基于Logistic方程的医药企业和第三方医药物流研究

［摘要］为了更好地促进医药行业和第三方医药物流的快速发展，本文旨在运用Logistic模型来描述医药行业和3PML之间的偏利共生关系。同时，探究其平衡稳定状态的条件以及阐释其经济含义，使双方能够达到双赢的局面。

［关键词］Logistic方程 医药行业 3PML 共生

［中图分类号］F270 ［文献标识码］A ［文章编号］1009－5349（2012）02－0138－02

物流已成为当今世界一个非常热门的行业，随着分工的再细化，第三方医药物流（以下简称3PML）已表现出一股蓄势待发的气势。而医药行业与人们的健康密切相关，向来受到各界关注。

Logistic方程是生物学种群动态研究中最基本、最重要的方程之一，是一种非常实用的模型和方法。国内也有一些学者开始运用Logistic方程来研究经济学方面的问题。周浩①根据Logistic方程的增长曲线，动态描述了企业的产出水平，并通过改变模型中的各参数深入分析，探究影响企业产出水平和发展方向的关键因子。孙久文②借助Logistic方程，对长三角地区生产业和制造业的共生发展状况进行全面的探究。

一、医药企业和3PML的Logistic方程

（一）Logistic方程模型推导

Logistic方程是由马尔萨斯（Malthusian）的人口增长模型演变而来。1798年，马尔萨斯以多年的人口统计资料为依据构建了Malthusian方程

（2.1）

1838年，荷兰生物数学家威赫尔斯特（Verhulst）首先提出了对Malthusian模型进行修改，得到新的Logistic方程

（2.2）

本文即是用（2.2）Logistic方程式来描述和分析医药企业和3PML的共生关系。

（二）符号说明

在Logistic方程模型中以产出水平代表医药企业和3PML的增长变化，通过分析产出水平的变化来描述双方之间共生关系的演变过程。为了建模，特做如下定义或假设：

1.y表示模型中的产出水平，随自变量时间t的变化而变化。y1（t）和y2（t）分别表示医药企业和3PML在t时刻的产出水平。

2.K1和K2分别表示医药企业和3PML在独立状态下环境所决定的最大产出水平。K反映了资源的丰富程度，K值为一常数。

3.q1和q2分别表示医药企业所在行业产出水平的平均增长率和3PML行业产出水平的平均增长率。q>0，反映了行业本身的平均增长率。

4.y1/K1和y2/K2分别表示医药企业和3PML的产出水平占各自最大产出水平的比例，定义为自然增长饱和度。

5.a表示3PML的自然增长饱和度对医药企业的产出水平增长的贡献，b表示医药企业的自然增长饱和度对3PML的产出水平增长的贡献，a>0，b>0。

（三）建立模型

医药行业存在已久，在没有3PML出现时，物流活动也是照常运作的，只是由买家或者卖家承担；然而第三方医药物流行业却是一个新兴的领域，由于分工的专业化才出现了物流这个概念。严格意义上讲，3PML是专门从事医药品物流的企业，必须依赖医药企业的订单才能生存，其产出水平取决于后者。

同时，我们也不可以忽略3PML对医药企业的贡献。医药企业可以将物流外包，借助于其专业化的优势，一方面能够节省资源，降低物流成本，另一方面能够集中资源开展核心业务，提升核心竞争力，从而在行业竞争中获得众多的优势。基于以上分析，本文定义医药企业和3PML之间的共生关系为偏利共生。

根据Logistic增长规律，再类比方程（2.2），可得医药企业在独立状态下产出水平的增长规律为

（2.3）

当3PML加入后，医药企业能够获得众多优势，其产出水平又可以增加。因此在方程（2.3）右边再加上3PML对医药企业产出水平的贡献即可，则有

（2.4）

对3PML而言，其本身不能独立存在，其出现主要来自医药企业对物流的需求。如果没有医药企业，3PML的产出水平将逐渐减少并趋于零。故3PML的产出水平可以描述为

（2.5）

当医药企业将物流活动外包给3PML，即偏利共生，3PML依靠医药企业的订单能够生存时，医药企业通过对3PML下订单等方式对3PML的产出水平有促进作用。此外，考虑到3PML自身的阻滞作用，有

（2.6）

（四）平衡状态求解

医药企业和3PML在Logistic模型中达到稳定时，即是平衡状态。根据导数的意义，单位时间内产量为零，即（2.4）、（2.6）式为零就是平衡状态，最终解得两个平衡点为P1（0,0），P2（ ）。

为了确定P1，P2是否真正的平衡点，根据微分方程稳定性理论③，方程（2.4）、（2.6）在平衡点P0（y01，y02）展开泰勒级数，只取一次项，得

取上述方程组的系数矩阵为

（2.8）

根据α、β的正负判断平衡点稳定性的准则（

）：

若α>0，β>0，则平衡点稳定

若α

把平衡点P1和P2代入，得P1不是其平衡点，而P2为平衡点，但其前提条件是a1，ab

在平衡状态下，医药企业产出水平为 >K1，这就说明了医药企业的产出水平大于其独立状态经营时的产出水平；对于3PML而言，其独立状态的产出水平为0，而在平衡状态下其产出水平为 ，说明3PML的产出水平大于其独立经营时的产出水平。

（五）偏利共生平衡条件解释

偏利同共生平衡状态的条件是a1，ab

a

b>1：医药企业的自然增长饱和度对3PML的产出水平增长的贡献大于1，即贡献大于3PML自身的阻滞作用。没有医药企业的出现，3PML就无法获得其订单，独立经营下去，因为3PML不能从其他的领域取得订单。只有依托医药行业的订单，3PML方能从中获利。所以，医药企业对3PML的产出水平贡献很大，也对应了b>1的条件。

ab

二、总结

本文借用Verhulst修改后的Logistic方程，刻画描述了医药企业和第三方医药物流之间的偏利共生关系，以模型的方式说明了医药企业和3PML企业在共生前后的增长变化，并对其平衡状态求解，用经济学的角度对医药企业和3PML在偏利共生状态的平衡条件做了诠释，希望对两者的研究起到积极的推动作用。

注释：

①周浩.企业集群的共生模型及稳定性分析[J].系统工程,2003(4):34-39.

②孙久文,李爱民,彭芳梅等.长三角地区生产业与制造业共生发展研究[J].南京社会科学,2010(08):01-06.

③朱建青,张国梁.数学建模方法[M].郑州:郑州大学出版社,2003:178-181.