地震预测模型

摘要：文章旨在研究地震预测问题，讨论了全球16个强震活动区的强震活动次数与其后一年我国强震发生与否的关系。首先，由模糊聚类和变量规格化的思想，结合前15年的数据求出全球16个区发生强震次数与中国后一年发生强震的相关系数矩阵，通过对前15年16个区发生强震次数加权求和，得到各地的影响值，取其中的最小值作为影响值的下限值，建立预测预测中国后一年是否发生强震模型；其次，从数据中筛选出云南地区每月最高震级组成固定时间间隔的地震序列，利用气象学预测中的均生函数方法生成一列相应的时间序列，经周期性外延、残差值逐步拟合得到对当地地震最大震级的预测模型。

关键词：地震预测；相关系数；加权和；均生函数；时间序列

中图分类号：P31文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)32-1252-05

The Model of Earthquake Prediction

GONG TANG Xiao-heng1, LIN Jian-ming2, SU Jing3, ZHOU Jie2

(1.School of Computer Science, Sichuan University,Chengdu 610065,China;2.College of Mathematics, Sichuan University,Chengdu 610065,China;3.School of Electrical Engineering and Information,Sichuan University,Chengdu 610065,China)

Abstract: This paper was mainly about the earthquake prediction on the basis of the relationship between the frequency of strong earthquakes in 16 seismically active zones all over the world and the probability of strong earthquakes which may happen in China the next year. Firstly, according to fuzzy clustering and variable normalizing, we obtained a relevant coefficient matrix about the relationship between the frequency of strong earthquakes in 16 seismically active zones all over the world and the probability of strong earthquakes which may happen in China the next year with data of the previous 15 years. Through weighted summation of the frequency of strong earthquakes in 16 seismically active zones all over the world during the previous 15 years, we obtained the “influencing value” of each zone and set the minimum value as the lower limit value, and then established the prediction model of strong earthquakes in China the next year. Secondly, we screened out the highest earthquake magnitudes each month in Yunnan to compose an earthquake sequence. Next we applied to mean generating function from Meteorological prediction to generate a time sequence. Thus we established the prediction model of the highest earthquake magnitudes in Yunnan by using cyclic extension and adjusted residual gradual fitting.

Key words: earthquake prediction; relevant coefficient; weighted summation; mean generating function; time sequence

1 问题的提出

1.1 基本情况

地震是地下岩层受应力作用错动破裂造成的地面震动，是一种破坏性极强的自然灾害，是自然灾害之首恶。地震可以在很短的时间内使一座城市夷为平地，使无数的家庭支离破碎。为了有效的减小地震带来的损失，对地震进行预测则很重要。

我们从以往已经发生过的地震记录中寻求规律，以达到对未来时间地震发生情况的预测。全球强震带主要集中分布在环太平洋地震带和欧亚地震带，而且身处其中的不同的地区间地震发生情况是互相关联的。我国亦处在其中，因此我国的地震活动和全球的地震活动是密切相关的，尤其是和板块边界的强震活动更是如此。

1.2 相关信息

参考文献[1]：国家地震数据科学共享中心的中国地震台网数据目录中给出的全球从1985年1月1日到2006年8月25日的地震数据。

1.3 需解决的问题

对地震预测建立数学模型，具体要求如下：

1) 对参考文献[1]给出的数据，找出16个强震活动区的强震活动次数与其后一年我国强震发生与否的关系，用它预测2007年我国是否会有强震发生。

2) 利用参考文献[1]给出的数据，及我国地震带的分布，在我国地震活动较强的某个区域内（本文选择云南作为研究对象），做进一步的短临预测，预测在此区域内，2006年9月、10月发震的最高震级。

2 模型假设与符号说明

2.1 模型假设

1) 对震级的计算有不同的度量，给出的震级数据，假设已经统一成面波震级；

2) 假设问题中对全球16个强震活动区的划分及我们对地区归类分区准确无误；

3) 假设国家地震数据科学共享中心所提供的地震数据真实准确；

4) 假设强震指大于或等于6.0级的地震；

5) 假设问题1数据处理中全球16个强震活动区前15年是从1986年开始记录，而中国前15年是从1987年开始记录；

6) 假设问题2中震级小于或等于2.0的地震不予考虑；

7) 假设处理问题2中云南地区每月最高震级时将其它数据作为余震处理；

8) 对附件2数据处理时：

a) 假设纬度以N为基准，即标为"N"的数据，去掉"N"；标为"S"的数据，去掉"S"，并添上负号"-"。例如：23.22N 23.22，23.22S -23.22；

b) 假设经度以E为基准，即标为"E"的数据，去掉"E"；标为"W"的数据，去掉"W"，并用360减去该数值。例如：101.3E 101.3，101.3W 257.7。

2.2 符号说明

表1为符号说明表。

3 问题分析

3.1 问题1

要找出16个强震活动区的强震活动次数与其后一年中国强震发生与否的关系，并要预测2007年中国是否会有强震发生，而地震活动之间的影响具有高度的非线性性，要求出一个具体的函数关系式有很大的难度，且又因为每个区强震次数对中国强震发生的影响各不相同，故考虑：

1) 求出全球16个区和中国前15年强震次数的规格化系数；

2) 求出全球16个区强震发生次数对中国强震影响的权值，也即对相关系数归一化后得到的相关度；

3) 利用权值算出16个区强震活动次数的加权和；

4) 取一个下限值作为对中国强震发生与否的度量值；

5) 检验运用下限值预测的准确性；

6) 预测中国2007是否发生强震。

3.2 问题2

地震的数据有很强的不稳定性，利用连续函数的方法预测准确性不高，用周期分析是地震预测的主要方法之一，归纳起来可分为2类：一类是对已发生的地震序列进行定性分析，以经验划分周期进行外推预测；另一类就是从地震序列本身出发，利用各种数学方法拟合并进行预测。针对上述问题，本项研究借鉴气象学中用于中长期预测的数学方法，依据地震预测特点，结合一、二两类方法，先经验性的划分周期，然后通过调节周期值减小误差。

4 模型的建立与求解

4.1 问题1

4.1.1 划分全球16个强震活动区

根据图1和参考文献[1]给出的数据划分全球16个强地震带。统计数据如表2。

4.1.2 规格化系数

假设全球16个强震活动区前15年是从1986年开始记录，而中国前15年是从1987年开始记录。

中国的x参数定义为：

用数学符号描述为：

4.1.3 相关度

利用自定义的Matlab文件qiuc.m，再调用自定义函数xishu求出C=[0.6739 0.4657 0.6107 0.7533 0.7222 0.8095 0.8013 0.6625 0.6803 0.6430 0.7608 0.6065 0.5938 0.7735 0.6698]

作为第i区发生强震次数与中国后一年发生强震的权值。

4.1.4 加权和

取前15年的数据做研究，用第i区第j年发生强震的次数乘以第i区的相关系数：

前15年16个区的加权强地震次数和记为对应年的地震次数：10.8604 8.8636 10.7887 6.5039 10.5366 8.4613 8.9314 10.52459.8064 13.2414 12.4107 8.5926 8.0791 6.6808 9.5909

4.1.5 下限值

前15年加权和的最小值

用min函数求16区强震次数影响中国后一年次数的下限值-6.5039。

4.1.6 检验

假设得出下限值在误差3%的范围内有效。

若接下来16区的加权强地震次数和小于该下限值，则预测中国后一年不发生地震。

再以接下来5年的数据做检测，若用接下来5年的数据得到的16区在j年能影响中国发生强震的强震次数，在误差允许范围内比下限值小，则认为后一年中国不发生强震，反之则会发生。

得接下5年的强震加权平均值为：8.5641；6.6224；5.9168；6.3156；8.3036。

在误差允许的范围内，会有一年发生错误，在接下来的5年内中国实际上每年都有强震发生，故预测的准确率为80%。

4.1.7 预测

由2006年的数据，调用yuce.m可得2006年16区强震的加权平均值为7.3518,大于下限值6.5039。

故可以80%的准确率预报中国在2007年会发生强震。

4.2 问题2

4.2.1 模型建立

利用均生函数的数学方法建模，进行周期性外延对时间序列作出多步外推。拟合时考虑了短临预测的准确性，将以往的地震预测的双评分标准csc准则的λ值取为0，直接通过给定方差的阈值调节适当的周期。

1) 用均生函数构造时间序列

设时间序列x(t)={x(1),x(2),…,x(N)}，式中：N为拟合样本量。

其均生函数定义为：

式中：n，L满足nL≤[N/L]的最大整数，M为不超过[N/2]的最大整数。

均值生成函数是由时间序列按一定的时间间隔计算均值而派生出来的。

取不同的周期（L=1,2,…,M），用均值生成函数循环外推构造延拓序列，即为在一定周期下构造的新序列：

2) 拟合周期的选取

用不同周期的均生函数所构造的序列不同，如何选取合适的周期，使拟合的效果达到最佳是一个关键的问题。本文将长期预测的双评分准则转为单评分准测，以提高短临预测的精确度。

a) 双评分准则CSC（Couple Score Criterion）：

双评分准则CSC是从数量预报评分和趋势预报评分2个方面来权衡变量的筛选或阶数的确定，采用隐式表达，即CSC=S1+S2 ，其中：S1表示数量评分，称之为精评分；S2表示趋势评分，即粗评分。双评分准则旨在使精评分和粗评分之和达到最小。该准则有3种不同的表达式，本文采用第一种，即CSC1准则：

其中：N为样本量；Qk为平均残差平方和；Nk为趋势评分。

如果预报考虑升平降3种趋势，则趋势评分定义为：

式中：

U是判定不同趋势的标准，可根据预报问题凭专业只是确定。λ为调整系数，表示数量预报和趋势预报的权重。λ=1.0时，二项权重相等；λ>1.0时，趋势预报占的比重较大，这一点对地震的中长期预报而言是非常重要的。在进行拟合时，取不同的时期，可构造不同的序列，根据双评分准则，计算其CSC1值。取CSC1值最小的周期作为一级拟合的周期。

b) 单评分准则：

利用地震发生的周期性，为提高短临预测，不使用中长期的双评分准则CSC，将双评分准则的CSC表达式中的λ取为0。同时将累计的范围设定在L-N之间。取累计残差的平均值

将其作为为单评分标准，以符合短临预测的要求。

4.2.1 模型求解与误差分析

1) 最优周期的选择

若一时间序列x(t)={x(1),x(2),…,x(N)}存在长度为L的周期，那么由此周期构成的新序列是由x(1),x(2),…,x(L),x(L+1),x(L+2),… x(2L),…加上随机项构成的。显然，序列中x(L)与x(L+1),x(L+2),…数据相近，x(2)与x(L+2),… x(2L),…相近。依此类推，不同周期相同序号上的数据之间的方差称为组内方差，同一周期内数据之间的方差称为组间方差。这里我们只考虑组内方差，将组内方差的范围设定在L-N之间。我们将方差的设定为： =2.3

通过调节周期L值使方差的值达到设定的阈值

2) 拟合与数据求解

拟合度定义=1-相对误差值

选取云南地区每月的最大震级作为观测数据，取未拟合的6个月的数据作为检验数据发现最低拟合度达到：65%，最高达到95%，平均残差值Q =2.2543，最优周期为L=40，如表3所示。

我们预测结果是：第9月的最大震级是：3.7；10月份的最大震级是：3.4。

5 模型的讨论与推广

5.1 模型的讨论

该模型通过改进中长期的方法达到比较理想的效果，但是模型求解的精确度依赖于对周期的选取。本文中使用残差调节周期值有一定合理性，而且相对容易操作，比较适合短临预测。本模型在也可以改进最优周期的选取方法用于中长期预测。

5.2 模型的推广

预测问题是一个普遍性问题，尤其作为气象学经典预测的均生函数预测模型，更能得到更广泛的应用，可以应用于各种类似的预测问题中。根据前面的模型所建立的地震预测系统和历史地震数据，可以较好地预测某一年是否会有地震发生以及某区域某月的最高震级。还可以应用于气候预报、自然灾害预测等领域。

6 结束语

地震监测预测是防震减灾的基础，直接关系到防震减灾事业的成效。地震监测预测的根本突破，取决于地震监测预测科技水平的不断提高。因此，强化管理，依靠科技进步，不断提高地震监测预测科技水平，是推进防震减灾事业发展的重要途径和根本保证。

云南省是我国地震灾害最严重的省份之一。由于地处印度洋板块和欧亚板块碰撞带东侧，新构造运动和现代构造活动十分强烈，历史上曾发生多次强烈地震，现今中强地震活动频繁。由于地震本身的复杂性和目前对地震的科学认识水平，以及观测方法、研究深度的局限性，地震监测预测水平与政府和社会需求之间的差距仍然很大。因此，进一步完善地震监测预测工作管理体制、规划地震监测预测的科学布局技术要求，是防震减灾工作的重要任务之一。

参考文献：

[1] 国家地震科学数据共享中心[EB/OL]./index.jsp.

[2] 吴绍春,吴耿锋,王炜,等.寻找地震相关地区的时间序列相似性匹配算法[J].软件学报,2006(17):185-192.

[3] 姜启源,刑文训,谢金星,等.大学数学试验[M].北京：清华大学出版社,2005.

[4] 马文静,张晓清,张晓东,等.基于均生函数的数学预测模型在地震中期预报中的应用[J].西北地震学报,2000(22):62-67.

[5] 科普专题[EB/OL]./index.asp.