钢结构横断梁弯扭屈曲受力参数分析

摘要：利用有限单元的方法，对钢结构横断梁进行弯扭屈曲受力分析。研究表明：切口长度、切口高度、梁的跨度对横断梁弯扭屈曲受力有着重要的影响。通过与试验结果的数据对比验证了计算结果的准确性和适用性。同时根据有限单元法计算数据结果，提出了横断梁整体稳定系数的应用计算公式。

关键词 横断梁弯扭屈曲有限单元法

中图分类号： TU391 文献标识码： A 文章编号：

1、概述

当钢结构横断梁主次梁需要柔性连接时，为了保证主次梁上翼缘在同一水平面上，最常见的做法是切掉次梁端部上翼缘和部分腹板，次梁腹板通过角钢或板连于主梁，如图1所示

图1典型钢结构横断切口梁连接方式

由于切口部位的截面（T形截面）削弱，不仅影响该截面的强度和抗扭刚度，而且严重影响整体弯扭屈曲承载力。现行《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)没有考虑切口对梁的影响，本文用有限单元法对钢结构横断切口梁进行弹性特征值屈曲和极限受力分析，探讨钢结构横断切口梁主要几何参数对特征值屈曲荷载和极限承载力的影响，借以提出钢结构横断切口梁的实用设计方法、计算公式和设计建议。并对照美国学者C.C.lam等人的钢结构横断切口梁弯扭屈曲承载力试验结果[3]，以验证本文方法的准确性和适用性。

2、钢结构横断切口梁数值分析模型及其验证

2.1有限单元法分析模型

采用有限单元法程序ANSYS中的Shell 181四节点24自由度壳单元模拟腹板和翼缘，能够很好地用于薄壳和中厚壳的分析，分析包括大转角、大应变等非线性问题，也可以考虑材料的弹塑性和应力刚化，因此采用这种单元构建有限元模型。分别对腹板和翼缘进行映射网格划分，然后通过NUMMRG命令耦合翼缘和腹板相关的节点，整体模型网格划分最终如图2所示：

图2横断切口梁有限单元模型

2.2求解方法

先进行单位力作用下的特征值屈曲分析，采用子空间迭代法，取与最小特征值对应的第一模态作为分析的初始缺陷形状，其最大挠度取L/1000。然后用弧长法进行非线性分析，分析中考虑几何、材料非线性和初始缺陷的影响。在一次求解过程中，NSUBST的时间和Fcr的乘积作为本次荷载子步的外加荷载。以构件跨中荷载作用点处侧向位移Uz为横坐标，以外加荷载为纵坐标，画出荷载一变形曲线，取曲线最高点的值即为极限荷载。

2.3 试验分析及有限元分析对比

文献[1]中对钢结构横断切口梁进行了系列试验分析，试件钢材屈服强度350MPa,截面几何特性和切口参数如表1所示，对4种不同的跨度（9、7.5、6、4.5m）的试件以增量形式的跨中集中力加载直到破坏，通过载荷—位移曲线得到极限荷载。

4种跨度切口梁极限荷载计算结果与试验结果的比较如图3所示。可以看出，本文采用的有限单元法模型计算与试验结果吻合甚好。

1—有限单元法结果；2—试验结果

图3 极限载荷的试验结果与有限单元法结果的比较图

3、承载力参数分析

选用截面为双轴对称焊接I型截面300mm*600*mm*12mm*8mm型钢,钢材为Q235，在梁跨中作用一集中力F,边界条件为端部腹板夹支，不能产生绕形心线的旋转，为了防止腹板局部屈曲在荷载作用位置添加一道加劲肋，材料本构关系为双线性向强化模型，采用Von Mises屈服准则，屈服强度fy=235MPa,弹性模量E=2.1X105 MPa,正切模数E/=2.1X104 MPa，泊松比μ=0.3。

3.1 计算参数的选取

切口长度c，切口高度dc(图1）会降低端部截面的强度和刚度，从而降低屈曲荷载，故本文分别考察dc/H、c/H、梁跨高比L/H及荷载作用位置对梁的整体稳定承载力的影响。

3.2 切口长度的影响

取梁跨度为6m,给定dc/H值等于0.1，取不同的c/H值对梁进行非线性屈曲分析。计算结果如图4所示。可以看出，当c/H < 0.3时，梁的极限荷载(Pc)大于弹性屈曲载荷（Pe),切口梁在弹塑性范围内屈曲；当c/H > 0.3时,极限荷载则小于弹性屈曲荷载(Pe),且随着c/H的增加二者的差异增大。

图4切口长度不同时切口梁屈曲载荷的比较

3.3 切口高度的影响

取梁跨度为6m,给定c/H值等于0.2，取不同的dc/H值对梁进行非线性屈曲分析。分析结果如图5所示，从图5可以看出，弹性屈曲荷载及极限荷载随切口高度的增加近似呈线性降低。

图5切口高度不同时切口梁屈曲载荷的比较

3.4梁跨高比的影响

为了考察梁跨度的影响，相同切口参数（dc/H=0.2，c/H=0.4)不同高跨比的屈曲分析结果如图6所示。很明显，随着跨长的增加，极限荷载比屈曲荷载提高的幅度减小，这是由于长梁跨中截面边缘纤维屈服时，很快整个截面达到屈服，屈曲后强度无法利用，而跨度较短时，当跨中截面边缘纤维屈服到全截面屈服，有充分的塑性发展空间。

图6跨高比不同时切口梁屈曲载荷的比较

4、整体稳定系数

梁整体稳定性的计算式通常表达为：

Mx=φbWxf(1)

将Mx=PL/4代入式(1)得稳定承载力为:

Per=4φb fWx/L(2)

故稳定系数为：

φb =PcrL/(4fWx)(3)

式中，Mx为绕x轴作用的最大弯矩；Wx为梁的毛截面模量；f为材料的抗拉强度设计值。

根据不同切口长度和切口高度影响下的Pcr,由式（3）可以求出相应的稳定系数，记做φib ,其值与规范给定的稳定系数的比值φib/φb见表2。

表2 切口长度和切口高度影响下的φib/φb(L/H=10)

注：φb为按“规范”（GB50017-2003）求出的整体稳定系数。

5、建议公式

根据表2的数据,用数值逼近方法求得φib与切口参数的关系如下:

式(4)中可以用一个通式来表示:

可以看出,变量a和b随着dc/H的变化而变化,用数值拟合方法得到的a与b随dc/H的变化曲线,如图7所示,其关系能精确地表达为:

图7De/H影响下参数a,b的变化曲线

6、结论

用有限单元方法分析了不同参数影响下钢结构横断切口梁特征值屈曲荷截和极限荷截的变化规律，在分析中考虑了几何和材料非线形，初始缺陷的影响。根据与试验结果对比，本文方法可广泛应用于跨高比大于10的钢结构横断切口梁。通过系列参数分析，得到的不同参数影响下的极限荷载值，可为工程设计提供依据；考虑钢结构横断切口参数影响的梁影响整体稳定系数修正公式可作为现行有关规范的补充。

参考文献

1.Lam C C,Yam M C H,Iu V P,et al.Desighn for Lateral Torsional Buckling of Coped I-Beams. Journal of Construct Steel Research,2000,54:423-443

2、陈绍蕃.钢结构设计原理.第二版.北京:科学出版社,2005

3、陈骥.钢结构稳定理论与设计.第二版.北京:科技出版社,2003

4、GB 50017-2003 钢结构设计规范