浅议近似数中的两个问题

摘 要 近似数是小学数学计算的一个关键点，更重要的是它与我们的生产、生活紧密相关，可以说我们每时每刻都在应用近似数。

关键词 近似数；精确度

近似数是针对准确数而言的，在我们解决实际问题时，所遇到的数一般是近似数。比如我国土地资源部每年都会对我国土地的受灾情况进行统计，在这里若全部使用精确数，显然不现实。再如去商店买1米布料，拉紧一点可能要少一二毫米，拉得松一点可能多一二毫米，这对于做衣是没有多大妨碍的。要做到完全准确是不易办到的，要想比较深入地了解近似数，还必须注意以下两个问题：

一、精确度与有效数字

一个近似数的精确程度就是精确度。一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；这时从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字，如近似数0.05067四舍五入到万分位是0.0507，这时就是精确到万分位；其左边第一个不是0的数是5，从5到0所有的数是507，5左边的两个0不能算，但5与7之间的0要算，所以这个近似数有3个有效数字。

精确度对一个近似数本身而言，精确度越高，其有效数字也越多，比如，3.14159精确到0.01是3.14，精确到0.001是3.142，前者是3个有效数字，而后者有四个。

精确度对于两个或两个以上的近似数而言，其精确的程度就要具体分析了。比如用刻度尺量得书本的长度20.3cm（精确到0.1cm），量得桌子的长度是106.5cm（精确到0.1cm），这就是说这两个近似数与准确数的误差都不超过0.05cm，所以人们常误以为它们精确程度是一样的，

事实上，量书本时，平均每厘米产生的误差最多是■≈0.25%，而量桌子时，平均每厘米产生的误差最多只有■≈0.05%，这就是说每度量100cm，前者平均最多产生0.25cm的误差，而后者最多只产生0.05cm的误差，显然后者要比前者的精确程度要高。

从另一个角度看，前者是三个有效数字，而后者是四个有效数字，一个近似数的有效数字越多，其精确程度也越高，这就是有效数字的真实意义，

二、四舍五入的运用

在运用四舍五入取近似值时，精确到哪一位，只需把后面紧跟的一位数字四舍五入就行了。如：

（1）求2.85146的近似值（精确到0.001）

正确解答是2.85146≈2.851

错误解答是2.85146≈2.8515≈2.852

（2）求2.8961的近似值（精确到0.01）。

正确的解答是2.8961≈2.90

错误的解答是2.8961≈2.9

这里的2.90与2.9是不一样的，区别就在于两者的精确度不同。前者精确到0.01，而后者精确到0.1；有数数字不同，前者是三个有效数字，而后者只有两个有效数字。

“四舍五入”对于近似数的处理是一条重要原则，然而针对某些实际问题也不能机械的套用，我们用下面两个例子来说明这个问题。

例1、小明的奶奶要将3.3千克蜂蜜分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶子？

解答这个问题算式很简单，即3.3÷0.4=8.25≈8（个），这个算式按四舍五入的原则是无可非议的，然而它与实际又不符，因为8个玻璃瓶只能装下0.4×8=3.2（千克）蜂蜜，所以正确的解答是：

3.3÷0.4=8.25≈9（个）

故正确答案应是9个。

像这种根据实际情况，4以下采用“只入不舍”的方法，我们把它叫做近似数的“收尾法”。

例2、某飞机所载油料最多只能在空中连续飞行4小时，飞去的速度为900千米/小时，飞回的速度为850千米/小时，问这架飞机飞出多少千米后就应该返回？（精确到千米）

在解答这个问题时，可直接设未知数，即设飞出x千米后就应该返回，依据题意可得方程

■+■=4

x=■

=1748.5……=1749（千米）

这个结论按四舍五入的原则是对的，但面对这个问题的实际就不行了，因为取1749千米，可能就会出现机毁人亡的局面，故应取1748千米，像这种根据实际情况，5以上采取“只舍不入”的方法，我们把它叫做近似数的“去尾法”。

我们学习知识的最终目的是为了用它来创造财富，改变生活。因此我们在学习中就应对具体问题进行具体分析，这也是我们研究问题应持有科学态度。