面的遗漏。“删繁就简三秋树，领异标新二月花。”基于《错题集》为载体，从单元复习角度来分析，复习量小了，针对性强了，实效性好了。

三、阅读型课外作业――让文化来浸润

有调查表明：学生最喜欢的课外作业中，排名第一的是阅读。语文需要阅读，数学也需要阅读。与语文阅读相比，数学阅读要求可能会更高。数学阅读有助于培养学生的分析能力、解题能力、自学能力等思维品质。这里的数学阅读，不是仅仅停留在阅读教材上，而是阅读课外读物，一切与数学有关的儿童读物都可以是学生们的阅读对象。从阅读材料来看，有《小学生数学报》《数学大世界》《数学大王》《数学家的故事》等；从阅读途径来看，有杂志，有报纸，有书籍，有网络；从阅读伙伴来看，有同学，有老师，有家长。在教学中，我经常向同学们推荐阅读材料，学生也在班上推荐阅读内容，一句数学名言、一道数学难题、一则数学故事等，都可以是推荐的内容。例如，在教学《年 月 日》这个单元后，布置学生阅读科普读物《时间的来历》；在教学《倍数和因数》这个单元后，布置学生阅读《哥德巴赫猜想》；在教学《立体图形的体积》这个单元后，布置学生阅读《阿基米德定律和皇冠之谜》等。这些阅读型课外作业，不仅让学生感受了数学知识的博大精深和奇妙无穷，也使学生领悟了美妙的数学文化和深刻的数学思想，还培养了学生良好的阅读习惯和审美能力。苏霍姆林斯基说过：“没有大量的阅读，一个人就会受到精神空虚的威胁。”一个数学成绩差的学生一定是一个阅读能力差的学生。提高学生的数学成绩须要从阅读开始，在阅读中增长知识面，在阅读中激发学习欲。教学实践表明，基于单位复习的阅读作业，学生阅读面更广，系统性更强。在这个过程中，教师须要为学生提供充足的阅读素材，推荐充实的阅读信息，让学生在数学阅读中习得数学素养。因此，设计阅读型课外作业是一种值得倡导的作业设计理念。

以上3种类型的课外作业，是笔者在数学教学中的一些做法。应该说，基于单元复习的课外作业是一个不太引人注目的话题。但如果细心留意、深入思考，似乎还是很有意思的。尽管我的做法可能还很肤浅，但教学实践表明，学生还是很喜欢这样的课外作业。喜欢就是一种很好的学习状态。如何让学生从“喜欢”到“热爱”单元复习的课外作业，是我一直不断思考的话题。

（作者单位：江苏省南通市开发区实验小学）