渗透数学思想方法培养数学思维能力

摘要：数学思想方法是数学的灵魂和精髓。我们在小学数学教学中，应做教学有心人，有意渗透，有意点拨，使学生在学习中体会到数学思想方法的美妙，感受到学习的乐趣，使学生的数学思维能力得到切实有效地发展，使学生的学习实现由"学会"到"会学"的转变。

关键词：

渗透；化归思想； 数形结合思想；数学模型思想； 思维能力

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）03-0228-02

《义务教育数学课程标准2011年版》总体目标提出："获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。"。古人云："授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷。"在数学学习中，学生要学会的不是一道题，而是一种分析的方法；要学会的不是一类题，而是一种思想；要学会的并不是怎样会做这道题，而是怎样去分析、理解这类题，使之能力真正得到提高。因此，在数学学习活动中，应让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。在多年的教学实践中，我的感悟颇多：

1渗透化归思想

1.1等量代换。 教学《平行四边形面积的计算》时，课前2分钟我播放了"曹冲称象"的视频动画，引导学生明白这个故事给我们一个启发：某些数学问题若直接考虑有困难，可以把原有的条件或问题用等价的量去代换，从而找到解题的线索。教学开始时，我通过创设"帮老师计算平行四边形停车位的面积"这一生活情境，让学生先猜想，再通过动手剪、拼等活动，把平行四边形转化成长方形；然后引导学生观察、比较拼出来的长方形的长、宽分别与平行四边形的关系，使学生理解平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，由此引导学生由长方形的面积=长×宽推导出平行四边形的面积=底×高。

1.2化繁为简。杨振宁先生曾经说过："过去的学习方法是人家指出路你去走，新的学习方法是要自己找路去走。"为使学生对"简化"思想和"转化"策略体验得更深刻，在教学《植树问题》时，我把教材原题的"100米"改为1000米[同学们在全长1000米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树？ ]。我让学生先进行猜想：一共需要多少棵树呢？然后让学生想想有没有比较简单的方法来验证自己的答案？大部分学生说可用画线段图的方法，但一个学生提出质疑："1000米要画到什么时候？"这样做更能突出"繁"，让生感受到"繁"，才有"化繁"的观念。待猜想答案呈现不一致后，引导学生得出需要取小单位量来研究，可以先从30米开始研究，这样让学生领悟到"解决复杂问题从简单例子入手"的方法，体验转化思想。

在数学教学中，我们还可以充分挖掘教材，有意识地进行化归思想的渗透，如：小数除法通过"商不变性质"化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过"通分"化归为同分母分数比较大小等；在教学平面图形求积公式中，就以化归思想、转化思想等为理论武器，实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的同化和顺应，从而构建和完善了学生的认知结构。在教学中，如果我们不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。

2渗透数形结合思想

华罗庚先生说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。"教学时，可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。例如在《教学乘法分配律》时，如何让学生理解这一公式呢？突破这个难点的关键就是要处理好数学知识的抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾。在教学中，我用数学结合的方式帮助学生理解。教学开始时，我在黑板上画出了下图：

画完图后，我让学生求图中大长方形的面积。有学生想到：（5+3）×2=8×2=16（c）我接着问：" 还有其他的方法吗？"有学生想到：5×2+3×2 =10+6=16（cm2）这时，我启发学生思考：用两种方法求同一个大长方形的面积，结果相同，这时我们可以把这两个算式合并起来，该怎么写呢？学生就说（5+3）×2=5×2+3×2，这就自然而然地引出了乘法分配律。通过渗透"数形结合"的数学思想方法，由数想形、以形辅数，使抽象的数学定律直观化、形象化 、简单化，为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁。

3渗透数学模型思想

所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。

如在《植树问题》教学中，让学生领悟到把问题简单化是远远不够的，需要从简单例子中探寻出对解决复杂问题有效的"规律"，再用发现的规律帮助解决问题。因此在教学中，我还让学生回忆刚才我们遇到两端都要种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？引导学生理出"复杂问题--简单问题--发现规律--解决问题"的解决思路。这发现规律的过程，实质上是学生的推理过程。从个别的、简单的几个例子出发，逐步过渡到复杂的、更一般的情境中，是数学常用的推理方法，渗透了归纳的思想方法，使学生自主完成了对"复杂问题--简单问题--发现规律--解决问题"的解题策略的构建。在这个过程中，学生对原有的解题策略进行了一次全新的扩充。然后收集数据，将研究的结果绘制成表，发现了植树问题（两端种）的模型，即棵数=间隔数+1。这样，不仅发展了学生的策略性知识，同时学生的思维经历了"一波三折"的过程，加深了对解题方法的理解。

4结语

恰如杜甫的《春夜喜雨》："好雨知时节，当春乃发生 。随风潜入夜，润物细无声 。"在小学数学中有意识地向学生渗透一些数学思想方法，重视数学思想方法的训练，有利于培养和发展学生的认知能力，有利于构建和完善学生的认知结构，有利于开发和发挥学生的大脑潜能，有利于培养学生的审美情趣。因此，我们在小学数学教学中，