变形圆脊矩形波导传输特性的研究

摘 要:脊波导器件在使用中会产生各种变形,在此采用有限元方法研究错位和受力变形对圆脊矩形波导传输特性的影响。数值分析结果表明,错位变形使脊波导截止波长变长,单模带宽增大程度小于2%;双边受力变形对脊波导传输特性的影响较大,当变形达到10%时,其特性变化超过10%,在使用中应引起重视。

关键词:有限元法;脊波导;截止波长;单模带宽

中图分类号:TN814文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)02-134-03

Study on Transmission Characteristic of Circular_ridge Waveguide in Different Distortions

CHEN Xiaoqiang,ZHAO Xia,LU Mai,REN Enen

(Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou,730070,China)

Abstract: Ridge waveguide apparatus can engender various distortions in use,the finite element method is applied to research the influence of transmission characteristic of displacement distortion and distortion under stress to circular-ridge waveguide.Numerical results indicate that displacement distortion makes the cutoff wavelength of ridge waveguide increase,but the extent of single-mode bandwidth increased is less than 2%.For transmission characteristic of ridge waveguide,it has bigger influence and should be respected in use that distortion of ridge waveguide under stress in two sides,while deformation attains 10%,its characteristics change more than 10%.

Keywords:finite element method;ridge waveguide;cutoff wavelength;single_mode bandwidth

在现代微波技术中,为了满足微波传输系统的某些要求,需要不断探索和研究具有特殊截面形状的各种新型波导[1]。近年提出的脊波导是为了解决毫米波晶体探针中矩形波导与共面波导之间的渐变连接问题。研究分析表明,脊波导与矩形波导相比,有着主模截止波长较长,单模工作频带较宽等优点,这使得脊波导在微波和毫米波的器件中得到广泛的应用。同时,人们还提出了多种变形结构的脊形矩形金属波导,比如圆形脊波导[2]、梯形脊波导[2-9]等,但在实际生产中,由于生产制造、装配及使用等原因,造成脊波导变形,分析研究变形对脊波导传输特性的影响,有助于更科学、精确地分析微波器件及由脊波导构成的微波系统的特性。这里主要研究圆脊矩形波导在错位变形和受力不同变形情况下对传输特性的影响。

1 基本原理

在圆脊矩形波导的横截面上TE波可以通过亥姆霍兹方程描述,即:

2Tφ+K2cφ=0(1)

且在波导壁上满足齐次诺曼(Neumann)边界条件。根据有限元理论分析(详见文献[10]),对于三角单元剖分的场域,总可以推导出下列本征值矩阵方程:

Aφ=K2cBφ(2)

式中:A和B均为N×N阶方阵。圆脊矩形波导的传输特性可以通过求解方程(2)得到。

2 数值计算结果

2.1 波导尺寸的选择

圆形单脊波导选择如下几何尺寸:宽边为a,窄边为b=0.45a,圆形脊的直径d=0.5b。

2.2 波导错位变形的计算结果

文中变形程度选取不超过宽边的10%,所以取变形角度φ为1°~13°,保证了变形在10%以内。圆脊矩形波导错位变形的截面图如图1所示。

根据上述分析,对脊波导及错变脊波导中TE波的TE10模及邻近高次模的特征值进行求解,求出不同变形程度时主模及邻近高次模的截止波长,计算了单模带宽。错位变形脊波导的归一化主模截止波长λc/a及单模带宽λc1/λc2的变化曲线见图2。圆脊矩形波导错变截止波长和单模带宽的相对误差见表1,表2。

截止波长的相对误差:δc=|λc-λcd|λc×100%

单模带宽的相对误差:

δsb=λc1/λc2-λc1′/λc2′λc1/λc2×100%

式中:λc为未变形时的截止波长;λcd为变形后的截止波长;λc1/λc2为未变形时的单模带宽;λc1′/λc2′为变形后的单模带宽。

图1 圆脊矩形波导错位变形

图2 圆脊矩形波导错变归一化截止波长及单模带宽

表1 圆脊矩形波导错变时截止波长的相对误差

φ /(°)0123456

δc /%0.000.010.060.130.250.390.58

φ /(°)78910111213

δc /%0.801.061.351.682.062.462.91

表2 圆脊矩形波导错变时单模带宽的相对误差

φ /(°)0123456

δc /%0.000.000.020.040.080.420.20

φ /(°)78910111213

δc /%0.270.360.460.570.700.851.00

2.3 单脊波导受力变形的计算结果

单脊波导尺寸的选择如第2.1所述,变形程度σ为0.01a~0.1a。圆形单脊波导受力变形如图3所示。

脊波导受力变形的主模归一化截止波长λc/a及单模带宽λc1/λc2的变化曲线见图4。圆形单脊波导各种受力变形时截止波长的相对误差见表3,圆形单脊波导各种受力变形时单模带宽的相对误差见表4。

3 结果分析

(1) 圆形单脊波导错变后的归一化截止波长随变形程度的增大而增大,当变形达到10%时,其相对误差为2.91%。

(2) 圆形单脊波导错位变形的单模带宽随变形的增大呈增大趋势,当变形达到10%时,其相对误差为1%。

(3) 圆形单脊波导受力变形后,在图3(a),(b)所示的变形中,随着受力增大,变形程度增大,归一化截止波长和单模带宽都在减小;在图3(c)所示的变形中,随着受力增大,变形程度增加,归一化截止波长和单模带宽都在增大;在图3(d)所示的变形中,归一化截止波长减小,单模带宽增大。

其中,图3(b)所示的受力,当变形达到10%时,其相对误差分别为12.41%和10.73%。表明,圆形单脊波导受到如图3(b)所示的受力变形时,对其传输特性的影响最大,特性变差,因此是应该避免的情况。图3(c)的受力情况能使特性变好,应用时可以不考虑这种变形的影响。

图3 圆形单脊波导受力变形

图4 圆形单脊波导错变的归一化截止波长与单模带宽

(4) 脊波导错变后,传输特性的变化较小,与没有受力变形时相比,相对误差在2%以内。这在工程上是可以接受的。

表3 圆形单脊波导受力变形时归一化截止波长相对误差

受力情况

σ /(°)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

δc /%

左侧0.000.631.251.892.523.203.864.565.276.006.78

双边0.001.242.483.704.946.217.518.8210.1411.4712.87

下侧0.000.501.041.602.182.793.424.174.745.456.18

两边上侧0.000.911.822.723.654.625.566.557.538.559.54

表4 圆形单脊波导受力变形时单模带宽相对误差

受力情况

σ /(°)

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

δc /%

左侧0.000.390.801.261.782.332.933.584.305.125.99

双边0.000.781.632.553.564.655.857.148.5110.0211.66

下侧0.000.902.022.803.784.815.876.988.089.2710.49

两边上侧0.000.490.991.461.922.362.743.143.473.764.04

4 结 语

以上分析表明,对于圆形单脊波导,应用时应尽量避免双边同时受力,如图3(b)所示的情况;对于受力如图3(c)的情况,可不考虑对传输特性的影响。

在工程应用中,对于错变的情况,只要变形在工程允许的范围内,其对传输特性的影响可以不考虑。但对不同的受力变形,只要保证变形程度不超过8%,即可保证工程实际应用的需要。

参考文献

[1]马海武,王丽黎,赵仙红.电磁场理论[M].北京:北京邮电大学出版社,2004.

[2]Niu J X,Zhang Q,Zhou X L,et al.Transmission Characte_ristics Analysis for Trapezoidal_Ridge Metal Waveguide using 2_D FDFD\.Journal of Applied Sciences,2006,24(6):569-572.

[3]Jarvis D A,Rao T C.Design of Double_ridged Rectangular Waveguide of Arbitrary Ratio and Ridge Height[J].IEEE Proc._Microw.Antennas Propag.,2000,147(1):31-34.

[4]Rong Y Zaki K A.Characteristics of Generalized Rectangular and Circular Ridge Waveguides [J].IEEE Trans.on Microwave Theory and Techniques,2000,48(2):258-265.

[5]Lu M,Leonard P J.Design of Trapezoidal_ridge Waveguide by Finite Element Method[J].IEEE Proc.Microw.Ante_nnas Propag.,2004,151(3):205-211.

[6]金林.不对称脊波导截止波长的计算[J].现代雷达,2000,22(1):62-66.

[7]孙海,王泽文.基于有限元的多脊波导传输特性的数值分析[J].山西大学学报:自然科学版,2008,31(2):177-180.

[8]陈小强,李明,逯迈,等.两种新型双脊波导传输特性的研究[J].西安电子科技大学学报,2007,34(3):495-499.

[9]黄彩华.矩形变形脊波导主模截止波长和特性计算[J].雷达与对抗,1997,18(3):16-22.

[10]Jin J M.The Finite Element Method in Electromagnetics[M].Xi′an:Xidian University Press,2001.