给思维活动一个引桥

【摘要】 因智力差异和能力高低，总有一部分学生在面对新课教学或独立练习时，有这样那样的疑惑，他们无从下手，不知所措，找不到思考方法，找不到解题策略……这时如果给思维活动一个引桥，让孩子们通过变文字表述为数学语言，变生硬抽象为有迹可寻，变逆水行舟为顺流而下，变枯燥繁杂为儿歌童谣，由无从下手到有的放矢，从举步维艰到昂首阔步，就可以提高学生数学素养，提升学生数学品质.

【关键词】 数学语言；线段图形；分析应用；形象生动

“老师，这一题我读不懂！”

“老师，这题的解题思路是怎样的？”

“老师，这题该找哪个公式？”

因智力差异和能力高低，总有一部分学生在面对新课教学或独立练习时，有这样那样的疑惑，他们无从下手，不知所措，找不到思考方法，找不到解题策略……这时如果给思维活动一个引桥，孩子们就可以顺桥而过. 这不但给学生思维活动指明了方向，而且可以培养学生思维的有序性和积极性，提高学习数学的自信心，从而提升孩子们的数学素养. 让学生变无从下手到有的放矢，变举步维艰到昂首阔步. 那么如何才能达到这一点呢？

一、变文字表述为数学语言

因为学生的数感、理解能力各不相同，在学习过程中必定会有一些学生不能很好地理解题目所表达的意思，或是因为表述题过分修饰，导致孩子们无法探知题意本质. 针对这样的现状，应该教给孩子们用数学语言来揭示题目内涵.

如：小明有一些铅笔，送给小青6支，他现在还有3支，小明原来有（ ）支铅笔.

对于一个入学才几个星期的一年级小朋友来说，文字太多，题目太长，他们读了后面，忘了前面，不能完整地理解题意. 如果能边读边写，教给孩子们写出如下一个数学算式：

（ ） - 6 = 3.

这样，用数学的语言诠释题目的意思，孩子们一目了然，解题当然也就水到渠成.

又如：被除数除以除数等于26余13，被除数最小是（ ）.

这一题对于很多三年级孩子都有一定的难度，因为他们的认知烙印是：只有已知了商和除数才能求出被除数，或是已知了商、除数和余数也能求出被除数. 但题目没有告诉他们需要的除数，告知的余数也没能为他们的解题建起桥梁，连起纽带，更甚者，认为这反而成了干扰. 怎么求出被除数呢？苦苦追问后还是不得其解. 文字表述，往往一次阅读不可能在头脑中建立清楚的关系式.

如果教给孩子们写出这样一个数学等式，那么问题就可迎刃而解：

（ ） ÷ （ ） = 26……13.

这是他们认知过的一个有余数的除法算式，是他们熟悉的面孔，能迅速调动孩子思维的积极性，曾经的记忆在脑海中涌动，解题的欲望在心中膨胀. “余数一定要比除数小”这一解题关键也一下子浮出水面. 除数一经确认，被除数也就撩起了面纱.

诸如此类，不论年级，不管难易，它们有个共同的特征——题意用文字表述. 如果能把这语文的表述翻译成数学的语言，给思维活动一个明确的引桥，对于那些学习理解能力不是很强的学生，问题就能迎刃而解. 这种学习方法的指导对于学生而言无疑是一种成长性的帮助.

二、变生硬抽象为有迹可寻

因为数学学科的特殊性——抽象性、严谨性，又因为数学学科的基础性——数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能，有助于培养学生的抽象思维和推理能力，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用. 所以通过问题解决，提高理性思维能力，提高判断决策能力也成为衡量学生数学素养的一个标准. 也正因为如此，部分学生对抽象的数学望而却步. 所以如何把抽象变成形象，是一线老师面临的又一个课题.

在“数学应用”这一板块中，有部分学生因不能很好地理解题意，找不到数量之间的关系，所以就不知所措，人云亦云. 这时就需要老师给学生一根拐棍，让他们平稳着陆，让他们重拾信心.

如：父亲现年50岁，女儿现年14岁，问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍.

对于一个刚接触倍数这个概念的十岁孩子，这样的问题似乎难了点，如果教给孩子线段图这一思维拐棍，就给了思维一个台阶，孩子们就可顺势而为.

孩子们明白：父亲和女儿的年龄在变，但相差的岁数却是不变的. 从线段图中很容易看出父亲比女儿大4倍，恰好是大了（50 - 14）岁.

父亲年龄

女儿年龄

线段图将题中蕴含的抽象的数量关系以形象直观的方式表达出来，从而使孩子们很容易得出：

（50 - 14） ÷ （5 - 1） = 36 ÷ 4 = 9（岁）……父亲的年龄是女儿5倍时女儿的年龄.那么14-9=5（年），就可以得到是5年前.

长篇大论比不过寥寥几笔，滔滔不绝比不过图形的触手可及. 因此，了解学生的思维宽度，从而提高了学生的思维水平和解题能力. 在小学数学问题解决中的倍比关系、行程问题、分数应用等都可以应用图解，都适于借鉴.

很多时候，几何题如果没给出基本图形，而是用问题解决的形式出现的话，哪怕文字描述再具体再形象，对于空间想象力不是很强的学生来说依旧是海市蜃楼，更甚者如瞎子摸象. 只有把题目意思变得有迹可循，孩子们才能借助几何图形开展思维活动，找到解题方法.

如：将两个底面积相等、高分别是4厘米的圆柱形木料胶合成一个后，表面积比原来减少25.12平方厘米，则胶合后的侧面积是多少平方厘米？

看完题后，班级中的中等生和一些困难生就如入云里雾里，不知道如何思考，不知道从哪里下手. 因为学生们知道：要求圆的侧面积，应该已知圆的半径和高，但是题目中既没告知半径，也没告知高，如何解题？

这样用文字表述的立体几何题，如果试着让孩子们画图思考，就能拨云见日.

通过画图，孩子们知道两个圆柱胶合在一起，表面积就减少了两个底面，即减少了25.12平方厘米，那一个面就是25.12 ÷ 2 = 12.56（平方厘米）. 知道了一个圆面的面积就可以求出圆的半径，而胶合成的圆柱的高一目了然. 问题迎刃而解，孩子们当然欢呼雀跃！

数形结合使数量之间的内在联系变得直观，使抽象问题变得具体化，化难为易，化繁为简.

画图解题变空中楼阁为有形有款，给思维一个台阶. 孩子们顺梯而下，当然活蹦乱跳，当然信心百倍！

记得美国心理学家布鲁纳曾说过：“高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具. ”“数形结合”、“数图结合”作为数学思想方法在教给孩子的同时，也给孩子以学习的信心，数学学习也就快乐无比.

三、变逆水行舟为顺流而下

以惯有的一种逻辑、一套方法、一条道路去解决问题，难免不顺遂，不得意，有时更会落入圈套，无法自拔. 成人尚且如此，何况我们的学生！

小学数学中的实践应用，孩子们习惯从问题出发开始思考. 这种思考方法就是我们以前常说的“分析法”——它从问题出发，逐步找出问题解决所必需的已知条件的思考方法. 从问题找条件，反其道而行之，如果问题简单，一次解决，当然没问题. 可是如果遇到稍复杂的，依然用这种方式去思考，对于学习困难生而言就如同走进了一个死胡同，让他们看不到希望，见不到光明.

如六年级分数除法的应用中常有这样的题：小明两天读完一本书，第一天读了全书的■多100页，第二天读了全书的■多60页，这本书共有多少页？

诸如此类的数学问题，学习优秀生当然可以找到数量与分率之间的关系，从而顺利解决，但还有大部分孩子既画不出线段图，又找不到解题方法，只能睁大眼睛茫然地看着你. 这时，教师就应该引导这些学生得出：

第一天看的页数 + 第二天看的页数 = 总页数.

而这一关系是孩子们的生活常识，熟悉得不能再熟悉，简单得不能再简单. 哪怕对于学习困难生而言也应该是不在话下，不费吹灰之力. 因而根据这一关系式，孩子们就能轻松得到：

是的，在平时学习时，孩子们通常喜欢从问题到条件进行推导，属于逆向思维，解题时难度较大. 因此，也更能锻炼人的思维能力和逻辑分析能力，在培养尖子生时，我们经常用此方法，但也正因如此，大部分学生因不得法而不善其用. 而方程则是另一种数学思想的转变，它是从条件到问题的推导，顺向思考，使思维更简单，更符合学生的学习思路，生活经验，从而更能有效、快速地解决问题.

培养学生面对实际问题，教师应指导学生灵活选择方法，应不拘泥形式，不落入俗套. 对反向思维找不到正确答案的，试着用正向思维，摆脱常规思维羁绊，培养学生求同存异、推陈出新、不拘一格的解题思路. 这种变逆水行舟为顺流而下的思维方式不但对发展学生的思维起到积极作用，更对学生学习能力的培养起着不可替代的作用. 把未知转化成已知，把难题转化得简单，这一智慧的过程是要求教师在平时的教学中潜移默化的.

四、变枯燥繁杂为儿歌童谣

随着新课标的修改完善，新课程改革的日趋深入，减轻小学生过重的课业负担和心理压力，使孩子们轻松快乐地学习，和谐健康地成长，越来越受到广大教育工作者乃至学生家长的普遍关注.

新课标还指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 数学知识儿歌化，不仅符合这一特征，而且因为儿歌是从孩子们幼儿时期延伸过来的一种寓教于乐的学习方式，所以易于被学生所接受. 这不但可以很好地调节学生的学习行为习惯，而且使学生在潜移默化中掌握学习的规律.

如低段教学中“认识时间”这一知识板块，内容多，知识点杂，有时间单位之间的进率，有年、月、日之间的关系，有平年与闰年之间的比较与辨别……这些知识之间有着千丝万缕的关系，但因孩子的认知水平的差异，会感觉杂乱无章. 所以在新课教学时，引导孩子们边学习，边编写：

一、三、五、七、八、十、腊，31天总是大；

四、六、九、十一月，30天永不差；

二月它是最特殊，二八、二九来变化；

闰年它就二十九，平年它变二十八；

闰年四年有一个，整百年号画双0；

记时方法有两种，二十四时和普通；

时间单位排好队，最大单位是世纪；

1世纪是100年，平年365，闰年366；

1小时60分，1分等于60秒；

年、月、日、时、分、秒，相邻进率要记牢！

这样，把这些抽象、零散和易混的知识点通过孩子们的自主学习，主动归纳，变成朗朗上口、寓教于乐的儿歌形式，不但适于记忆，而且适于应用.

小学阶段，像这样的内定还有很多，如针对一年级“20以内的进退位加减法”，老师们创编了凑十歌；针对学习困难生不容易掌握四则混合运算的顺序，又一起编了快板曲……将儿歌、教学、娱乐三个方面有机地结合，使数学学习的过程不再抽象. 它给了孩子们思维活动一个台阶，把抽象的过程变成了一个生动、活泼、主动和富有个性的学习过程. 这种借助孩子们喜闻乐见的儿歌童谣来分解、降低抽象难懂的数学知识的做法无疑是明智之举，是正确的选择.

数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，要适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，这是新课标的基本理念，也是每一个一线教师追求的目标.

孩子是独立的个体，思维有差异，能力有高低，因此，教师在组织教学时应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，应该考虑到不同层次学生的个别差异，给孩子的思维活动一个引桥，让他们顺桥而下，使问题迎刃而解！