投资收益的贴现值和投资决策

一、问题的提出

资本投入不同于劳动投入，一笔资金投入后可能很快取得回报，也可能若干年以后取得

回报，如厂房、设备、债券、股票等的投入。假如某厂拟建一项工程，第一年投资150万元，从第五年投产直到第10年，每年年末可收益25万元，10年后该项工程报废，且无残值回收，该厂对这笔投资可行吗?大家知道,虽然收益的总和与投资的资本相等,但与现值是不等的,这就是投资收益的贴现值问题。

二、投资收益的贴现值

贴现值是将未来的一笔钱按某种利率折算成现在值。众所周知，复利计息就是第一年的利息与本金之和作为第二年的本金，然后反复计息，第n年末的本利和为；

（1）

式中A0为本金,为年利率,n为年数,A为本利和,由(1)式得;

（2）

（2)式即为贴现值的的计算公式。式中A0为贴现值,A为未来某年的一笔收益,n为年数,r为用于贴现的利率,(1+r)-n称为复贴现系数(可查表）。例如;A=100元,用于贴现的利率为r=0.04,则一年后100元的现值为96.15元，2年后的100元相当于现在的92.46元，…，利用(2)式可以计算投资者未来的投资收益的折现值，一般地投资者从事一笔投资后，并不是在某一年取得一次性收入，而是在以后的若干年，每年都获得一笔收益，这被称为是支付流，而支付流现值的计算公式为;

(3)

其中是第i年的所获收益的折现值，A0表示支付流的的现值。

若当A1=A2=…An=A时,这时被称为等年值现值,其计算公式为;

（4）

式中A0为等年值现值,A为每年的收益,r为贴现的利率,n为年数，称为等年值现值系数，此系数可以查表，即查出的数值与A相乘便得到等年值的现值。

若在一个固定长度的时间内，（例如一个星期，一个月等…把它叫周期）时时刻刻均匀地发生，并且在这个周期内发生的金额总和是固定的收入或支出，叫作均匀流（注意;均匀流与年金的区别）。均匀流现值的计算公式为；

（5）

式中A0为均匀流的现值，A为均匀流在一个周期内发生的总额，r为利率，n为周期，叫作“均匀流的现值因素”，经济书籍中附有它的数值表，可以根据n和r查出的数值，然后与A、n相乘便得到均匀流的现值。

支付流现值，等年值现值，及均匀流现值的确定为投资者进行投资提供了依据，投资者的决策标准是净现值(记为NPV)标准，其计算公式是;NPV=支付流现值―投资成本

因此,投资者的准则是若NPV≥0时，则投资可行，否则投资亏损。

三、应用实例

例1 某企业计划4年后筹资40万元，用于扩建厂房，当银行存款利率为8％时，该企业现在应存入的款项数额为多少？

解：依题意知A=400000 r=0.08n=4由(2)式

A0=400000×(1+0.08)-4=400000×0.735=294000(元)

故该企业现应存入款项额为294000元。

例2 若拟建一工程，从第五年投产直到第十年，每年年末的收益为25000元，10年后该项工程报废，且无残值回收，若按每年复贴现率12％计算，问该项工程的期初投资应不高于多少才值得投资？

解：由题意A=25000 r=0.12 将第5年到第10年的收益直接折算为第4年末的现值，再求工程期初的现值，于是由（4）式得

(元）

故该项工程的期初投资不高于 元才值得投资。

例3 某公司筹措奖金而发行债券，设债券面值为1万元，每年年末付5%的利息20年到期，投资者预期可获4%的利率，试问若购买这张债券，投资者愿付的最高金额是多少？

解:分析;购买定期债券的的过程实际上是研究一项投资活动，现金流可分为两部分,即,第一部分是由于债券到期后有卖价，求出复利现值P1,第二部分由于是按债券面值在规定周期付利息，此利息构成一个等值现金流,求出P2,即根据(2)，(4)式可得

（元）

故投资者购买此债券时所付的最高金额不应超过11359元，否则不合算。

例4 一张1000元债券按年利率8 %，每半年付息一次，原来以1050元购得，3年后想卖出（即已获得6次利息）若要求得到6 %的年利率，必须卖多少钱？

解：依题意债券持有人已获利6次，每次获利为债券售价设为F,可得

解得F=995(元）

故售价为599元。

例5 已知一连续收入流，收入率是每年10万元，若收入流延续了两年而连续计息的利率每年是0.05,求现值A0

解：A=100000 r=0.05n=2由(5)式得

（元）

故现值为19.04万元。

例6 设某品牌电视机现售价为5000元，分期付款购买，10年付清，每年付款数额相同，若以年利4％贴现，按连续复利计算，每年应付款多少？

解：已知A0=500,r=0.04,n=10由(5)式

（元）

故每年应付款为606.61元。

参考文献:

许纯祯吴宇晖张东辉:西方经济学 北京《高等教育出版社》2006.4

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。