渗透类比思想 放飞学生思维

思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，更是培养学生良好思维品质的催化剂。小学数学思想方法有很多，下面就类比思想方法在小学数学教学中的运用作些探析。

一、剖析类比的含义，明晰类比的意义

什么是类比？类比是指根据两个不同对象的某些方面（如特性、属性、关系等）相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维形式。它既是一种数学的思想方法，也是一种思维方式。整个思维过程是以联想为前提，以相似性为向导，以提出猜想为使命，以发现新规律为目的。

二、体验类比的思想，探究类比的策略

（一）创设情境，感知类比思想

教学中，教师应该充分利用教材所提供的丰富素材创设运用类比方法的情境，使学生逐步形成运用类比思想探索、解决问题的意识。

1. 发现方法时，举一反三。

在教学苏教版六年级总复习“平面图形的面积”时，我设计了如下一个教学片断。

师：同学们，我们已经掌握了用两个形状完全一样的三角形或梯形推导出面积公式的方法，那么，运用一个三角形或梯形通过剪、移、拼、补的方法也能推导出面积公式吗？咱们试试看。（学生动手操作，只有个别学生似乎有所发现）

生1：我发现连接三角形两条边的中点，剪出一个小三角形，然后旋转平移就可以拼成一个平行四边形了。（在学生回答时，教师用多媒体展示过程）

师：那么，拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系吗？

生2：我发现平行四边形的底是原来三角形底的一半，高相等。（大多数学生恍然大悟，随即教师引导学生推导出三角形的面积公式）

师：还有其他的途径吗？

生3：我也把三角形剪拼成了平行四边形，但底不变，平行四边形的高是三角形高的一半。（学生们都表示同意）

生4：既然用一个三角形能拼成平行四边形，那么我猜想用它也能拼成长方形。（教师相机在黑板上画出图形，揭示拼成的长方形与原三角形的关系，再推导出公式）

生5：既然用两个形状一样的三角形或梯形能拼成平行四边形、长方形等，而推导公式时三角形或梯形之间有很多相似性，通过比较，我猜想用一个梯形也能剪拼成其他图形。

师：你刚才说的方法就是类比法，它在我们的教学中经常运用到。下面，就请同学们一起去探究吧。

由于有了前面三角形面积公式推导方法的铺路，通过类比，梯形面积公式的推导方法就水到渠成了。这样不但调动了学生的学习积极性，而且起到了事倍功半的作用，培养了学生的创新意识。

2.规律形成时，类比延伸。

下面是特级教师张齐华执教“交换律”的教学片断，让我们一起来分享这美丽的教学瞬间。

师：从个别特例中形成猜想，并举例验证，是获取结论的一种方法。但有时将已有的结论通过适当变换、联想、类比、猜想，能形成新的结论。如在加法中，交换两个加数的位置和不变，那么在——

生1：在减法中，交换两个数的位置，差会不会变呢？

生2：差肯定会变!（学生们议论纷纷）

师：大家不要急于发表意见，这是他通过联想类比得出的猜想。（师板书：猜想）

生3：同样，在乘法中，交换两个乘数的位置，积会不会也不变？

生4：在除法中，交换两个数的位置，商会不会变呢？

生5：我想，如果把加法交换律中的两个加数换成三个加数、四个加数或更多个加数，不知道和还会不会变呢？

师：这是一个与众不同的、全新的猜想！如果猜想成立，将大大丰富我们对加法交换律的认识。请同学们选择自己喜欢的猜想去验证吧！

上述教学中，学生的猜想并不是凭空捏造的，而是根据数学现象之间的相似性类比出来的。类比是一种猜想，符合小学生直觉思维的特征。类比猜想让学生的思维深度不断延伸，思维价值不断彰显。

3.揭示问题的实质时，触类旁通。

数学类比的基础是不同的对象之间、事物与事物之间、现象与现象之间所存在的相似性。如由“在除法算式中，除数不能为零”类比推出“分数的分母不能为零”和“比的后项不能为零”，这就是形式的类比。类比能拓宽学生的知识面，引导他们挖掘数量间隐藏的内在联系，掌握数量间可能引起的变化规律。

（二）经历过程，体验类比方法

1.引入时引导类比，激发学生的求知欲望。

如教学“比的基本性质”时，我先复习比与除法、分数的关系，然后提问学生：“通过类比，你有什么发现？”这样设计不但节约了教学时间，而且便于学生建构知识系统。

2.展开时联想类比，促进学生发现结论。

例如，教学“圆柱体的体积计算”时，可以让学生观察、比较圆柱与长方体的相同点，如上下底的位置关系和大小关系及两底面之间的距离等，然后要求学生猜测圆柱的体积计算方法。最后的操作是验证猜想的过程，而不是教师指令下的机械运动，这样学生学得轻松、有趣。

3.总结时猜想类比，拓展学生的认知结构。

如教学“圆柱的体积计算”一课，课本上让学生猜测能否利用“底面积×高”计算除长方体、正方体、圆柱体以外的其他形状物体的体积。这时，学生思维活跃，联想丰富，有效地拓展了学生的知识结构，提升了学生的思维水平。

值得一提的是，类比的结果不一定正确，因为类比仅仅是推测，是合情推理而不是证明。因此，类比的结果还要经过证明或检验。所以，在小学数学教学中，教师要运用类比思想方法让学生去发现、去创造，使教学充满创新与活力。

（责编　杜　华）