优化数学课堂教学,从学生的认知负荷出发

认知负荷理论（Cognitive Load Theory）是在建构主义理论之后对教学起着重要指导作用的心理学理论之一。最早提出认知负荷理论的是澳大利亚心理学家斯威勒（Sweller）。斯威勒指出，认知负荷是学生在完成特定的任务过程之中，个体所消耗的心理资源的总量。他认为，学习是一种复杂的认知加工活动，学习能否有效发生，受学习者工作记忆容量（认知资源）的限制。学习过程中的认知加工活动均会程度不等的消耗一定的认知资源，如果学习活动过程中所需的认知资源总量超过了学习者自身的记忆容量，就会引起认知资源的不足，从而影响学习者进行意义建构。从某种意义上讲，学习失败与高认知负荷有关。

斯威勒等人把认知负荷分为三类，内在认知负荷、外在认知负荷和相关认知负荷[1]。认知负荷理论启迪我们，在小学数学课堂教学中要有效地调控认知负荷，降低不必要的认知负荷，优化有效的认知负荷，使教学真正得以优化。

一、搭建认知支架，减轻学生的内在认知负荷

斯威勒认为，内在认知负荷是在学习材料的内在特质与学习者自身专业技能之间的相互作用中产生的，内在认知负荷的大小取决于学习者本身的已有图式和所要学习材料的难易程度[2]。教师可以通过以下几方面的努力，减轻学生的内在认知负荷，促进学生学得轻松、学得快乐。

1.进行学习前测，掌握学生实情

奥苏伯尔在《教育心理学：一种认知观》的扉页上写道：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”认知负荷理论丰富了奥苏伯尔的有意义学习理论。Hyun-jeong Lee & Jan L.Plass等人专门研究了“前知识”对于科学教学效果的影响。通过研究发现，在前知识比较简单时，适当降低外部认知负荷，并增加相关认知负荷，只能对前科学知识水平较低的学生产生一定的效果，而对前科学知识水平较高的学生收效甚微，甚至还可能产生反作用。但当知识比较复杂的时候，学习者高水平的前知识有助于图式的形成，并且这些图式还可以帮助学习者选择信息建立新的图式，从而降低他们的内在认知负荷[3]。这启迪我们：要实现有效的数学课堂教学，一定要充分考虑学习者的前知识水平程度，采取必要的措施，调整学生的认知负荷。在教学某一知识之前，教师可以针对学生学习新知的基础进行前测，掌握学生学习的真实情况，以便基于学生的认知起点合理地开展教学。理想的小学数学课堂，是学生能实现认知满负荷学习，而不超载。如果起点过低，学生认知负荷过轻，不利于激发学生学习的兴趣；起点过高，学生认知负荷过重，心理压力过大，容易产生畏难情绪，且认知资源容易过载，也不利于教学工作的顺利开展。

2.科学铺垫复习，搭建认知支架

认知负荷的理论基础之一是图式理论。图式理论认为，图式是将信息合理储备起来的方式，当图式开始自动化时，就会释放出加工容量空间，更好地完成任务。图式存在于长时记忆里，它的自动化是不需要消耗资源或有意义地去控制，可以达到降低认知负荷的目的[4]。学生学习新知的过程是不断调用已有图式、丰富原有图式、构建新图式的过程。对一个班级的学生来讲，学习同一内容，每个人的认知负荷不尽相同，其原因在于个体头脑中已有的与新知学习相关的图式不尽相同，并且在自动化程度上也会因人而异。而要使全体学生在学习过程中都能自动调用原有图式，教师必须帮助学生提高原有图式在头脑中的清晰度和稳定性，并缩短自动化调用的时间――为学生搭建认知支架。复习铺垫是一种行之有效的方式，并且要在新旧知识的衔接点上着力，因为教师为学生搭建的是基于学生认知基础的支架，与建筑中从平地搭建的支架有着本质的区别。复习铺垫可使图式完整的学生的图式在头脑中更清晰、更稳固，图式不完整的学生借此机会补充图式空位，从而使他们在新知学习时也能实现图式自动化，减轻学生内在认知负荷也就落到实处。

二、优化教学设计，减轻学生的外在认知负荷

斯威勒认为，外在认知负荷主要与学习材料的组织和呈现方式有关，不恰当的学习材料的编排方式，以及学生从事与图式获得或自动化没有直接相关联的认知活动，都会产生外在认知负荷[5]。这启示我们，在小学数学教学中要遵循学生的认知活动规律，通过教学设计的优化，降低学生的外在认知负荷，实现课堂教学的优化。

1.减少干扰因素，直击关键目标

认知负荷理论认为，学习活动是一种复杂的认知加工过程，主要发生在工作记忆中。工作记忆在信息加工处理的过程中具有信息保持和处理的双重特性，即学习者在处理一部分信息的同时仍须保持一些必要信息的记忆。工作记忆的重要特点是容量的有限性，它只能即时处理5到9个信息组块，学习能否有效发生，受学习者个体工作记忆容量（认知资源）的限制[6]。从某种意义上讲，学生学习失败与高认知负荷有关，其归因是学习者认知资源不能恰当分配。这启示我们：在教学中要围绕关键目标优化设计、组织教学，这样既可以降低学生的外在认知负荷，又可以突出重点，化解难点。如苏教版小学数学三年级下册《解决问题的策略――从问题想起》的教学目标为“使学生初步学会从问题出发分析和解决问题的策略，学会分析数量关系”。教学中，为了凸显策略意识，使课堂呈现出浓浓的策略味道，教师在不影响策略学习的前提下，可适当调整例题中的数据，降低材料的复杂性，便于学生口算，让学生在学习的过程中能腾出认知资源空间，合理地加以运用。将学生的认知负荷集中于感知、理解、内化上，集中于在解决问题的过程中积累经验、感悟策略上，降低了学生的外在认知负荷，课堂教学的效果真正得以优化。

2.调整样例情境，排除无关干扰

认知负荷理论中的“样例效应”，是指通过具有详细解答步骤的实例归纳出隐含的知识，从而使问题得以解决。Sweller等人认为，在解决较为复杂的认知任务时，样例的学习可以有效促进图式的形成和规则的自动化，减轻认知负荷[7]。作为数学教材来讲，例题的设计是教材编排的主要精髓，是学生汲取知识的“泉眼”。现行多版本教材均体现了“数学来源于生活”等理念，然而中国幅员辽阔，各地的学生生活经验不尽相同，城市和乡村存在差别，就是同一座城市，中心区域与边缘地带的学生之间的差异也不可忽视。而随着社会的发展，人口流动加速，“新市民”子女随班就读成为常态，来自五湖四海的学生在一个班级就读已不再是新鲜事。叶圣陶先生曾经说过，教材无非是个例子。教学中，教师要根据本班学生的实际调整例题情境，使其符合学生的经历或让学生感兴趣，减少学生因对例题情境陌生而产生的干扰，降低学生的外在认知负荷，加快学生图式自动化的进程，提高学习效果。

3.分层递进引导，实现整体提高

学生在学习同一数学知识时所产生的认知负荷是不尽相同的。对于相对较复杂的问题，有的学生认知负荷较轻，有的学生满负荷，有的学生还可能超负荷。复杂认知任务的学习受有限的心理资源容量的限制，任务越复杂，包含的子任务相对较多，加工的要求越高。在学习综合性较强的知识之前，教师要对复杂的学习任务进行适当的分化，分步实施，循序渐进。在学习者对基本知识已经熟悉和掌握到一定程度的基础上再呈现相对复杂的任务，促进学习者对知识的建构。2002年，Pollock et al进行了一项实验，他先向学生分批呈现学习材料，然后一次性地全部展示，实验证明，学习材料采取这样的排序方法，对初学者而言能更好地促进对学习材料的深层理解[8]。

如苏教版小学数学六年级上册，有这样一道题：

在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，再把这个长方形的长和宽分别增加■。算一算，新长方形的面积是原来长方形的几分之几。

任意画几个长方形，把每个长方形的长和宽分别增加■。先算出新长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几。

你能发现什么？

对小学生而言，这道题呈现的信息量较大，在解决这一问题的过程中要调用的认知资源也较多。如果一次性呈现问题的所有信息，许多学生往往不能最终解决问题，教学目标难以实现。一位老师根据本班学生的实际，先呈现了第一部分，并将第一部分又进行了分解：

在方格纸上画一个长6厘米、宽4厘米的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？

把这个长方形的长和宽分别增加■，现在的长和宽各是多少厘米？现在长方形的面积是多少平方厘米？现在的长方形的面积是原来的几分之几？

在反馈调控的基础上，再呈现第二个问题，问题得到了较好的解决，探索不再成为少数学生的专利。

这道题的第一部分其实是教给了学生一种技能（求出变化后的长方形的面积是原来长方形面积的几分之几），这种技能需要学生在动手操作、探索的过程中掌握。教师先呈现第一部分，并将问题又进行了分解，在此基础上放手让学生去探索，水到渠成。这一案例也再一次验证了Tracy Clarke，Paul Ayres与John Sweller的研究结论，对于知识技能水平低的学生来说，采用“先学习技能后学习特定内容领域的概念”这种策略，有助于他们的学习。对这部分学生而言，技术内容因为具有高元素交互性，如果把学习技术技能和特定学科领域的概念同时进行，内在认知负荷可能会增加[9]。

三、引导自主建构，优化相关认知负荷

认知负荷理论认为，相关认知负荷是指在完成某一任务过程中，学习者把未用完的认知资源用于与学习直接相关的加工时产生的认知负荷。相关认知负荷是有效的负荷，它与学习者在认知加工过程中的心理努力程度有关。学习者从事更高级的认知加工（如重组、抽象、比较和推理等）时，相关认知负荷可以促使学习者对信息进行深加工，有利于意义的建构，提高学习效果。相关认知负荷也是由外在教学设计引起的，同样会增加学习者的认知负担[10]。在确保认知负荷总量不超载的前提下，教师应鼓励学习者积极参与图式建构直接相关联的认知加工活动，适当增加学生的相关认知负荷，优化小学数学课堂教学。

1.夯实小组合作，发挥互补效应

《义务教育小学数学课程标准（2011版）》指出，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式[11]。建立在自由、平等意义上的小组合作学习，可以为学生的认知建构营造良好的心理环境。同时，学习能力中上等的学生因未用完的认知资源相对较多，对学习的自信心较强，组内分工的要求、结对同伴共同提高的职责等等，使他们在小组内要尽自己所能参与管理，帮助他人。在这一过程中，虽然增加了他们的相关认知负荷，但他们在帮助小组成员进步的同时，更利于自身知识的建构，认知负荷总量反而相对减少。而对学习能力中下等的学生而言，因自身专业技能在某些方面的不足，内在认知负荷相对较大，在同伴真诚的帮助之下，理清了新知的内涵，沟通了新旧知识之间的联系，减少了内在认知负荷，提高了学习的自信心，可以更积极地投身到后续的学习中去，实现知识的建构，相关认知负荷得以优化，小组成员之间的互补效应也得以彰显。

2.绘制思维导图，强化图式训练

图式理论认为，图式是将信息储备起来的方式，当图式开始自动化时，就会释放出加工容量空间，让工作记忆更好地理解文本完成任务[12]。

对教师而言，要引导学生主动积极地投身到认知加工或知识建构的过程之中，帮助学生建立图式，并努力提高图式在学生头脑中的清晰度与稳定性。对学生而言，图式的建立是一个渐进的、螺旋上升的过程，必须在实践中形成，在操作中提升。绘制思维导图是强化图式训练的较好方式，它可以增强左脑的逻辑、符号等方面的记忆，也可以增加右脑的图形、色彩等方面的记忆，而且人脑对其记忆的时间较长，在释放时占用的认知资源较少，认知负荷较轻。绘制鱼骨图、韦恩图、知识树等等，都是可以借鉴的好方式。教师要经常引导学生绘制思维导图，促进图式形成，更要引导学生创造出属于自己的思维导图，因为只有真正属于学生自己的信息储存方式，才更利于图式的形成与储备，有利于学习新知或解决实际问题时实现图式的自动化。

3.及时反馈调控，优化元认知负荷

元认知是个体对自己认知的认知，是个体自我反思的过程。Valcke提出元认知负荷的概念，他把学习者用于监控图式存储所耗费的认知资源称为元认知负荷。学生认知的过程，就是不断对信息进行加工的过程。教学中及时反馈学生的学习信息，可以提高学生学习的积极性，提高学生的自我成就感，优化学生的元认知负荷，提高课堂效率。教师要特别重视“样例”教学之后的首次信息反馈。目前现行的各种版本小学数学教材在例题之后均编排了“想想做做”“试一试”“练一练”等练习，对这些练习的信息反馈，可采取教师面批，或让同座的同学互批，然后教师用“如果你的同座练习正确，请你举起手来”等方式反馈学生学习的真实信息，这样可以提高学生学习的积极性，实现正确图式的课堂建构，提高学生的元认知水平。对练习中出现错误的学生来讲，教师的面批、同伴的互批、交流，可以帮助他们实现图式的修改与补位，虽然他们的元认知负荷在增加，但内在认知负荷逐渐减少，可以更好地投入到后续的学习中去。

认知负荷理论对如何优化小学数学课堂教学提供了一个全新的视角。如果教师在教学设计时能充分考虑学生在学习过程中产生的认知负荷，在课堂教学的过程中能有效地调控认知负荷，降低不必要的认知负荷，增大有效的认知负荷，教学优化就能真正落到实处。

参考文献：

[1]庞坤.基于认知负荷理论的高效益数学课堂教学[J].中国教育学刊，2013（7）.

[2][5][6]陆长灵，胡君.基于认知负荷理论的微课设计[J].教育研究与评论，2014（8）.

[3][7]唐国华.减轻认知负荷：理论解读及对策探究[J].当代教育科学，2011（12）.

[4][12]张雪.基于认知负荷理论的初中教学初探[D].黑龙江.哈尔滨师范大学硕士学位论文.2014：5-8.

[8][9]李志专.认知负荷理论的解读及启示[J].煤炭高等教育，2009（1）.

[10]刘成华.基于相关认知负荷理论的例题教学实践与体会[J].江苏教育，2015（11）.

[11]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.1.

（周浩，南通市苏通科技产业园区实验小学，226017）