浅论高中数学教学中对学生抽象思维能力的培养

摘 要：从学习好概念入手，而后从抽象思维的具体化、通俗化、重点化和系统化几方面来探讨了如何培养和提高高中生数学抽象思维能力。

关键词：高中数学；抽象思维；概念

一、重视数学概念的教学

正确理解和掌握数学概念是形成抽象思维能力的基础，数学概念教学是培养学生抽象思维能力的有效途径。

1.抽象概念形象化、具体化

数学概念都来源于生活，抽象的数学概念可以形象化处理，充分揭示概念的形成过程。可以让学生自己来提炼和完善定义，这就能培养他们的抽象思维能力。如对弧度制下扇形面积公式S扇=

■lr的教学，让学生通过观察扇形便知，扇形和三角形很相似，因此启发学生把扇形视作曲边三角形，三角形的面积公式是S=■底×高，这里扇形的弧长l相当于三角形的底，扇形的半径r相当于三角形的高，把扇形面积公式与三角形面积公式进行比较。

2.具体概念概括化

在理解和运用抽象概念时，要从具体问题出发引入概念，并通过典型的例子强化对概念的理解，要排除原先的认识和记忆的实例所造成的干扰，充分地了解抽象概念的内涵和外延，善于抓住它们的实质，并了解它们的不同例证，教师要根据教学理论的抽象层次和结构，帮助学生构造抽象思维的思想基础，实现抽象和具体层次的相互转化，使抽象思维不断由低层次向高层次发展，在这个过程中培养学生的抽象思维能力。

二、抽象方法通俗化

数学知识的抽象仅是数学抽象的一个侧面，数学知识的正确性，必须通过数学自身严密的逻辑推理和准确的运算来验证，数学方法同样具有抽象性，学生学习抽象的数学方法同样困难。为此在教学中需要引导，每出现一种新的方法，都需要一次通俗化的处理，才能顺利完成思维过渡，如数学归纳法，为什么要奠基？奠基时为什么只要验证一个？验证的所有特殊情况都成立，为什么还要归纳推理？等。学生不理解，实际操作时只是机械地模仿套路，要解决这一连串的问题，有必要举一个简单的实例：一串鞭炮，引线相连（前一个爆炸必引燃下一个）。要使其全部引爆，必须点燃多少个鞭炮？引线不连有什么后果？抽象成数学模型怎样表述？如此要求学生从全新的角度去反思熟悉问题，无意中形象思维已转变为抽象思维。

三、典型教材重点化

数学教材前后贯通，左右牵连，一个单元具体完成哪一项思维教育任务，没有规定，也无法规定，但是各单元各具特点却是事实，依据教材特点，学生特点确定抽象思维教育重点，不仅是可行的而且是必要的。

如高二（代数）“数列”一章，这一阶段教学是巩固经验型抽象思维能力的关键，重点突破的契机，从已知数列前有限项，给出一个通项公式开始，到等差、等比数列的性质，都是训练经验型抽象思维的好素材，等差数列的偶数项构成等差数列，等比数列每隔相同数目项，取一项仍构成等比数列，等差数列每相邻k项之和构成等差数列，等比数列每相邻k项之积构成等比数列，两个等差数列对应项之和构成等差数列……把握每一次机会重点突破就不是

问题。

四、综合复习系统化

有的学生思维效益差，即便进入高三复习，他们的抽象思维仍然未必过关，这样那样的缺陷，唯有通过系统训练，才能发现问题，进而查漏补缺，同时新课受客观条件制约，不可能一次性达到预期目标，只有通过系统训练，才能促成学生抽象思维的再次升华并向辩证思维与创造地思维过渡。

五、抽象思维能力多样化、个性化

数学抽象思维与学生的情感和个性特征有密切联系，要培养数学抽象思维能力必须充分调动学生的主动性和创造性：

1.运用难度较高，较抽象的数学内容的专题来训练抽象思维

如运用抽象函数这一内容。如：在讲解如何画出函数y=x-2+1之前首先帮助学生复习函数y=x，再进一步变形在老师的帮助下画出y=x的图象，这样大部分学生都能画出函数y=x-2+1的图象，假如直接让学生画出函数y=x-2+1的图象可能学生就有些困难。

2.采用将文字语言转换成符号语言、图形语言的练习

教材中的数学概念、定理、公式、法则等往往是仅用某一种数学语言（多为文字语言）提出的，而学生要真正理解、掌握和运用它们，则必须能灵活运用三种数学语言进行表达。实践证明：凡是学生能用自己的语言复述概念、解释概念所揭示的本质属性，他们对概念的理解就更深刻。

参考文献：

［1］田彦武．数学教学中要充分挖掘“思考”“探究”材料的教学功能［J］.中学数学研究.

［2］水莉莉.在数学教学中进行开放题的渗透［J］.阜阳师范学院学报：自然科学版.

（作者单位 广西壮族自治区来宾市武宣县中学）