高师学生对数学教材研究刍议

一、高中数学必修课程中算法的定位

其一，设置一个独立的章节(数学必修3中约12个课时)，介绍算法的基本思想。大体上分为4个层面:第一个层面是给出学生熟知的实例。第二个层面是会设计框图。用框图的形式容易清晰地把算法步骤系列表达出来。第三个层面是伪代码。我们需要借助计算机的帮助来解决问题，就需要用计算机能看懂的语言把框图表达出来。计算机有不同的语言，它们共同的东西就是伪代码。它不是实际执行的代码，只能表示程序的执行过程。中学生学习伪代码就足够了。例如计算a+b=c的问题，伪代码如下:输入a，输入b，a和b相加，结果放到c中，输出c。第四个层面是在条件允许的学校，可用某一种语言把伪代码表达出来二次不等式，这样就可以借助计算机彻底把问题解决。其二，将算法基本思想渗透在有关内容中，让学生再去体会它。例如在学习完一元二次不等式后，可以让学生尝试设计其求解的程序框图。把握了课程标准中算法引入的背景和在必修课中的定位，教师应明白:我们讲的主要是算法，不是讲计算机语言，也不是讲数学，还有其他的课程来完成这些功能。在必修课的12个课时内，在教学上要尽力地讲浅显的例子，让学生结合实际问题，通过模仿和操作感受算法的基本思想。另外，还要把算法的思想融入相关数学内容中。例如，二分法求方程的解;点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线的距离;立体几何性质定理的证明过程;一元二次不等式;线性规划等。这样使学生能够把思考内容有条理地、清晰地表达出来，对其理性思维的培养是非常有帮助的。如图1。图1高中课程对算法定位的框图由于中学数学教育思想、教育理论和教材教法不断更新，数学教师必须不断地学习和研究，才能适应新形势，深入钻研数学课程标准是高师学生进行中学数学教材研究时的首要任务。

二、关注对于同一教学内容、不同版本教材的编排

数学课程标准的出现，打破了我国以往全国统一一套中学数学教材的状况，出现了多种版本的教材。任何版本的教材都是某一个专家群体智慧的结晶，博采众长可以帮助高师学生准确把握教材内容。例如:有理数的乘法法则是初中数学的重要内容，“负负得正”是其中的教学难点。

三、从数学的角度突破知识难点

有些同学认为只要利用水位升降模型，让中学生概括出有理数乘法法则即可。对于北京师范大学出版社教材中的内容(如前例)，有些高师学生认为没有必要出现。这时有必要向高师学生解释有理数乘法的数学本质［2］:一是一个数学规定属人为的定义，它的正确性不是源于逻辑证明;二是依赖于数学的特征与数学和谐运转的需要。它保持了有理数集中的非负数原有的运算结果和运算律(乘法交换律、分配律和结合律);三是它符合客观实际中公认的规律(水位升降或蜗牛运动等实际情景)。教学时，应从不同角度解释这个法则的合理性。北京师范大学出版社教材先让中学生通过实际情景概括出有理数乘法法则，再从数学内部出发，通过观察、试验、猜想获得法则。或者有的中学教师这样设计:在课题引入时，复习小学接触过的自然数的乘法的意义，过渡到当乘数为负数时，乘式意义可以看作被乘数的连减。以上这两种方法，都可以使学生体验到:学习数学知识的过程在一定意义上同发现数学真理的思维过程有相似之处，进而学习提出问题、分析问题、解决问题的方法。另外，进行中学数学教材研究时，还应预测学生学习过程中的易错、易混淆点。教师必须学会判断和预测学生在哪里、何时、怎样思考，从哪里开始放手让学生自己着手，哪里可以进行合作学习，哪些内容利用多媒体辅助呈现可以促进学生思考，在保持学生思考、活动等方面平衡的前提下，教师应有效开展指导。高师学生由于没有实际的一线教学经验，做起来有些困难，大家应该广泛地收集资料，并通过实习等实践环节进行摸索和学习。总之，目前高师数学系学生学过高等数学知识后，可以高屋建瓴地指导中学数学教学，能使中学数学的某些问题看起来较简单、容易一些，但作为数学教师来研究中学数学教材却是陌生的。中学数学教材研究是多层次、多因素的工作。不仅要考虑教材本身，还要考虑教师本身的教学活动和思维活动，以及学生的学习情况和教学环境、教学条件等因素。作为数学教师不仅要求对教材内容及体系做到深刻理解、灵活运用，还要求掌握其中的数学思想方法以及寓于教材中的教学理论、观点和方法，按课程标准的要求和学生的认知规律开展教学活动。总之，要将学到的教育基础理论、专业知识和中学数学教学实际联系起来，对中学数学教材进行研究，以提高教材研究的质量。

作者：王文静 单位：太原师范学院