数字高程模型(DEM)建模的分辨率对浅层滑坡灾害及土壤再分布的影响

摘要：本文主要研究数字高程模型（DEM）分辨率对模型结果的影响，该模型直观的模拟了浅层滑坡灾害和土壤再分布模式及其规模的相对空间。我们以新西兰北部一处12km2的区域为研究对象，用4种不同的数字高程模型（DEM）分辨率（栅格大小分别是10m、25m、50m和100m）来分析浅层滑坡地区的边坡分布、汇水区面积及相关危害风险。根据DEM分辨率对决定风险计算边界条件的影响尤为明显。使用低分辨率时，平滑作用导致更大的区域被归类为无条件稳定或不稳定。对于有发生泥石流灾害风险状况的施工场地，我们采用了简单实证型土壤再分布演算法来模拟泥石流的滑落及产生，此演算法中变得非常明显，在低分辨率的情况下边坡的滑落土壤分布初始规模较小，若使用更高分辨率时滑落土壤分布的规模更大，这应归功于高分辨率展示的更详细的地形特征。观察滑坡的侵蚀及其沉积物的空间分布格局，受这些地表变化过程影响区域的面积在高分辨率演算法下也增大了。概括地讲，即使受侵蚀和沉积的土壤物质的总量是一样的，滑坡受侵蚀的面积比沉积物占据的面积更大。分析发生在不同时期的土壤流失机制的反馈表明，更高的分辨率能显示更大区域面积泥石流灾害风险的加大或减小。当比较具有较低泥石流风险和较高泥石流风险场地的程度时，相对不那么稳定的区域而言，高的分辨率倾向于增加高泥石流灾害风险场地的增强稳定性区域的面积。当把简单计算土壤再分布的公式运用于分辨率不同的数字高程模型（DEM）来确定滑坡盆地沉积物的数量时，应须格外谨慎。然而，其数量可理解为相对量。当研究较长时间内的浅层滑坡时，完美的DEM分辨率可能不存在，因为没有哪种分辨率能够显示分布在不同时间和地点的所有不同滑坡的规模。DEM分辨率可能会受选择的初始数据可用性的限制，我们认为此必须选择适应特定分析类型的背景。版权归John Wiley & Sons出版有限公司所有，2005。

关键词：数字高程模型 分辨率 规模 滑坡建模 沉积量

0 引言

近年来，由于数字高程模型（DEMs） （Moore等研究人员，1991；Goodchild等研究人员，1993；Wise，2000）在可用性及质量方面的发展，基于地形建模的集水过程在应用环境研究领域变得非常受欢迎。从数字高程模型（DEMs） 获取的数字高程数据有时具有直接利害关系（如：侵蚀、沉积及地形演变的研究），但高程值经常用于计算表面导数的算法中，如边坡、坡向、流向及上游水流区域。汇水区域界线和水系排水网管也可从这些地形特征中获取。这些数字高程模型（DEM） 分析产生的结果被用于很多地形建模应用中：分布式水文模型（Beven和Moore，1993），表面饱和区预测（O’Loughlin，1986；Barling等研究人员，1994），侵蚀-沉积模型（Desmet和Govers，1996；Schoorl等研究人员，2000），山坡稳定性及滑坡（风险）模型（Montgomery和Dietrich，1994；Tarboton，1997；Claessens等研究人员，正在出版中），预测性土壤分布图（Skidmore等研究人员，1991；Thompson等研究人员，2001；Scull等研究人员，2003），及土地利用（变化）模型（Veldkamp和Fresco，1996；Verburg等研究人员，2002；Vanacker等研究人员，2003）。

大体而论，数字高程模型（DEM） 中的地形信息可通过下列方式反映及储存：①不规则三角网地形模型。②基于河流与等值线交叉的离散的地形要素。③网格。前两种方法在某方面来说优于第三种，因为在建模中，它们可通过调整变得更能代表重要的地形特征。然而，网格数字高程模型是数字地形分析最常用的数据源，因为其结构简单并能与其它数字仪器获取的数据兼容，遗憾的是，网格数字高程模型也存在源于数据结构性质的不足之处，其数据结构只是代表连续面层和地表衍生物，如边坡和坡向永远是实际值的近似值。由于本文主要是关于带有条件的类型，因此为了简便起见，本文中泛称的数字高程模型（DEM） 均指网格数字高程模型。

数字高程模型建模所选取的地形信息中，误差主要的两种来源，它包括：①数字高程模型本身的误差。②本分析过程中使用演算法所造成的误差（Wise，2000）。当一个数字高程模型利用插值法计算原型轮廓时，且不说数据源的准确性，插值法本身就是误差的一个来源（Li，1994；Carrara等研究人员，1997）。插值高程值的计算中相对较小的误差在当有地表衍生物时就会形成较大的误差（Bolstad和Stowe，1994；Desmet，1997；Heuvelink，1998；Wise，1998，2000）。虽然插值法在某些特定数据源的运用中表现较好，Wilson和Gallant（2000）试图推断归纳“最好的”方法是非常困难的。只要输入的数据充足且取样准确，简单的插值法也会产生令人满意的结果。当运用的数据质量低劣时，先进的演算法也可能产生不尽人意的结果。很明显，地表衍生物用于计算数字高程模型演算法中本身就影响着DEM分析的准确性。之前已开展过大量关于边坡、坡向演算法比较的研究（Skidmore，1989；Srinivasan和Engel，1991；Dunn和Hickey，1998；Jones，1998；Florinsky，1998；Mizukoshi和Aniya，2002），及创造过很多确定流向的方法或路由算法（Quinn等研究人员，1991；Holmgren，1994；Wolock和McGabe，1995；Desmet和Govers，1996；Tarboton，1997；Zhou和Liu，2002）。

影响数字高程模型分析结果的另一重要因素是建模的网格大小，即DEM分辨率。虽然数字高程模型可用性和日益提高的计算能力，使得大面积流域的地形分析变得很快捷，DEM分辨率对地面典型地形的影响程度仍未经过系统地检测（Zhang和Montgomery，1994）。之前若干研究探索了DEM分辨率对地形特征的影响（Hutchinson和Dowling，1991；Jenson，1991；Panuska等研究人员，1991；Quinn等研究人员，1991）。Beven和Kirkby创造的地形指数的分辨灵敏度受到了很大的关注，且经证明此指数的分布在某种程度上依赖于数字高程模型（DEM）分辨率（Chairat和Delleur，1993；Band等研究人员，1993；Wolock和Price，1994；Zhang和Montgomery，1994；Quinn等研究人员，1995；Band和Moore，1995；Saulnier等研究人员，1997；Braun等研究人员，1997；Becker和Braun，1999）。然而，关于分辨率的变化对地形主导的地形模型的系统影响方面的研究较少（Dietrich和Montgomery，1998；Wilson和Gallant，2000；Schoorl等研究人员，2000）。尤其是滑坡灾害模型经常使用（网格）数字高程模型，看似已不关注分辨率的影响。之前已开展过关于描绘滑坡灾害及概率的建模研究，但由于不同的地形分析方法会得到不同的地形特征，这无疑影响了导出的机率，这一点需进行进一步探讨（Duan和Grant，2000）。

我们将在本论文中简要概述之前关于DEM分辨率对地形分析影响的研究，接着集中于探讨其对LAPSUS-LS结果的影响（Claessens等研究人员，正在出版中），LAPSUS-LS是一个模型构件，它可以评估浅层滑坡对长期地形动态变化的影响。

1 数字高程模型（DEM）分辨率对数字地形分析的影响

1.1 数字高程模型分辨率及地形指数

若干研究者已明确指明了数字高程模型（DEM）分辨率对水文相似性指数的分布的影响及其用于TOPMODEL模型的复杂性（Beven和Kirkby，1979；Moore等研究人员，1991）。指数可表示为对数In（a/tanβ），a是指特定的集水区，β是指区域坡度。此指数基本上是指边坡某一位置水积累趋势的一种量度。大体而论，低分辨率情况下，因为地形的局部变化趋于平稳，β值趋于下降，而a的分布趋于向较大数值转变（Band与Moore，1995；Wilson等研究人员，2000）。数个研究人员对比分析了数字高程模型处于不同分辨率时所计算对数In（a/tanβ）的分布及其平均值（Quinn等研究人员，1991，1995；Band等研究人员，1993；Chairat和Delleur，1993；Zhang和Montgomery，1994；Saulnier等研究人员，1997）。一般而言，使用低分辨率的数字高程模型（DEMs）可获取的高指数值比例将更大。Wolock和Price（1994）辩论称，对于TOPMODEL模型，低分辨率的数字高程模型（DEMs）可能适用，因为其一隐含假定是地下水位的布局模拟了地表形貌，所以低分辨率的数字高程模型更稳定，描述效果也更好。Braun等研究人员（1997）和Becker及Braun（1999）的研究表明一流域地形指数实际分布的可接受近似值可由低分辨率数字高程模型（DEM）使用单一比例获得。

1.2 数字高程模型（DEM）分辨率及其对地形属性特征与建模结果的影响

Bates等研究人员（1998）阐释了DEM分辨率与水工及水文模型网格大小之间的相互作用。他们把DEM分辨率描述为地形信息量融入模型的第一个过滤器。他们也指出当其它参数输入时，第二个地形信息过滤器的分辨率将被设置得比DEM分辨率低。依赖物理上更复杂的过程描绘的模型可能会增强准确性，准确性的增益可能会由于足够高的分辨率数据的缺失而无效。第三个研究关注点，由Grayson等研究人员开展过著名的研究，即如果DEM的信息量降至某临界值以下，分布式模型的某些设想可能不会实现，尤其是涉及流量演算时。通过从DEM模型提取的流域几何结果及运用其计算基于事件的分布式模型的地表径流，Thieken等研究人员（1999）发现随着DEM分辨率的下降，流程长度、河网密度及流量高峰时间均下降了，而高峰流速、总流程长度的最大值及径流量增大了。

Wilson等研究者（2000）使用TAPES-G模型获取主要地形属性时发现，网格尺寸增大时，坡度会减小，短流程增多（测量网格的数量），确切的集水区域也会变大。他们也描述了网格单元沉积物输移能力指数（Moore和Burch，1986）变化时排水道沉积、净沉积及净侵蚀所占的网格单元数。他们还为了修正通用土壤流失公式（RUSLE-LS）的边坡长度系数，通过使用流程长度、Moore和Wilson（MW）沉积物转移能力指数和针对特定的集水区域（Moore和Wilson，1992），描述了净侵蚀区域对DEM分辨率的敏感度。这两个变量随着网格尺寸的增大而上升，因而产生了不同的统计分布和空间分布格局。此外，实证模型中当其中一个变量代替另一个时，获取的完全不同的值将可能引起附加问题（可参考Mitasova等人的研究，1996；Desmet和Govers，1997）。

应用简单的单进程模型在两个设有5种不同分辨率的人工数字高程模型模拟侵蚀与沉积，Schoorl等研究人员（2000）描述了关于自然建模产生的模拟数字侵蚀的高估和低分辨率时再沉积的低估的逼真的影响。引入系统校正系数可以处理第一种影响，通过在多尺度框架内建模并使用高分辨率下的再沉积率模拟低分辨率情况下更大区域的情况。

Thomson等研究者（2001）应用不同的水平分辨率和垂直精度从DEM模型获取的地形特征与土壤-地形定量模型进行统计和直观地比较。他们主张垂直精度应随水平分辨率的上升而上升，如此它的值将比DEM模型网格点的平均高程差大。此外，他们在分辨率为10m和30m的模型的预测水平深度时发现类似的性质，因此声明形成有用的土壤-地形模型，高分辨率的DEM模型并不是必要的。

大体而论，评估不同分辨率的DEM模型所产出的地形特征转变的意义需考虑使用此信息的模型的灵敏度，有利害关联的地形特征应引导分辨率的选择（Brand和Moore，1995）。Zhang和Montgomery研究发现此区域的径流过程由约10m的地形的物理性质控制，并认为10m的网格尺寸分辨率是提高与模拟地貌及水文形成过程之间的一个理性的折衷办法。Garbrecht和Martz

（1994）研究发现，为了从DEM模型中提取排水特征，网格面积必须小于模拟区域参考面积的5%，以便体现重要的排水特点。

2 滑坡灾害与土壤再分配建模

数字高程模型（DEM）分辨率及滑坡建模

现在各种网格尺寸被用于描绘浅层滑坡的位置及其潜在性计算的DEM模型的模型网格中，范围从4.05公顷大的区域到只有几米的区域（例如2m；Dietrich和Montgomery，1998）。通常，网格尺寸是由用户选择，且必须依赖于输入数据的质量和密度、制图所需的区域大小以及输出数据所需的精确度（Ward，1981）。Borga等研究者（1998，2002）使用10m的网格模拟一个盆地，地形数据的分辨率与网格和原有的坡面长度比率低的一致，使用5m网格在另一区域“准确描绘单个的滑坡”。Burton和Bathurst（1998）使用了一种双重分辨率的方法，根据时间和内存需求，运用200m的分辨率为流域水文建模，并在20m分辨率的情况下预测了滑坡风险和潜在的产砂量，他们认为这些对模拟滑坡是合适的。Vanacker等研究者（2003）使用一个5m网格的DEM模型分析安全系数，他们认为用这种分辨率研究土地使用变化和边坡稳定性之间的联系是合适的。

之前关于鉴定及量化DEM分辨率对滑坡风险评估及所产生的土壤再分配模式的影响的研究较少。Dietrich和Montgomery举了两个关于景观水文比分配是如何随着不同的DEM分辨率变化的实例，水文比表述为对数log（q/T）（q是指稳定的降雨量[m/d]，T是指透射率[m2/d]）。他们还分别对比了30m与6mDEM模型所产出的浅层滑坡地点与灾害预测（SHALSTAB），10m与2mDEM模型所产出的浅层滑坡地点与灾害预测。他们总结两个实例得出以下结论，虽然使用低分辨率和高分辨率模型获得的中等滑坡灾害景观的百分比一样，空间百分比在某些重要方面还是有区别的。使用高分辨率的实例中，区域局部脊线和河谷地形有力地界定了具有相应边坡稳定性的模式。陡峭峡谷的低对数值log（q/T）（意味着更高的潜在边坡失稳性）相对较集中，而不是分散在各处地形。他们因此断定高分辨率情况下的地形分析，具有高失稳性的地点增加，并且可被描述得更精确，而不是在低分辨率情况下图解广泛区域的不稳定性。

3 素材与方法

我们构建了滑坡模型构件LAPSUS-LS（Claessens等研究者，正在出版中），研究位于新西兰北部的研究区域的长期地形动态变化，浅层滑坡是这里的主导侵蚀过程。此组件嵌于LAPSUS建模框架中。LAPSUS模型（即多维、多尺度地形变化过程建模；Schoorl等研究者，2000）起初是关于径流和耕作侵蚀导致的当前土壤再分布以及潜在的土壤再分布的现场效果和非现场效果。根据所计算的土壤再分布，应用年度时间为步长的数字高程数据动态模拟几十年内的地形变化（Schoorl和Veldkamp，2001；Schoorl等研究者，2002）。

LAPSUS-LS总体目标是评估浅层滑坡对长期地形动态变化的影响，鉴别与边坡其它变化过程可能的反馈。LAPSUS-LS模型适用的时间跨度可从几年到数十年；模拟因偶然事件导致的河槽形态或边坡地貌的细致变化不是其目的。尽管存在假设和局限性，这种方法已被证明能保持滑坡区域地形及土壤属性物理控制的实质，其参数化特点简单易于校准、验证和应用（Claessens等研究者，正在出版）。

LAPSUS-LS方法是若干建模步骤的组合。首先，根据地形和岩土属性测算相关滑坡灾害的分布。然后，运用历史降雨-滑坡分布数据集和幅频设想校准和运行此模型。接着运用土壤再分布演算法量化及形象化整体滑动或其与其它地貌形成过程相互作用的反馈。

4 浅层滑坡的相关灾害风险

为了分析浅层滑坡灾害风险，我们结合了稳态水文模型和确定性无限边坡稳定性模型，以便划分因表面形貌对水文响应的作用而倾向于滑坡风险的区域。Montgomery和Dietrich（1994）已描述过此方法，它建立在O’Loughlin（1986）早期提出的构想。过去十年来，这种方法及其改进方法已被证明非常实用，在很多次运用中表现良好（Dietrich等研究者，1995；Dietrich和Montgomery，1998；Wu和Sidle，1995；Borga等研究者，1998，2002；Montgomery等研究者，2000；Duan和Grant，2000；Pack等研究者，2001；Vanacker等研究者，2003；Fernandes等研究者，2004）。我们的方法基于原方法，但也有一些不同点：

①无限边坡稳定性模型保留了内聚力这一项，以便解释土壤粘结力和根系固坡产生的附加强度。

②我们使用基于网格而不是基于轮廓的数字高程模型（DEM）方法。

③不像有些研究者应用更多的概率方法解释地形属性的变化性和不确定性（Dietrich等研究者，1995；Duan和Grant，2000；Pack等研究者，2001；Zaitchik等研究者，2003），我们只使用确定性方法，集合流域除地形参数外的所有其它属性，这样就只关注分析DEM分辨率的影响。

④在某些应用中我们不会直接使用安全系数，而是获取经预测将导致滑坡的最小稳定降雨量。

我们把Qcr[m/d]叫做临界雨量，其可如下表述：

此模型中，边坡和集水区域在每一个网格点处推算，其它的参数集中在代表母质层和植被类型相同的区域的网格单元内。这样，通过表述浅层滑坡开始的相关潜在可能性，能够测算降雨临界值的空间分布。

图表1敏感性图显示了公式1计算Qcr[m/d]时每个变量的相对重要性。此图表表明降雨临界值的相对变化是每一个输入变量的相对发展指数的一个函数，输入变量是特定的一组默认输入值。显然，T，Ps和C与Qcr呈线性正相关。特定集水区域或边坡的扩展会降低Qcr；内摩擦角越大，滑坡灾害风险越低。考虑到特定的一组默认输入参数，边坡与Qcr的负相关大于特定集水区域与Qcr的负相关。内摩擦与Qcr的正相关最大。因此，增大输入值一般是降低相关滑坡灾害风险最有效的做法。

此公式中，分数fi指某单元格流向i的总量，与以p系数为幂朝向i单元格的坡度（切线）Λ相等，除以所有邻近下坡（不能超过8个）坡度Λ的总和j，也以p系数为幂。每一个网格步长中，单元距离被降至一个单元。当网格单元距离D

为了建立一个不需要考虑泥石流流变特性的模型，此实证方法可轻易地把边坡限制条件纳入泥石流运动的分析。此方法以高差为基础，考虑了山坡侵蚀及沉积形态学，所以利用数字高程模型表示地形地貌就更方便。此模型局限性的详细情况及相关讨论可参考Claessens等研究者的研究（正在出版中）。

6 研究区域

怀塔克雷山脉地区公园位于新西兰奥克兰以西地区（如图2，位于东经174.8°，南纬36.9°）。海拔从海平面到474米不等。此区域气候温暖湿润，塔斯曼海岸年均降水量为1400毫米，而海拔更高的地区（奥克兰地区委员会），年均降水量为2030毫米。此区域的很多地方仍然被茂密的热带雨林或再生的原生植被所覆盖。此地区组成岩石的抗侵蚀特性造就了其崎岖的地形，岩石多为中新世时期的火山岩。此景观由深层土壤覆盖，但局部的基岩会在陡坡、悬崖或火山侵入岩处露出地面。根据联合国粮食与农业组织的分类（FAO，2001），此区域的土壤属于典型强淋溶土。土壤的黏土成分主要包括高岭石，还含有少量不同的蒙脱石、埃洛石和蛭石。此次分析所选的研究区域大约3千米，靠近皮哈（Piha）和格伦埃斯科（Glen Esk）河流及其各支流4千米的流域（新西兰260-Q11地形图及Pt.R11，416 728-458 697）。此部分地区的地质状况主要由中新世的火山角砾岩和砾岩组成（Piha海滩形成物（Piha Formation）；Hayward，1976）。空旷地坡度大于18°的山坡和灌木覆盖区略陡的山坡滑坡容量为1～40立方米土壤物质的滑坡非常普遍（Hayward，1983）。

参数化

虽然我们确实有可靠的实地和实验室测量用于研究研究区域成土母质的T、C、Ps和φ，并根据它们的空间分布处理这些参数（Claessens等研究者的研究，正在出版中），除去斜坡区和集水区，应用的所有变量都是关于分水岭的。由于缺乏充足、可测量的流域属性，Barling等研究人员（1994）、Dietrich和Montgomery（1998）以及Wu和Sidle（1995）已研究了大量参数。大量输入参数的预估是基于实地与实验室测量（Claessens等研究者，正在出版中），估算结果为T参数的值是15m2/d，C参数的值为0.2，Ps参数的值是1.5g/cm3，φ参数的值为35°。公式9中确定多流向分数的指数p被设置为4（Holmgren，1994）。

地形分析：数字高程模型（DEM）、斜坡及特定流域

为了探讨DEM模型分辨率的作用，100m、50m和25m的数字高程模型被聚合在同一个10mDEM模型中的地理信息系统内。反过来，这个10m的DEM模型是从基于10m等高线的不规则三角网插值模型中通过电子方式产生的，而10m等高线是源于3D立体投影。虽然已意识到上述简要探讨过的斜坡及流量路由演算法的选择可能会起的作用，我们接下来不会进一步探索这些作用，而是专注探讨DEM分辨率的影响。

我们使用局部的网格斜坡来计算斜坡的各参数，而不是使用多重平滑的单元视窗，因为后者在多数地理信息（GIS）程序中已被采用过。上坡集水与排水区域的计算是采用Quinn等研究者（1991）创造的多流概念，以便描述地形控制测量中河流的会聚与扩散。虽然Tarboton（1997）正确指出此方法的“分散性”，Dietrich和Montgomer（1988）辩论说当此方法应用于公式1中时避免了网格伪像，而且为每个单元的总排水面积提供了合理估计。此外，我们还在界定特定流域时把网格单元尺寸作为有效的等同长度b，因为其它基于总流向计算b的演算法会受相关网格系统地形定位的影响（Dietrich和Montgomery，1998）。

7 结果与讨论

7.1 网格大小对斜坡、特定流域及临界雨量的影响

为了探讨不同的DEM分辨率对相关浅层滑坡灾害分布的影响，我们分析了源于DEM模型并用于灾害评估的两个地形属性的特征，这两个地形属性为局部斜坡和集水区域。这些参数分别构成研究区域的地形测绘特征和水文特征。

图3显示的是利用4种不同的DEM分辨率分析研究区域内边坡值的累积分布情况。虽然整体趋势非常相似（注意几乎没有斜坡处的弧度约为0.20弧度，4种不同分辨率的情况相同），然而很明显低分辨率显示的下边坡集水区更大，又短又陡的坡更少。然而上述两个地形属性的作用对精细的网格尺寸没那么明显，这表明运用越来越小的网格单元显示我们研究区域的原始10米等高线的数据的改进也越来越小。必须要强调的是，分析这些分辨率的影响时，坡度计算的方法非常重要。如前所述，我们使用单元坡度计算，即坡度是隔了一段等于DEM分辨率“斜距”的距离被计算的，采用低分辨率时“斜距”为10m到100m不等。使用多重单元视窗计算坡度时，“斜距”会增大，低分辨率的平滑作用也会更明显。用于计算坡度的“尺度”不能根据DEM分辨率而应根据要模拟的过程自动调整。

利用不同分辨率所计算的特定集水区域（每一单位等同长度的集水区域）的累积分布如图4所示。最小值直接与网格大小相关，等于网格单元的面积除以流道宽度或等同长度，也就是说最小值等于DEM分辨率的值。更低的DEM分辨率对特定流域的高分布值的贡献更大：当因为更大的网格尺寸促使单位集水面积更大而引起下坡水流流向排出单元格时，渐进地更多的排水区域趋向于积水。最后，集水区排出单元格的集水区域值大约等于四种分辨率的值。若干研究者还在不同地形处发现了类似于导出地形属性的低分辨率的平滑作用（Quinn等研究者，1991，1995；Wolock和Price，1994；Zhang和Montgomery，1994；Moore，1996；Wilson等研究者，2000）。

分辨率对斜坡和特定集水区域累积分布的作用，也直接影响了促使滑坡开始Qcr[m/d]（公式式1）的临界稳定降雨量的计算值。图5表明，使用不同的DEM分辨率时，部分研究区域在某一临界降雨量值时存在潜在性滑坡或已变形的“不稳定”的区域。如为网格单元分配一个降雨临界值，使用公式式1时最显著的作用是斜率分布对边界的影响。根据公式式2，Y轴的截距或降雨临界值为“零”的区域面积等同于无条件不稳定单元格的数量。应用过程中，只受可变因子局部斜率条件的影响，地形高差和更陡峭的山坡会产生更多的无条件失稳的单元格。除滑坡灾害估算出的无条件稳定区域外，另一边界条件（公式3）也完全依赖局部斜率分布。同样的原因，我们发现单元格分辨率更高时，无条件稳定区域呈减少倾向。概括地讲，地形信息数据的平滑或过滤作用是非常明显的，随着分辨率的降低，有影响的临界降雨取值范围变小，临界降雨的增加对区域稳定的影响也在逐渐地消失。根据公式1计算的有效临界降雨范围内，除了局部斜率，特定集水区域的分布差异也变得重要起来，这很难从图5中看出来，但是拥有更高的特定集水区面积值并可能降低Qcr的低分辨率数字高程模型（DEM）通常无效，因为这些高值倾向于在通向排出单元格的谷底处才出现，这里的斜坡一般都足够低，可以归类为无条件稳定的斜坡。对比特定集水区域的描述性统计可以证实此点，区域间的分裂区可能存在有效的临界雨量计算值和无条件稳定部分（如表1所示）。

7.2 网格尺寸对滑坡土壤再分配数量及其空间分布格局的影响

计算过集水区浅层滑坡Qcr的相关灾害风险后，运用上述公式式5至8可以评估潜在初始滑坡与因其引起的泥石流土壤再分配之间的相互作用。然后，DEM高程值可以根据滑坡侵蚀量（m）（公式5）和沉积量（公式7）的计算进行修正，当运行到下一模型或时间步长时，我们用调整后的DEM模型再计算Qcr一次。通过对比时间步长间的滑坡灾害地图，可以看到整体滑动间的反馈或滑坡与其它地貌形成过程的相互作用。由降雨引发的滑坡分布历史数据集能体现真实降雨事件和分配给这些单元格的稳定降雨临界值之间的联系（和它们的程度及频率），这些降雨引起了不同时间某些地方的滑坡。这样我们就可以量化所运行的时间步长或模型描绘的时间范围。或者，由于获得这些长期的空间直观数据集较难，我们可以把一个时间步长理解为一个伴随有多次不同强度和持续时间但频率平均的降雨事件的场景，此场景在过去多年中引发了浅层滑坡，后变成这些地方的滑坡事件，且其临界稳定降雨量比设定值小。图6表明，研究区域的一小部分地区，如果所有的网格单元的临界降雨量等于或低于每日0.2米，源于此场景的滑坡土壤再分配模式将产生。对比初始和作为结果的临界降雨量图后，我们也发现了下一时间步长滑坡灾害风险增加或下降的地区。

完成某一特定场景的建模步骤后，可以量化侵蚀和沉积的土壤物质的总量[m3]。因为没有计算此模型中连续运出集水区域的河流沉积物，所以其数量均是一样的。图7显示了在四种分辨率DEM模型下所形成的4个不同侵蚀总量场景情况的对比。此流域最大的Qcr值为0.77m/d。相关场景是对此集水区内或极端情况下潜在滑坡侵蚀或沉积总量的一个衡量，极端情况是指引起具有有效风险值的滑坡所有地点。其它的Qcr最大值逐渐降低的场景代表着更加实际的情况，在这些情况中仅具有连续高风险值的区域才会被影响。网格尺寸对临界降雨量分布（如图5所示）的作用直接影响着触发滑坡地的数量和每一场景中因滑坡产生的侵蚀或沉积量。当分辨率较低，地形的平滑作用再一次变得很明显，降雨临界值更小的场景已达到其可能存在的最大数量。正因为如此，以m3为单位，采用的较低分辨率和更高单位面积计算土壤物质总量不足以抵消小网格尺寸下降雨临界值不断上升总量转移更高值的作用。

考虑到分辨率的作用，计算时应特别注意，如利用基于网格的土壤再分配演算法量化的流域沉积量。特别是滑坡侵蚀和沉积的量化对比作用来描述一研究区域典型的滑坡和泥石流规模时，分辨率变得极其敏感，而与空间上更连续的水力侵蚀（地表）过程相比，滑坡侵蚀与沉积涉及了流域内非常分散的变化过程。有人可能会争辩，选择单一的且最好的分辨率去描述某一地形不同时间发生的滑坡的特点及应用简单的经验算法准确量化它们的土壤再分配是不可能的。

因为模型不是为了用定量方法计算侵蚀或沉积总量，而是为了研究长期土壤再分配及反馈机制的空间格局而开发的，所以我们评估了分辨率对这些格局的影响。图8图显示了在不同地形和DEM分辨率的情况下，总区域受侵蚀及沉积影响的地区所占的百分比。可以看到，计算出的数量（如图7所示）几乎具有相同的分布格局。此外，虽然具有较低分辨率的单元面积较大，且其对受影响地区的百分比的潜在贡献更大，这些也不足以抵消具有较高分辨率情况下许多滑坡潜在性更大的地区和因此造成的土壤再分配的影响。除100mDEM模型外，虽然侵蚀和沉积的土壤物质总量一样，此区域更多的地区倾向于滑坡侵蚀而不是沉积（如图9所示）。

在这里，因为沉积演算中使用的多流原理，具有较低分辨率的更大单位面积确实相对地扩大了沉积区域的范围。当然，这些趋势也取决于φ[°]的选择，经验取得的关于滑坡顶端与沉积开始处之间的高差分数在沉积演算法（公式式6）中设定为0.4。

图10滑坡风险图显示了一个地形模型在采用不同的Qcr临界值的运行前后，变得相对更稳定或更不稳定的地区的百分比对比。采用更高的分辨率，在相同或低于此地形的降雨临界值时，不仅能根据地形产生更多的单元格滑动，而且产生的土壤再分配格局描述的也更详细。风险图的初始和最终的比较，采用更高的分辨率会面临更多的变化，且此区域更多的地区的滑坡滑动的风险也会发生变化（升高或降低）。当比较高风险和低风险地区的区域范围时，采用更高的分辨率和更低的降雨临界值时，将扩大与不是很稳定的地区相比变得越来越稳定的地区的总范围。由此看来，具有更高分辨率的DEM模型可以解释更多的地形差异，在降低全部的模拟滑坡可能滑动方面也更有效；当处理更低的降雨临界值时，此效果更明显。

8 结论

粗糙的分辨率只能平滑的显示地形地貌。此外，数字高程模型（DEM）分辨率的这些特征对作为影响一个相对危险的浅滑坡稳定的降雨临界值的分布具有重大影响。更低分辨率的平滑作用导致更多的地区被排除出有效的临界降雨量范围外，这些地区则被归类为无条件稳定或不稳定区域。应用简单的土壤再分配实证演算法时，具有更低分辨率的滑坡单元的较低初始数量和演算中包含的斜率（极限）均变得很明显。虽然此模型并不是为分析定量的滑坡侵蚀和沉积速率特制的，模型还是应用不同的模拟地形和DEM分辨率计算了受侵蚀和沉积物质的数量。应用更小的单元尺寸时，模型可发现的土壤再分配的数量更高，这都归功于其更细致的地形描述。观察滑坡侵蚀或沉积的空间分布格局可以发现受侵蚀或沉积影响的地区所占百分比趋势相似。大体而论，虽然侵蚀和沉积的土壤物质总量一样，此区域更多地区倾向于发生滑坡侵蚀而不是沉积。当比较模型地形运行之间的滑坡风险分布图来显现滑坡间的反馈机制时，使用较高分辨率需面临更多变化，而且更多地区会增强或减弱滑坡灾害。当比较具有低风险和高风险地区的百分比时，使用更精细的分辨率和更低的降雨临界值会增加变得越来越稳定的地区的总范围。

作为一个一般性的结论，我们得出当运行具有不同分辨率的数字高程模型（DEM）且采用简单的土壤再分配公式来确定滑坡侵蚀或沉积量时必须格外注意。计算侵蚀和沉积量仍是非常有用的，但是这些数量应理解为相对量。对于浅层滑坡分布评估及其对地形动态变化的长期影响，即使只是关于一个很小的研究区域，由于没有哪一种分辨率能够描述发生在不同空间和时间所有可能产生滑坡的规模，因此“最好的”数字高程模型（DEM）分辨率是不存在的。DEM分辨率的选择可能会受初始可用数据的制约，但是在某种特定类型分析的情况下必须做出选择。例如，当使用长期滑坡灾害和土壤再分配格局模式解释植被格局只分析一颗树时，分辨率为10米的DEM模型甚至也可能太粗糙了，而对更广泛的植被总类来说，50米的网格将可能产生合理的结果。具有粗分辨率的DEM模型质量好像会非常差，但是如果它导出了好结果，那么它的质量肯定是满足此次特定应用的。此外，还必须强调不同地貌的地形和水文特征可以从根本上完全各不相同。DEM分辨率的选择必须总是基于下列背景：一个研究区域内或一次敏感性分析时模型所使用的这些地形属性的分布。理想情况是，数字高程模型（DEM）须能描绘其通过忽视那些可能被滤除掉而不损害模型产出结果质量的地形元素而导出的地形和水文属性特征。DEM分辨率是与具体环境相关联的，对本论文的实例来说，其分辨率为计算浅层滑坡灾害风险生成了一个灵敏度或不敏感性阈值。评估这些灵敏度已构成良好建模实践的一个必不可少的部分。

致谢

此项研究是在荷兰科学研究组织（NWO）810.62.013研究项目的支持下完成的。本论文作者在此衷心感谢M.J.Kirkby及其他所有匿名的评审，他们的宝贵意见对提高本论文具有重大作用。我们也衷心感谢奥克兰地区委员会、Te Kawerau a Maki及Watercare有限公司为本论文研究提供的帮助。

参考文献：

[1]奥克兰地区委员会.2002.奥克兰2002年水资源量声明，TP

171.ARC：奥克兰，新西兰.

[2]Band LE，Moore ID.1995.比例：地形属性及地理信息系统. 水文过程9：401-422.

[3]Band LE，Patterson P，Nemani R，Running SW.1993.应用流域尺度预测生态系统过程：包括山坡水文学.农业森林气象学63：93-126.

[4]Barling RD，Moore ID，Grayson RB.1994.描述地区地表饱和及土壤含水量的空间分布的拟动力学湿度指数.水资源研究30：1029-1044.

[5]Bates PD，Anderson MG，Horritt M.1998.地貌模型中的地形信息：稳定性、分辨率及灵敏度. 地形检测、建模及分析，Lane SN，Richards KS，Chandler JH（eds）.John Wiley & Sons：奇切斯特；279-309.

[6]Becker A，Braun P.1999.水文建模中的分离、聚合及空间尺度转换.水文学杂志217：239-252.

[7]Beven KJ，Kirkby MJ.1979.基于物理原理的流域水文的可变流域面积模型.水文科学通报，24：43-69.

[8]Beven KJ，Moore ID （eds）.1993.水文学地形分析与分布建模.John Wiley & Sons：纽约.

[9]Bolstad PV，Stowe T.1994.DEM精度评估：高程、坡度及坡向.摄影工程与遥感60（11）：1327-1332.

[10]Borga M，Dalla Fontana G，Da Ros D，Marchi L.1998.应用物理模型和数字高程数据评估浅层滑坡灾害风险.环境地质学35：81-88.

[11]Borga M，Dalla Fontana G，Gregoretti C，Marchi L.2002. 应用山坡稳定性物理模型评估浅层滑坡.水文过程16：2833-2851.

[12]Braun P，Molnar T，Kleeberg HB.1997.网格水文过程建模中的比例问题.水文过程11：1219-1230.

[13]Burton A，Bathurst JC.1998.特定流域范围内浅层滑坡沉积量物理建模.环境地质学35：89-99.

[14]Carrara A，Bitelli G，Carla R.1997.从等高线导出数字地形模型的技术对比.地理信息科学国际期刊11（5）：451-473.

[15]Chairat S，Delleur JW.1993.地形指数分布对使用GRASS的预测径流的影响.水资源通报，美国水资源协会29（6）：1029-1034.

[16]Claessens L，Schoorl JM，Veldkamp A.正在出版中.浅层滑坡位置及其对大流域景观动态变化影响建模：新西兰北部的一次应用.地貌学.

[17]Desmet PJJ.1997.DEM模型分析内插值误差的影响.地球表面变化过程与地形22：563-580.

[18]Desmet PJJ，Govers G.1996.数字高程模型路由算法及其预测浅沟侵蚀的应用之间的比较.地理信息科学国际期刊10：311-331.

[19]Desmet PJJ，Govers G.1997.关于“使用GIS的地形侵蚀和沉积的潜在性建模”的评论.地理信息科学国际期刊11（6）：603-610.

[20]Dietrich WE， Montgomery DR.1998.SHALSTAB模型： 绘制浅层滑坡潜在发生区域的数字地形模型.http：//socrates.berkeley.

edu/～geomorph/shalstab/[2004年6月20日].

[21]Dietrich WE，Reiss R，Hsu M，Montgomery DR.1995.使用数字高程数据的崩积土壤深度与浅层滑坡的过程模型.水文过程9：383-400.

[22]Duan J，Grant GE.2000.基于地形属性和概念分析描述陡峭森林流域的浅层滑坡.地形分析：原理与应用，Wilson JP，GallantJC（eds）.John Wiley & Sons：纽约；311-329.

[23]Dunn M，Hickey R.1998.GIS系统内坡度算法对斜率估计的影响.地图绘制27（1）：9-15.

[24]联合国粮食与农业组织，2001.世界主要土壤类型讲稿.世界土壤资源报告第94号文件.联合国粮食与农业组织：罗马.

[25]Fernandes NF，Guimar？es RF，Gomes RAT，Vieira BC，Mo-ntgomery DR，Greenber H.2004.里约热内卢滑坡的地形控制.Cat-ena杂志55：163-181.

[26]Florinsky IV.1998.数字高程模型导出的局部地形变量的准确性.地理信息科学国际期刊12（1）：47-61.

[27]Gao J.1998.采样间隔对微观尺度下网格DEM模型导出的地形变量可靠性的影响.地理信息科学国际期刊12：875-890.

[28]Garbrecht J，Martz L.1994.数字高程模型导出的参数对网格尺寸的依赖性.计算机与地球科学20（1）：85-87.

[29]Goodchild MF，Parks BO，Steyaert LT.1993.具有GIS系统的环境建模.牛津大学出版社：牛津.

[30]Grayson RB，Bloschl G，Barling RD，Moore ID.1993.GIS系统内水文建模的过程、尺度及约束条件.HydroGIS会议.国际水文科学协会（IAHS）出版物211：83-92.

[31]Hayward BW.1976.新西兰和怀塔克雷区，奥克兰北部，怀塔克雷山脉中新世低地层及结构.新西兰地质学及地球物理学期刊19：871-895.

[32]Hayward BW.1983.新西兰1： 50.000地质图，怀塔克雷山脉Q11岩层.地图（第1张）及注释（第28页）.新西兰科学和工业研究部：惠灵顿，新西兰.

[33]Heuvelink GBM.1998.应用GIS系统环境建模的误差传播. Taylor & Francis：伦敦.

[34]Holmgren P.1994.网格高程模型中径流建模的多重流向算法：实证评估.水文过程8：327-334.

[35]Hutchinson MF，Dowling TI.1991.新网格数字高程模型关于澳大利亚大陆的水文评估.水文过程5：45-58.

[36]Jenson SK.1991.数字高程模型自动导出的水文信息的应用.水文过程5：31-44.

[37]Jones KH.1998.用于计算作为DEM模型属性的山坡坡度的演算法的比较.计算机与地球科学24（4）：315-323.

[38]Li Z.1994.基于多种数据模型对比研究数据地形模型（DTMs）的准确性.国际摄影测量与遥感学会（ISPRS）摄影测量与遥感期刊49：2-11.

[39]Mandelbrot B.1982.自然界中的分形几何学.WH Freeman：旧金山.

[40]Mitasova H，Hofierka J，Zlocha M，Iverson LR.1996.使用GIS系统建模时地形侵蚀和沉积的可能性.地理信息系统国际期刊10（5）：629-641.