“类比”思想在高中数学教学中的渗透

【摘要】所谓类比，是指一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。然而在高中数学的实际教学中，有些教师对类比思想方法的理解及应用还存在着一定的忽视，本文将对类比思想内涵是什么，如何渗透于高中数学教学之中，提出自己的观点与同事们商榷。

【关键词】高中数学；类比思想；渗透

1　类比的价值和意义

1.1　类比可激发学生学习兴趣。通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生世界的心理。这样可以极大地激发出学生的兴趣，让学生去主动地探索、研究新的知识。

1.2　通过类比得出新知。数学教材中，很多新的知识在很大程度上是在先前的知识上发展而来的，在方法、思想等方面都有着一定的联系。一旦学习的主体发现了这些联系之间存在的相似性和可比较性，那么就可以利用原有的认知结构有效地学习新知识，同时也可以将先后的知识组成一个完整的体系。

1.3　通过类比提高学生的数学思维能力。高中数学课程提出应注重提高学生的数学思维能力，这也是数学教育的基本目标之一。当学生遇到一个陌生的问题时，当有了类比的意识，他会联想一个在形式或方法上较为熟悉的问题来进行类比。发现其内在联系，架起桥梁，沟通知识与知识、方法与方法之间的关联，激活学生的思维，从而提高学生的思维能力。

1.4　类比是数学发现与创新的重要手段。类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。因为有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找到具有创新性的解题方法。

2　数学教学中类比能力的培养

2.1　创设数学情境，对学生进行类比思维的熏陶。兴趣是最好的老师，浓厚的兴趣和强烈的求知欲望是学习的内驱力，创设良好的教学情境是激发学生兴趣的有效方法。在实际教学中，教师应向学生介绍类比在科学发明发现中的重大作用，如计算机的诞生、飞机制造的历史、伽利略的抛物实验、杨振宁的“场论”等等一系列重大发明发现，并引导学生认识到在我们平时的数学学习活动中也存在一系列的类比，激励他们大胆地类比，创造性地发现问题。

例１：在讲授反证法时，可以通过一则小小的推理故事《路边苦李》引入课题：“王戎七岁，尝与诸小儿游，看道边李树多子折枝，诸儿竞走取之，唯戎不动，人问之，答曰：‘树在道边而多子，此必苦李’，取之，信然。”为何未尝而先知李子味苦？只因为道边熟透了的李子若不苦，早被人摘光了，这与眼前的事实是矛盾的。借助这样学生熟知的素材进行类比，不但为总结反证法的步骤及理解其合理性铺平了道路，而且学生还会因反证法的实用价值不可低估而对其兴趣大增。在学习反证法时，教材中也提供了一些铺垫内容，但是不足以让学生将其纳入已有的认识结构中去，因此学习困难程度较大，但以生活经验类比，则能深入浅出，将抽象内容变得形象化，促进已有的生活经验顺利地迁移至数学内容的学习中去，虽然从生活经验中挖掘出的思想方法不能与严密的数学方法相提并论，但这种类比能对学生理解数学思想产生促进作用，从而让学生对数学产生亲近感，使数学变得平易近人。

2.2　改革教学方法，增强类比意识。“数学学习的过程”是一种“具体化”和“同化”的过程。教师应将自己的“再创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成数学思维的建构活动。一个好的数学教师应该通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，增强他们的数学意识，使学生体会到数学活动的内在乐趣。培养学生对数学美的鉴赏和追求，因为对于美的鉴赏正是调动学生学习积极性的有效手段。

例2：“空间两平面平行的性质定理”的教学时，师生共同回顾平面平行的定义及初中平面几何中线线平行的性质：激励学生运用类比联想，大胆猜想，得出两平面平行的性质。学生展开激烈的辩论，课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，情绪高涨，兴趣盎然，结果提出十六种方案。这时教者指出，类比的结果是否正确，要经得起实践的检验。于是学生各自证明这些结论或举反例加以说明，最后仅有九种正确结论。这种民主的教学方式，不仅使学生品尝到了类比成功的欢愉，而且也使其受到美的韵味的薰陶，更重要的是培养了学生对美的鉴赏和探索精神，增强了学生的类比意识，使其学会数学地思维。

2.3　运用成功机制，提高类比能力。科学的类比可以使我们的结论更加接近真理，类比猜想可以丰富人们直觉思维中的“知识组块”，训练人们的直觉类比能力。所以加强类比的教学不仅能培养学生的直觉思维和创造思维的能力，而且更重要的是能提高学生的科学创造力。固然，欧拉从有限到无限的类比使他获得了极大的成功，然而这并不意味着类比总是可靠的。类比既具有引导我们走向成功的一面，也有能把人们引入歧途的一面。因此，我们必须以科学的态度对待类比，既要大胆地使用类比，又要严格证明。

例3：实数列{an}（n∈N）若（a2＋a22＋…＋a2n－1）·（a22＋a23＋…＋a2n）=（a1a2＋a2a3＋…＋an－1an）2，求证：{an}为等比数列（96年江苏省高中数学竞赛题）。

分析：类比能力较强的学生，联想到柯西不等式的形成过程；于是将条件与二次函数f（x）=（a1x－a2）2＋（a2x－a3）2＋（a3x－a4）2＋…＋（an－1x－an）2进行类比。展开合并后，运用判别式≤0的方法，使问题得以解决。

类比成功的原因是他们由已知条件与柯西不等式的形式相似，大胆地将其进行类比，采用了柯西不等式的证明方法。

巨大的科学发明需要有较强的类比能力，而较强的类比能力正基于猜想与证明的有机结合。对类比的各种状态要给予严格论证，还要捕捉各种类比念头，抓住两系统间的相似之处，利用类比这座雄伟的桥梁，将信息不断地过渡，并不断地证明，使其科学化，从而使学生的创造力不断地在类比成功中得到升华。