近似数与有效数字

一、 教学设计

（一）教学内容分析

近似数与有效数字是刻划现实世界中与某一数据相近的数学模型。在客观现实中，有些量无法测得它的准确值或没有必要测出它的准确值，通常用它的近似数据来描述。在日常生活和生活实际以及数理统计和科学技术中具有广泛的应用，是培养学生数学应用意识和实践能力的良好素材，教学中，教师若能把生活中的具体例子让学生通过体会实际生活中确实有近似数的存在，学生就会觉得教学不抽象，不空洞，具有现实意义，有助于培养学生分析问题和解决实际问题的能力。

（二）数学情境的创设

创设数学情境是“情境――问题”这一教学模式的前提，数学情境有的来自日常生活，日常生产实际，有的来源于统计和科技，有的来源于客观的自然环境……情境创设的优劣直接影响问题的提出问题的质量。对于贴近学生生活的数学情境和他们渴求或敏感的数学情境就能激发学生强烈的求知欲望和学习兴趣，促进他们各级思维，从而发现问题，提出问题，然后通过探究，分析，寻求解决问题的途径和措施，在本节课的准备中，我认为生活中的某些数据令人关注，所以选取与之相关的背景作为问题情境。

（三） 课堂教学目标

课程标准要求，了解近似数和有效数字的概念，能按要求取近似数；体会近似数的意义及在生活中作用，重点是求近似数和确定有效数字，难点是求一个绝对值较大的数的近似数以及用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的确定，由于本堂课的内容涉及概念、运算，问题转化，逻辑推理等，所以教师在充分利用情境教学的基础上，要适当启发引导学生，提出问题有针对性，必要时适当讲授某些关键问题，本节课要充分调动学生的积极性，鼓励和激发学生积极思考、探究，借助群体力量，认真讨论与合作交流，集思广益，大胆提出问题，使课堂教学充分体现“设置情境――提出问题――解决问题――注重应用” 教学模式的思想。

二、 教学过程

创设情境一，让学生了解近似数的概念

右图是2050年世界人口分布预测图，你能从图了解到什么信息吗？你能得哪些相关的数据？与同伴交流，这些数据有什么特点？

学生通过观察思考，说自己所获得的信息，小组综合组内意见进行整理。

教师有针对性地从学生获得的信息中选择一组数据：到2050年，欧洲人口为9亿，非洲人亿19亿，北美洲人口5亿，拉丁美洲9亿，亚州人口52亿。

（一） 教师启发学生提出问题

师：根据这一组数据，可合情推理，请你提出一些问题。

学生自由提问：（问题很多）人口增长类问题；世界人口的消费问题，由人口引起的环境，资源问题……

教师借助于学生提出的问题，结合我国的国情进行国情教育，各国控制人口的必要性， 合理开发和利用有限的人类资源，同时选取与本节内容相关的契入点问题“这一组数据是准确值吗？”

先通过小组讨论，最后全班统一认识。

讨论结果：这些数据是通过推算预测的，是近似数。

为了让学生更进一步了解近似数的概念，教师可设置相关的实验内容，让学生感受和体验近似数在现实生活中的存在。

师：请您设计一种方案，测量我们数学课本（教科书）一页纸的厚度。

学生先思考测纸方案，提出具体的想法：一张纸的厚度不便于直接测出，我们设想先测出100页纸的厚度（或一本书）的厚度，再算出每张纸的厚度。

师：同学们按照你们的方案进行，试试看。

学生测试结果有：0.009 cm0.008 5 cm……

师：你们测算的结算不全一样，但都很接近，你们能找出不一样的原因吗？

学生进行讨论，讨论后学生们认为：（1） 主要是不同纸张的厚度不同；（2） 测量时存在误差……

教师对学生的讨论给予肯定和鼓励，测量的知识将在今后物理学中继续学习，你们的意识已经超前了，你们的测量结果都正确，是近似数。

通过对近似数的体验，学生加深了认识和了解，并能给出近似数定义。

学生说定义，教师板演。

练习1 （体验生活中的数据）下列数据，哪些是准确数，哪些是近似数。

(1) 王林班上有50人；

（2） 截至6月12日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计约448.51亿元。

（3） 由于我人口众多，人均森林面积只有0.128公顷。

（4） 育英小学在今年植树节共植树对1 200棵。

（二）按要求取近似数

近似数通常是用精确度来刻划的，精确度一般有两种形式，一是精确到某一数位，二是保留几个有效数字，有效数字就是指一个近似数从左边第一个不是零的数字起到最后一个数字上，所有的数字都是这个数的有效数字，（教师板演）。

问题在于：小红量得课桌长为1.027米，请按要求用四舍五入取近似值:(1) 精确到百分位；（2） 保留两个有效数字。

问题2 按要求用四舍五入法取1 295 330 000近似值；

（1） 精确到百万位；（2） 保留有两个有效数字；教师引导学生，对绝对值较大的数取近似值，通常用科学记数法或带文字单位的形式来表示。

学生先用自主完成，组内合作探讨，然后组间进行交流，最后全班统一认识，交流中，学生质疑，提出了两个问题：（1）1.027≈1.0中1.0中的0能否省略？（2）问题2中第(1)小题能否约等于

1295000000?教师先组织学生在小组内讨论，然后释疑，让学生的思维向纵深发展，体验获得知识和成功带来的喜悦？

（三） 确定近似数的精确度

一个近似数，最后一个有效数字所在的数位就是这个数的精确度（非十进制数要先还原），如用科学记数法表示的数a×10n（1≤a

问题3 指出下列各近似的数确度和有效数字

（1） 1.26×105(2) 446.7亿

学生自主探究，然后在组内合作探讨，班上交流，形成共识，教师针对学生的质疑进行探究，共同解决。

问题4 探讨近似数2.0的准确值a的取值范围

由于这个问题相对难度较大，教师可启发学生逆向思维，借助取近似值的方法逆推确定a的取值范围，让学生知道推理的过程，根据四舍五入法分析，当原数大于2.0时，百分数可能是小于5的数，但不可能等于2.05，故a

三、 教学反思

本节课通过创设情境，提出问题，学生在教师的引导启发下，围绕数学问题自主探究，合作交流，在问题解决中提出质疑，通过师生共同释疑，加深了对问题本质的认识和理解，学生在轻松的心情，愉快的气氛中获得了真正的知识。

中小学“教学情境与提出问题”教学，顺应国家教育改革的需求，体现新课标的精神，与时俱进，是行之有效的创新教育模式，本节课虽然通过创设情境给学生营造了一个激励探究的氛围，在问题的解决中，由于班上人数多，自主探究发挥不够，合作与交流学习不能进入真正的理想状态，让每一位学生都动手动脑等问题都值得今后更进一步的认真探索。