高中数学解题中换元法的有效应用

摘 要：换元法是高中数学解题中常用的方法之一，通过换元法能够将数学中较为繁琐的例题变得简单化，可以有效的提升数学解题的效率，下面本文总结了几种换元法在高中数学解题中的应用实例，以期能够起到抛砖引玉的作用。

关键词：高中数学；换元法；解题

中图分类号：G632.479 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）32-145-01

数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上抽象和概括的考查，考查时要与教学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解。本文通过几种类型的数学试题，分析数学换元法的实际应用，以培养数学教与学过程中的换元思想，提高数学教与学的效益，真正的实施有效教学。

一、换元法概念

在解决数学问题时，依据所需要求解问题的特征，把某个式子作为一个整体，用一个变量去代替它，这就是换元思想念，其解题的方法我们称之为换元法，换元的实质是通过映射转移，通过构造元和设元，进行等量代换，将问题转移到新对象的知识背景中去研究，把分散条件联系起来、隐含条件显示出来，或者把生疏的形式变换成熟悉的形式，把非标准型问题标准化、复杂问题简单化，并可使超越式转化为有理式、高次式转化为低次式，从而实现变未知为已知、化繁为简、化难为易、便于理解、提高解题的效率。

二、换元发在高中数学解题中的应用

换元理念渗透到高中数学中，即是体现数学解题中的换元思想，下面本文就通过换元思想来解决高中数学中的部分具体问题，阐述换元思想方法的方法论意义，表明其对培养与提高学生解题能力的重要作用，以供参考。

三、换元法给我们的启示

换元法作为高中数学中解题的重要方法之一，通过换元方法可以让一些非标准化的问题变得标准化，让复杂的问题变得简单化，对于解题可以起到很好的效果，学会通过换元法考虑数学问题，可以有效的提升数学的解题效率，同时可以培养学生的解题能力，提高解题速度。

参考文献：

[1] 张美文.用“和式换元”证明分式不等式：高二、高三[J].数理天地：高中版，2004（4）.

[2] 王悦琴.用换元：数形结合法求三角函数最值[J].甘肃教育，2006（23）.