三角函数复习体会

三角函数在复习时要熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法――化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。同时，熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化。下面结合自己在教学过程中的体会，谈一谈在教学过程中应注意的一些问题。

一、要理解记忆公式

三角函数部分公式比较多，学生记忆起来困难比较大，应该在教学过程中注意公式推导和公式与公式之间的互相推导。

二、要立足课本，夯实基础，突出重点

对于课本典型例题与习题，重视领悟蕴含其中的思想方法，做完题后，要仔细进行反思，就能体会到三角恒等变形的主要途径――变角、变函数、变结构。这样进行以点带面的复习，复习的重点应是三角函数的性质，并突出把握考查的两个重点：一是三角恒等变形及其应用，二是三角函数的图象与性质，在全面复习的基础上，查找自己的薄弱环节，有针对性的查缺补差，完善知识网络与认知结构。

三、要重视方法技巧

1.三角函数恒等变形的基本策略。①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=sin2θ+cos2θ=tanx・cosx=tan45°等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2θ+2cos2θ=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，等。③降次与升次。④引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin（θ+α），这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tanα确定。

2.证明三角等式的思路和方法。①思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。②证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。对三角函数试题中的选择，填空题，复习中要掌握其常用方法，如数形结合法，验证法，特例法，淘汰法与直接法，充分运用数形结合的思想，把图形和有机地结合起来，一方面利用函数图象与三角函数线，加深对三角函数性质的理解；另一方面利用三角函数的性质描绘图象，揭示图形的代数本质。

在教学过程中，做完题后，要及时进行反思、一题多解，做一题便将关联的知识与基本方法重温一遍，重点的知识更为突出，知识间的联系更为清晰，掌握的数学思想方法更为完善，日积月累，自己的水平与能力就会逐步得到提高。

例：已知函数y=cos2x +sinx・cosx+1（x∈R）

求（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（1）y= cos2x +sinx・cosx+1= （cos2x+1）+（2sinx・cosx）

+ = （cos2x+sin2x）+ =（cos2x・sin +sin2x・cos ）+ =

sin（2x+ ）+所以y取最大值时，只需2x+ = +2kπ，（k∈Z），即x= +kπ，（k∈Z）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x= +kπ，k∈Z}。

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：①把函数y=sinx的图像向左平移 ，得到函数y=sin（x+ ）的图像；②把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y= sin（2x+ ）的图像；③把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的

倍（横坐标不变），得到函数 sin（2x+ ）的图像；④把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y= sin（2x+ ）+ 的图像。综上得到y=cos2x+sinx・cosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx，cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin (ωx+α)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。

四、易错问题辨析

由于三角函数一章的性质多样，图象变换复杂，再加上运用公式进行恒等变形所带来的定义域的改变，常常会引起解题的失误，下面就一些常见易错问题进行分析。

在解题过程中，学生经常忽略正切函数定义域。

例：函数y=sinx（1+tanx・tan ）的最小正周期，忽视了定义域的限制，导致出错。注意挖去（kπ+ ，0）、（2kπ+π，0），则可得所求函数的周期为2π。

五、要加强对三角函数应用的训练

课本安排了解斜三角形的应用举例和实习作业，涉及到测量与航海等实际问题，其立意突出数学的应用，应通过组合与整合，将三角函数，平面向量，解斜三角形形成一个知识板块来复习，一些考生应用意识淡薄，不能以角为自变量建立三角函数关系式求解，思维受阻，近几年高考中以三角函数为背景的三角函数试题已形成了一个亮点；另外，三角形形状的判定，三角函数中的探索性问题都涉及到综合应用，复习中要充分利用这些素材，以三角函数的恒等变形与平面向量为工具，进行综合应用训练，不断提高分析和解决问题的能力。

总之，对于三角部分，我们没有必要花费大量的精力在较难题上，而应把重点放在三角函数自身的性质的理解和掌握上，注重落实课本中例题习题以及其变式、组合的应用。