《比的应用》教学设计

[教学内容]北师大版小学数学教材六年级（上册）第55～56页。

[内容]比的应用。

[教材分析]

《比的应用――按比例分配》是北师大版小学数学教材六年级（上册）第四单元最后一个内容。

这部分内容是在学生学习了比与分数的关系，已掌握简单分数乘、除法应用题的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，而且为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

按比例分配问题大致有五种解题方法，本节课按教材要求主要讲解了两种解题方法：先把比转化成份数，再转化成分数，使题目成为分数乘法应用题，然后按照求一个数的几分之几是多少的方法来解答。这样安排，不仅加深对前面分数应用题的理解，还有利于加强知识各部分间的联系。这里把比转化成了份数后，也可以把题目转化为归一应用题，运用归一的方法解答。所以，在教学中又补充归一解答，以拓宽学生的解题思路，提高学生的解决问题的能力。

[教学目标]

1.联系实际，使学生感知按比例分配的实际意义，初步感受比在生活中的广泛应用。

2.掌握按比例分配应用题的特征及解题方法，解决按比例分配的实际问题。

3.培养学生观察和语言表达能力，通过自己尝试、合作、交流，提高学生解决实际问题的能力。

[教学重点]

理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征及解题方法。

[教学难点]

根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用分数乘法和归一解决问题。

[教学关键]

把比转化成份数、分数，使题目转化为归一应用题或分数应用题。

[设计思路]

通过潘慧分糖让学生在现实情境中体会按比例分配的合理性，初步理解什么是按比例分配。

按比例分配是一种分配思想，在生活、生产中是很常见的，已学过的平均分其实是按比例分配的一种特例。所以在设计时，第一步换成了“潘慧分糖，该怎么分”？让学生初步感知，再讨论。由于学生面临的是自己生活中的问题，激发学生产生解决问题的兴趣，主动地参与探索，寻求解决问题的方法，提出了不同的分配方案，如平均分，弟多、姐少，弟少、姐多等不同分法。特别是李飞同学说，我要是潘慧，先把糖藏起来两块再和小弟分，给这节课增加了亮点，在座的老师和同学轰堂大笑。按比例分配是其中的一种方案。而且在解决问题的过程中，每个孩子都能体会到数学其实就在自己的身边，数学源自生活。

尊重学生起点，引导学生自主探索、合作交流，掌握解决按比例分配应用题的方法。在学生理解了按比例分配的基础上，把数字扩大为140块，按3∶2的方法分配姐弟俩。让学生首先根据原有的知识尝试解决问题，变被动接受性学习为主动探究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程。在解决问题的过程中，学生体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展。

数学问题从生活中来又到生活中去，教学中更多地关注了生活实际，创设一个个新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力，促进学生探索精神和创新意识的培养。如李壮和陈子强都成了大老板，他们共同投资一项工程，李壮投资30万元，陈子强投资50万元，年终获利16万元，让他们各分8万元钱，陈子强同意吗？为什么？

[教学过程]

一、创设情境，导入新课

教师：同学们，大家都知道潘慧有个弟弟，每天她带着他上学，而且潘慧还特别关心爱护他。今天一大早，她妈妈给潘慧10块糖，说你们俩个分着吃，这下可难坏了潘慧，怎么分呢？大家想一想，谁来替她解决这个问题。

学生讨论，学生可能出说：

平均分每人5块。师问比是几比几？生答出5：5=1：1

小弟6块，潘慧4块。比是：6：4=3：2

小弟7块，潘慧3块。比是：7：3=7：3

……

教师：第一种分法是怎么分的？

生：平均分。

教师：第二、三种分法各是怎样分的？

生：不是平均分的，分的有多有少。

从而引入课题，在日常生活中常常需要把一个数量按照一定的比例去分配，叫按比例分配。（板书：比的应用――按比例分配）

二、尝试探究新知

1.教师：同学们想的真不错，有那么多种分法，为潘慧解决这个问题。

大家再认真的想想：哪一种分法最好？大部分学生可能是说3：2最好。

（因为潘慧还特别关心爱护他）

教师：如果她妈妈买了140块糖果，按3：2分给她们姐弟俩个，你们能分好吗？

2.让学生自己尝试，并请两名同学把两种解答的方法写在黑板上。

解法1：2+3=5（份） 解法2：2+3=5（份）

140÷5=28（块） 140×■=84（块）

28×3=84（块） 140×■=56（块）

28×2=56（块）

答1：弟弟分84块，姐姐分56块。答2：弟弟分84块，姐姐分56块。

3.让这两名学生说说各自的解题思路。

学生1：先求出总份数，然后求出每份有多少块糖，再求出弟弟和姐姐各分多少块。

学生2：先求出总份数，然后求出弟弟和姐姐各占总份数的几分之几，再求出弟弟和姐姐各分多少块。

4.这道题做得对不对呢？我们怎么检验？引导学生说出检验的方法。

（1）把姐弟各分得的糖加起来，是否等于原来糖的总数。

（2）把姐弟各分得的糖数化成比的形式，化简后的结果是不是等于3∶2。

5.教师小结解题思路：按比例分配的应用题通常告诉了我们几个量的和以及这几个量的比，然后把总量按一定的比分成几个量，这就是按比例分配的应用题。解决这类题的关键是要搞清楚被分配的量和各个量之间的比。可以把比转化成份数，使题目成为归一应用题，应用归一方法来解答（解法1）；也可以把比转化成分数，使题目成为分数应用题，根据求一个数的几分之几是多少的方法来解答（解法2）。最后检验写出答语。

三、拓展提高

1.教师：按比例分配在日常生活中应用很多，老师再举个例子，假设20年后我们班的李壮和陈子强都成了大老板，他们共同投资一项工程，李壮投资30万元，陈子强投资50万元，当年获利16万元，让他们各分8万元钱，陈子强同意吗？为什么？

学生会答出陈子强不同意，因为他投资的钱多。

师：大家共同来解决这个问题好吗？

2.让学生独立完成，完成后说一说自己的解题思路，并比较与前一题的区别在什么地方。

主要让学生说出：先求出李壮和陈子强投资的比是3∶5，然后就与前面的题做法相同了。

四、运用新知，解决问题

完成教材第56页。

（1）独立完成试一试。

（2）独立完成练一练的第1、2、3题，并说明理由。

五、总结全课，储存新知

1.让学生说一说这节课有什么收获。

2.提出自己的疑惑问题。

3.你对自己的表现满意吗？

[板书设计]

比的应用

――按比例分配

把一个数量按照一定的比来进行分配，叫做按比例分配。

解法1：2+3=5（份） 解法2：2+3=5（份）

140÷5=28（块） 140×■=84（块）

28×3=84（块） 140×■=56（块）

28×2=56（块）

答：弟弟分84块，姐姐分56块。答：弟弟分84块，姐姐分56块。（责任编辑：徐 冰）