渗透数学思想培养思维能力

初中数学中渗透了数形结合、分类、转化、整体、类比等重要思想．在教学中教师要充分挖掘教材，引导学生在自主探索与合作交流中结合教学内容适时渗透数学思想，培养学生的思维能力．

一、渗透数形结合思想，培养直觉思维

数形结合就是将抽象的数学语言和数量关系与直观的图形有机结合起来，通过图形直观形象地反应抽象的数量关系．数形结合思想涉及数轴、方程与不等式、平面直角坐标系与函数及几何等内容．由数思形，如，对于相反数与绝对值的意义、不等式的解集等通过数轴就能很形象的理解．由形助数，如，计算1－1／2－1／4－1／8－1／16－1／32，若按有理数的运算方法进行计算明显复杂，倘若将算式与图形的面积相结合(如图1所示)，就很直观的得出结果．教学中注重数形结合培养学生的直觉思维能力，对学生发现问题和解决问题有着极其重要的影响．

二、渗透分类思想，培养思维的严密性

分类思想就是对研究的数学对象根据各自的本质属性进行分别讨论，得出相应的结论．运用分类讨论使复杂问题简单化，使思维更具条理性和严密性．教学中要重视渗透分类思想，逐步培养学生思维的条理性和严密性．

联系生活实际，如将学生按性别可分为男、女两类；按学段可分不同年级．从生活中分类迁移到数学中，结合相应数学内容的学习，使学生在不知不觉中感受并运用了分类思想．不断认识到分类要把握分类的标准，做到不重复、不遗漏．例如，在证明圆周角定理时，由于圆心有在圆周角的一边上、在圆周角的内部和在圆周角的外部三种不同情况，因此要对这三种不同情况分别给予证明．

三、渗透转化思想，培养自主探索能力

转化思想就是将新知识转化为原有知识经验，利用原有知识经验解决新问题．其核心就是化未知为已知，以旧导新．教学中要重视转化思想，及时把握新知识的生长点，培养学生自主探索的能力．数与形、生活与数学、一般与特殊等都体现转化思想运用．如，在教学多边形内角和时，学生已经认识的三角形内角和，首先让学生探索四边形的内角和，引导“你能把四边形内角和转化成学过的三角形内角和解决吗”，学生不难将四边形转化为两个三角形．类推将五边形、六边形…n边形内角和转化为三角形内角和加以解决．

四、渗透整体思想，培养解题能力

有些数学问题从局部入手难以突破，但从整体考虑却“柳暗花明”，达到事半功倍的效果．整体思想就是在分析数学问题时着眼于全局和整体结构，从全局上把握问题的本质．如整体代换，已知2x2+3y=5，求4x2+6y－3的值．显然由已知很难求出x和y的值，但是将4x2+6y－3转化为2(2x2+3y)－3，即可将2x2+3y=5整体代入求值．

五、渗透逆变换思想，培养逆向思维能力

逆变换思想就是对概念、法则、定理、公式等逆应用和对一些数学问题的逆向思考．数学教学中渗透逆变换思想，培养学生的逆向思维能力，避免形成思维定势，拓宽解题思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力．如学生在学习幂的运算性质后，顺向运用这些性质一般问题不大，但对于逆应用幂的运算性质解题常常感到无从下手．因此在教学中要及时的渗透逆变换思想，发展学生的逆向思维能力，从而全面的辩证的理解数学知识，提高解题能力．如，已知4m=7，8n=5，求24m+6n的值．先将24m+6n逆应用“同底数幂的乘法”性质转化成24m×26n，再逆应用“幂的乘方”性质转化成(22)2m×(23)2n=42m×82n，在逆应用“幂的乘方”性质转化成(4m)2×(8n)2，达到代人求值的目的．

六、渗透建模思想，培养解决实际问题能力

数学模型是联系数学与外部世界的重要桥梁，数学建模就是从生活情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和变化规律．概念、法则、公式、定理等无不包涵着数学建模思想．例如，巡逻艇巡逻救护，某天早晨从A码头出发，晚上到达B码头，当天行驶记录(规定向上游为正方向，单位km)为+17.5，+3.5，－15.5，+4，－8，－15，问：B码头在A码头上游还是下游?若该艇每千米耗油0.2L，这天该艇耗油多少升?对于第一问应建立有理数加法模型，计算这几个有理数的和得－5.5，说明B码头在A码头上游；对于第二个问题要求出一天行驶的路程，应建立绝对值模型，计算这几个有理数的绝对值的和．

初中数学中还渗透了方程与函数思想、假设思想、集合思想、统计思想、消元思想等．在教学中，我们要挖掘教材中体现数学思想的相关内容，将数学思想渗透于课堂教学．在各种数学思想的启迪下，不断提高学生的思维能力和数学素养．