渗透数学思想 培养学生思维能力

摘　要： 在教学活动中，作为数学教师应该不失时机的对学生渗透数学思想，让学生通过转化、分类讨论、数形结合以及比较类比等方法提高学生数学能力，培养学生思维技巧，以达到整体提高学生素质的目标。

关键词：渗透　数学思想　培养　思维能力

在九年义务教育《数学课程标准》中，初中阶段要求学生“了解”的数学思想有：转化思想、分类思想、数形结合思想、类比思想等。探讨数学思想方法有关问题的最终目的是提高学生的思维品质和各种能力，提高学生的整体素质。

一、转化思想——培养学生逆向思维

转化思想是数学思想方法体系之一。转化的手段是多种多样的，其最终目的就是将未知的问题转化为已知的问题，实现把新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化的目标。

在实数的运算、解方程（组）、多边形的内角和、几何证明等数学教学中都有让学生对转化思想的认识，学生有意无意就接受了转化思想。如“多边形的内角和”问题就是通过分解多边形为若干个三角形来解决，再如解方程（组）通过“消元”、“降次”最后求出方程（组）的解，这些都是转化思想在实际问题中的具体体现。

除此之外，很多知识之间都存在相互渗透和转化，如多元转化为一元、高次转化为低次、分式转化为整式、一般三角形转化为特殊三角形、几何问题代数解法等等。

二、分类讨论思想——培养学生思维的严密性

分类讨论是根据数学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归为一类、把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中如果对学过的知识恰当的进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性和系统性。

例如：在初中数学的关于数的两次扩展中教材给予“有理数”和“实数”的定义分别是“整数和分数统称为有理数”、“有理数和无理数统称为实数”，这类定义本身就揭示了“有理数”和“实数”的内涵与外延，体现了分类思想。类似这样的概念在初中数学教材中有很多。

三、数形结合思想——培养学生应变思维

一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面上看是互相独立的，其实在一定条件下它们可以互相转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。

初一教材引入数轴，就为数形结合的思想奠定了基础。有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义等，充分显示出数与形结合起来产生的威力，这种抽象的数与直观的形相结合，能使学生的思维得到锻炼和拓展。

在初二引入直角坐标系以后，数形结合的思想体现得更加完善。如函数的图象与函数的性质、利用图像求二元一次方程（组）的解等等。又如勾股定理结论的论证、用三角函数值解直角三角形都是数形结合的体现。

在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有抽象问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的理解和记忆，在解答数学题时，数形结合有利于学生分析题中的数量关系，丰富想象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

四、比较和类比思想——培养学生发散思维

所谓比较，就是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较知识之间的区别与联系。类比，是一种试图建立未知的问题与已知的问题之间的联系，从而利用已知的解题方法去解决新问题的思路。

例如，在因式分解的教学中，通过复习整式乘法，让学生比较这两种运算的异同，明确因式分解与整式乘法是恒等变形，又是互逆运算。如（a+b）（a-b）=a2-b2是整式乘法，而a2-b2=（a+b）（a-b）是因式分解。在不等式的解法教学时，可以对比一元一次方程方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等这些步骤是一样的。当然要特别比较化系数为1时二者的不同之处。又如全等三角形就是相似三角形相似比为1的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。再如轴对称图形、旋转对称图形、中心对称图形是意义不尽相同的概念，通过类比可以发现它们之间的异同，从而加深对这几个概念本质属性的认识。

总之，数学思想方法是数学的灵魂和精髓，在数学的学习、探索过程中处处蕴含着深邃的数学思想方法。在教学过程中，作为引导者、组织者的教师要善于抓住有利时机，引导学生发现、探索、解决数学问题，积极构建符合学生数学素质发展需要的思想方法体系。