基于相关系数的盲源分离排序和相位调整法

摘 要:针对盲源分离后信号存在排序和相位不确定性的情况,提出一种基于相关系数的盲源分离排序和相位调整法,通过对盲源分离后信号运用该方法进行排序和相位调整,从而消除盲源分离后信号存在的相位和排序不确定性。仿真结果表明,在混合矩阵主对角线元素占优的情况下,此法可以有效地消除盲源分离后信号存在的排序和相位不确定性。

关键词:盲源分离;独立分量分析;排序;相位

中图分类号:TN914 文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)03-055-04

Phase Adjustment and Sequence of Blind Source Separation Based on Correlation

JIN Guimei1,2,LI Yongbing1,ZHANG Li1

(1.Rizhao Polytechnic,Rizhao,276826,China;2.College of Information Science and Engineering,Shandong University,Ji′nan,250100,China)

Abstract:In allusion to the signals by blind source separation have incertitude in the sequence and phase,a method for adjusting the sequence and phase based on correlation is presented.It can eliminate the incertitude of signals which is separated by blind source separation in the sequence and phase by using the method based on correlation to adjust the sequence and phase.The results of blind source separation for the data show that the method based on correlation is an effective method in eliminating the incertitude of signals when the elements on main diagonal line in the mixed-matrix are in the ascendant.

Keywords:blind source separation;independent component analysis;sequence;phase

0 引 言

传统的信号分析处理方法,往往依赖与源信号类型相关的详细知识或信号传输系统特性的精确辨识。然而在许多的实际应用中,这些参数的值往往得不到,或者即使能够得到却不稳定。当信号源和传感器以及传感器位置之间的传输条件等发生不可预测的变化时,很难对有关物理现象建立精确的数学模型,在此类情况下,需要完全脱离对信号传输物理现象的建模,即不赋予混合矩阵中的元素任何物理常数的含义,从新的角度研究多个独立信源的分离问题,这类问题统称为盲源分离[1-3]。盲源分离(Blind Source Separation,BSS)就是在信号源或传输信道完全或部分未知的情况下,只利用传感器或天线输出观测值来分离、提取源信号。

独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)[4-6]作为一种有效的盲源分离技术,已得到了广泛的应用,包括盲源分离、特征提取等。但在进行ICA时,对混叠矩阵AУ谋媸妒且桓霾√问题,不可能实现对混叠矩阵的完全辨识,因此恢复出来的源信号存在以下三个不确定性[7-9]:相位的不确定性、各分量排列次序的不确定性以及幅度的不确定性。一般地说,信号的绝大多数信息包含在其波形即信号的相位和排列次序上,而与信号的幅度关系不大。为克服盲源分离后信号相位及排列次序存在的不确定性,提出了一种基于相关系数的排序和相位调整法来进行排序和相位调整。

1 基于相关系数的排序和相位调整法原理及步骤

使用s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T表示混合前源数据,x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T表示观测数据,y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T表示x(t)经盲分离后数据,则可以定义第i个分离后的独立分量yi(t)对第j个观测数据分量xj(t)的相关系数矩阵[10]为:

ρi,j=Cij/CiiCjj,

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

(1)

式中:Cij是向量yi(t),xj(t)的协方差矩阵;Cii,Cjj分别是yi(t),xj(t)У姆讲罹卣蟆T擞Matlab软件计算相关系数矩阵Еi,j,得ρi,j的主对角线元素相等且值为1, 副对角线元素相等且取值范围在[-1,1]内,当且仅当yi(t),xj(t)互相独立时为0。为了计算方便,下面提到的ρi,j都指ρi,j矩阵副对角线上的一个元素,即下面提到的ρi,j都为具体数值,Ф非矩阵。

虽然x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T是由s(t)=[s1(t),s2(t),…,sn(t)]T中各向量经过混合得到的数据,但在一般实际情况中,观测数据x(t)中各分量中与其相对应的源信号向量仍然占优,例如对混合向量xi(t)而言,si(t)与sj(t)虽都对xi(t)的形成做了贡献,但si(t)所做贡献占优,其中i≠j。同理在Matlab仿真中,就要假设混合矩阵Aе兄鞫越窍呱细髟素与其所在行其他元素相比,值较大。

基于以上假设,结合相关系数的特性,提出一种新的基于相关系数的排序和相位调整法来对分离后信号进行排序和相位调整,具体实施步骤如下:

(1) 用式(1)分别计算Еi,j,i=1,2,…,n;j=1,2,…,n,得排序矩阵Pij,其中Pij中元素即为各ρi,j,各ρi,j在Pij中位置由其i,j值决定。

(2) 分别选出矩阵Pijе懈餍性素中绝对值最大者,若各行元素中绝对值最大者对应的列数都不相同,则标记这些绝对值最大者的位置作为排序依据;否则,将各行选出的值进行比较,先将其中绝对值最大者确定为┑谝桓霰昙,然后将该最大值所在的列排除,在剩下的列中再运用相同的方法进行排序,直到将各行相应的排序依据都选出来,且这些依据所对应的元素均不在同一列。

(3) 依据选出的排序标记进行排序,具体准则为各行选定的绝对值最大者所在的列即为重新排序后信号所处的位置。

(4) 若那些被选出作为排序标记的数值有负值,则将该负值所在行对应信号的相位取反。

(5) 至此,排序和相位调整完毕。

2 模拟仿真及结果分析

2.1 不同频率的信号仿真及分析

为验证本文运用的基于相关系数的排序和相位调整法在不同频信号中的有效性,本试验选取三个独立源信号,分别取值为s1=sin(0.05πt+π/6), s2=sin(005πt)+0.5cos(0.2πt)和s3=sin(0.2πt)。样本数均为1 000,Ц髀吩葱藕诺氖庇虿ㄐ稳缤1(a)所示,混合矩阵A是主对角线元素占优的3×3维随机阵,各路混合信号波形如┩1(b)所示,盲源分离后波形如┩1(c)所示。

用本文提出的基于相关系数的排序和相位调整法计算得到排序矩阵如下:

Pij=0.185 90.540 70.721 4

-0.910 7-0.802 4-0.596 7

0.355 70.216 10.302 9

图1 仿真结果(一)

Pij为3×3维矩阵。观察可得,矩阵第一、二、三行中元素绝对值最大者分别为第三列的0.721 4,┑谝涣械-0.910 7和第一列的0.355 7。在这三个值中,┑诙行中-0.910 7的绝对值最大,因此首先选定┑诙行的排序标记为-0.910 7;其次绝对值最大者为第一行中的0.721 4,由于其与-0.910 7不在相同的列,因此将第一行的标记选定为0.721 4; 现在剩下的为第三行的0.355 7,因其与已选定的-0.910 7在同┮涣,所以不能将其选为第三行的标记,在矩阵PijИ┑谌行中,除去0.3557后绝对值最大者为0.302 9,但其又与已选定的0.721 4在同一列,所以仍不能选其为第三行的标记,在矩阵PijУ谌行中,除去0.355 7和0.302 9后绝对值最大者为0.216 1,它与已选定的-0.910 7和0.721 4都不在同一列,因此第三行的标记选定为0.216 1。

因为0.721 4位于第三列,所以应将第一行对应的信号调整至第三行,同理,由于-0.910 7位于第一列,0.216 1位于第二列,所以应将第二行对应的信号调整至第一行,将第三行对应的信号调整至第二行。

在选定的三个标记中,-0.910 7为负值,因此应将-0.910 7所在行对应的信号相位取反。

依据以上结论对盲源分离后信号进行调整,得┩1(d)。 分析对比图1(a)和图1(d)可以发现,调整后的盲源分离信号不论排序还是相位都与混合前源信号完全相同,这证明了本文提出的基于相关系数的排序和相位调整法在不同频率信号盲分离后的排序和相位调整中的有效性。

2.2 同频不同相的信号仿真及分析

为验证本文运用的基于相关系数的排序和相位调整法在同频信号中的有效性,本试验选取四个独立源信号,分别取值为:

s1=cos[2π×18 000t+10sin(2π×1 500t)]

s2=0.8×cos{2π×18 000×(t-0.000 1)+

10sin[2π×1 500×(t-0.000 1)]}

s3=0.3×cos{2π×18 000×(t-0.000 3)+

10sin[2π×1 500×(t-0.000 3)]}

s4=0.06×cos{2π×18 000×(t-0.000 5)+

10sin[2π×1 500×(t-0.000 5)]}

在仿真中,信号采样频率为1 MHz,为了使图像清晰,只给出前2 000个采样点的图像。各路源信号的时域波形如图2(a)所示,混合矩阵A是主对角线元素占优的4×4维随机阵,混合信号波形如图2(b)所示,盲源分离后波形如图2(c)所示。

用本文提出的基于相关系数的排序和相位调整法算得排序矩阵如下:

Pij=0.046 40.155 00.341 60.327 8

0.873 20.669 90.713 40.683 7

0.039 60.061 80.114 10.127 5

0.572 90.803 50.717 10.749 9

Pij为4×4维矩阵。观察可得,矩阵第一、二、三、四行中元素绝对值的最大者分别为第三列的0.341 6、第一列的0.873 2、第四列的0.127 5和第二列的0.803 5。在这四个值中,第二行中0.873 2的绝对值最大,因此首先选定第二行的排序标记为0.873 2;其次绝对值最大者为第四行中的0.803 5,且其与已选定的0.873 2不在相同的列,因此将第四行的标记选定为0.803 5;再为第一行的0.341 6,且其与已选定的0.873 2,0.803 5均不在同一列,因此将第一行的标记选定为0.341 6;最后剩下的为第三行的0.127 5,且其与已选定的0.873 2,0.803 5以及0.341 6均不在同┮涣,因此第三行的标记选定为0.127 5。

因为0.341 6位于第三列,所以应将第一行对应的信号调整至第三行,同理,由于0.873 2位于第一列,0.127 5位于第四列,0.803 5位于第二列,所以应将┑诙行对应的信号调整至第一行,将第三行对应的信号调整至第四行,将第四行对应的信号调整至第二行。

图2 仿真结果(二)

在选定的四个标记中,均为负值,因此四个信号均不需相位取反。

依据以上结论对盲源分离后信号进行调整,得┩2(d)。 分析对比图2(a)和图2(d)可以发现,调整后的盲源分离信号不论排序,还是相位都与混合前源信号完全相同,这证明了本文提出的基于相关系数的排序和相位调整法在同频不同相信号盲分离后的排序和相位调整中的有效性。

3 结 语

研究了基于相关系数的盲源分离排序和相位调整法。针对盲源分离后信号存在排序和相位不确定性的情况,通过对盲源分离后信号运用基于相关系数的排序和相位调整法进行排序和相位调整,从而消除盲源分离后信号存在的相位和排序的不确定性。仿真结果表明,在混合矩阵主对角线元素占优的情况下,此法可以有效地消除同频及不同频信号盲源分离后信号排序和相位正负存在的不确定性。

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